Baccalauréat ES La Réunion juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES La Réunion juin 2006 \ EXERCICE 1 4 points Commun tous les candidats Le tableau suivant donne l'évolution de la vente de pots de plantes vertes en milliers de pots en France, de 1999 à 2004. Année 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Rang xi de l'année 1 2 3 4 5 6 Nombre i de pots de plantes (en milliers de pots) 5702 5490 5400 5319 5200 5180 5100 5200 5300 5400 5500 5600 5700 5800 0 1 2 3 4 5 6 7 Vente de pots de plantes année r r r r r r Pour ce nuage de points, un ajustement affine ne semble pas adapté. On cherche alors un ajustement exponentiel. 1. On pose zi = ln yi . a. Calculer les valeurs zi , du tableau associées aux rangs xi , en arrondissant au centième et pour i variant de 1 à 6. On portera ces valeurs dans le tableau situé sur l'annexe 1. b. Construire, sur une feuille depapiermillimétré, le nuagedepoints Ni (xi ; zi ), dans le repère orthogonal défini de la manière suivante : – sur l'axe des abscisses, on place O à l'origine et on prend 2 cmpour représenter 1 année – sur l'axe des ordonnées, on place 8,50 à l'origine et on prend 1 cm pour représenter 0,01.

• examen des représentations graphiques


• évolution de la vente de pots de plantes vertes en milliers de pots


• milliers de pots


• milliers de pots vendus


• représentation graphique

Sujets

• Représentation graphique

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2006
• Nombre de lectures: 34
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatESLaRéunionjuin2006\
EXERCICE 1 4points
Commun touslescandidats
Le tableau suivant donne l’évolution de la vente de pots de plantes vertes en
milliersdepotsenFrance,de1999à2004.
Année 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Rang x del’année 1 2 3 4 5 6i
Nombre de pots de plantesi
5702 5490 5400 5319 5200 5180
(enmilliersdepots)
Ventedepotsdeplantes
5800
5700
5600
5500
5400
5300
5200
5100
0 1 2 3 4 5 6 7
année
Pourcenuagedepoints,unajustementaffinenesemblepasadapté.Oncherche
alorsunajustementexponentiel.
1. Onpose z ?lny .i i
a. Calculerlesvaleursz ,dutableauassociéesauxrangsx ,enarrondissanti i
au centième et pour i variant de 1 à 6. On portera ces valeurs dans le
tableausituésurl’annexe1.
b. Construire,surunefeuilledepapiermillimétré,lenuagedepointsN (x ; z ),i i i
danslerepèreorthogonaldéfinidelamanièresuivante:
– surl’axedesabscisses,onplaceOàl’origineetonprend2cmpour
représenter1année
– surl’axedesordonnées,onplace8,50àl’origineetonprend1cm
pourreprésenter0,01.
2. a. Àl’aidedelacalculatrice,détermineruneéquationdeladroited d’ajus-
tement de z en x, obtenue par la méthode des moindres carrés (on ne
demande pas le détail des calculs). Les coefficients seront arrondis au
centième.
rrrrrrBaccalauréatES
b. Tracerladroited danslerepèreprécédemmentdéfini.
Bxc. Déterminer la relation entre y et z, sous la forme y? Ae , qui traduit
l’équationdeladroited’ajustement d.Lenombre A estarrondiàl’unité
etlenombreB arrondiaucentième,
3. a. On suppose que l’évolution de la vente reste conforme à l’ajustement
calculéàlaquestion2.
Donneralorsuneestimationdunombredepotsqu’onpeutespérervendre
en2006,expriméenmilliersdepots(résultatarrondiàl’unité).
b. Uneétudeconcurrentedonneuneestimationpour2006de5085milliers
depotsvendus.
Calculerladifférenceentrelesdeuxestimations.Quelpourcentagecette
différence représente-t-elle par rapport à la premiere estimation? (on
donneraunevaleurapprochéearrondieaucentièmedecerésultat).
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Onconsidèrelasuitenumérique u définiepar:( )n
(
u ? 12et1
1
u ? u ?5 pourtoutentiernatureln>1n?1 n
3
1
1. Utiliser les droites d’équations y? x et y? x?5 pour construire les quatre
3
premierstermesdelasuite(u ).n
(Cette construction est à faire sur le graphique de l’annexe 3 - exercice 2 - Spé-
cialité)
Quepeut-onconjectureràproposdelalimitedelasuite u ?( )n
15
2. Soitlasuite(v )définie,pourtoutentiernatureln>1,par:v ?u ? .n n n
2
1
a. Démontrerquelasuite(v )estunesuitegéométriquederaison .n
3
b. Exprimeralorsv enfonctionden.n
c. Déterminer la limite dela suite (v ) puis endéduirela limite dela suiten
(u ).n
3. Est-ilpossiblededéterminern desorteque:
15
?6a. u ? 610 ?n
2
15
6b. u ? >10 ?n
2
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Uneentreprisedetransportsroutiersdisposede16camionsdont:
? 9sontconsidéréscomme«anciens»
? 4sontconsidéréscomme«récents»
? 3sontconsidéréscomme«neufs».
PartieA
L’entreprise décide d’observer l’état des 16 camions pendant une période donnée.
Onsaitdeplusque,pendantcettepériode,laprobabilitéque:
? uncamion«ancien»aitunepanne,estégaleà0,08
? uncamion«récent»aitunepanne,estégaleà0,05
LaRéunion 2 juin2006BaccalauréatES
? uncamion«neuf»aitunepanne,estégaleà0,0025.
Onchoisitauhasarduncamionparmiles16.Onnotelesévènementssuivants:
A:«lecamionestancien»
R:«lecamionestrécent»
N:«lecamionestneuf»
D:«lecamionaunepanne».
1. Construireunarbrepondérédécrivantleséventualitésassociéesauchoixd’un
camion.
2. Calculer la probabilité que le camion choisi soit récent et ait une panne (on
donnera, pour cette question et les deux suivantes, à chaque fois une valeur
?4approchéedurésultatarrondieà10 près)
3. Calculerlaprobabilitéquelecamionchoisiaitunepanne.
4. Calculerlaprobabilitéquelecamionsoitneufsachantqu’iln’apasdepanne.
PartieB
Danscettepartie,ons’intéresseseulementauxcamions«neufs».
(ondonnera,pourchacunedesquestionssuivantes,unevaleurapprochéedurésultat
arrondieaumillième).
Un camion peut être indisponible pour des raisons de matériel ou de personnel.
Chaque camion neuf a defaçon indépendante une probabilitéd’indisponibilité de
0,01.
Déterminerlaprobabilitépourqu’unjourdonné:
1. touslescamions«neufs»soientindisponibles(évènementT)
2. uncamion«neuf»aumoinssoitindisponible(évènementM)
3. deuxcamions«neufs»exactementsoientdisponibles(évènementS).
EXERCICE 3 6points
Communàtouslescandidats
Onareprésentéci-dessous,dansunrepèreorthonormal,lacourbereprésentativeΓ
d’unefonction g définieetdérivablesurR.LacourbeΓpasseparlespointsO(0;0)
etA(2;2).
Ladroite(AB)estlatangenteenAàlacourbeΓ.LatangenteàΓaupointCd’abscisse
1estparallèleàl’axedesabscisses.
LaRéunion 3 juin2006BaccalauréatES
5
4
4
3
C3
A2
2
1
1
B0
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
?2 ?1 1 2 3 4 5 6 7
-1
?1
-2
?2
-3
?3
-4
?4
-5
?5
0 01. Déterminergraphiquementlesvaleursdeg(0), g(2), g (1), g (2).
2. Une des représentations graphiques présentées sur l’annexe 2, représente la
0fonctiondérivée g deg etuneautrereprésenteuneprimitiveG deg surR.
0Déterminerlacourbeassociéeàlafonctiong etcelleassociéeàG;vousjusti-
fierezvotrechoixàl’aided’argumentsbaséssurl’examendesreprésentations
graphiques.
bx?c3. Onsuppose quelafonction g estdelaforme: g(x)?(x?a)e où a, b etc
sontdesnombresréels.
a. Démontrerque a?0etquec??2b.
0b. Déterminer g (x)enfonctiondeb etdex.
c. Calculeralorslesvaleursdeb etdec.
2?x4. DémontrerquelafonctionG définieparG(x)??(x?1)e estuneprimitive
deg surR.
5. Calculer l’aireK , exprimée en unités d’aire, de la partie du plan comprise
entrel’axedesabscisses,lacourbeΓetlesdroitesd’équations x?2et x?3.
EXERCICE 4 5points
Communàtouslescandidats
CetexerciceestunQ.C.M. (QuestionnaireàChoix Multiples). Chaquequestionad-
met une seule réponse exacte. On portera la réponse dans le tableau prévu en an-
nexe(Annexe1).
Barème : une bonne réponse rapporte 0,5 point; une mauvaise réponse enlève 0,25
point. L’absencederéponsen’apporte,ni n’enlèvede point. Sile totalde point estné-
gatif,lanoteglobaleattribuéeàl’exerciceestramenéeà0.
?x1. L’expression f(x)?x(1?e )?1peutaussis’exprimerainsi:
?x xa. f(x)?lne?e (x?xe )
?xb. f(x)?xe
LaRéunion 4 juin2006BaccalauréatES
?x xc. f(x)?xe ?1?e
2. Deuxfonctionsu etg sontconnuesparleurstableauxdevariations.
x ?1 ?1 3 ?1
?14
u(x) 2
?2
x ?1 ?2 2 ?1
?1
0
g(x)
?1
?1
Onaalors:
a. g[u(?1)]??1
b. g[u(?2)]??2
c. g[u(?1)]??2
3. Enconsidérantlesfonctionsu et g précédentes,ona:
a. lim g[u(x)]?4
x!?1
b. lim g[u(x)]??1
x!?1
c. lim g[u(x)]??1
x!?1
4. Enconsidérantlafonction g delaquestion2,l’équation g(x)?3admet:
a. exactementunesolutionsur[?4; 2]
b. exactementunesolutionsur[?3;?[
c. exactementunesolutionsur]?1;?2]
5. Direqueladroited’équationy?x?1estasymptoteobliqueen?1àlacourbe
représentatived’unefonction f dansunrepèreduplan,revientàdireque:
a. lim f(x)??1
x!?1
b. lim[f(x)?(x?1)]??1
x!0
c. lim [f(x)?(x?1)]?0
x!?1
2?x ?16. Lafonction g définiesurRpar g(x)?e est:
2?x ?1a. uneprimitivedelafonctionquiàx associe:?xe
21?xb. uneprimitivedelafonctionquiàx associe:?2xe
21?xc. ladérivéedelafonctionquiàx associe:?2xe
7. Unefonction f estconnueparsontableaudevariations:
LaRéunion 5 juin2006BaccalauréatES
x ?1 3 5 ?1
0f (x) ? ?0 ? 0
?1
1?e
f(x)
?1 1
SoitF uneprimitivedelafonction f surR.Onpeutaffirmerque:
a. F estcroissantesur]?1; 3]
0b. F estpositivesurR
c. F estcroissantesur[3;5]
2x ?3x?1
8. Lafonction f définiesurR?{4}par: f(x)? apourreprésentation
x?4
graphiquelacourbeC,dansunrepèredonné.Onpeutdirealorsque:
a. ladroited’équation y?x?1estasymptoteobliqueàC en?1.
b. ladroited’équation x??4estasymptoteverticaleàC
c. ladroited’équation x?4estasymptotehorizontaleàC en?1.
9. Pour toute fonction f continue et