Baccalauréat ES Liban juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES Liban 6 juin 2005 \ EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Dans un repère orthonormal du plan ( O, ??ı , ??? ) d'unités graphiques 2 cm, la courbe (?), tracée ci-dessous, est la représentation graphique d'une fonction g définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 3,5]. • I et J sont les points du plan tels que ??OI =??ı et ??OJ =??? ; • C est le point de (?) situé sur la bissectrice de I?OJ ; • (OA) est la tangente en O à (?) ; • S est la surface hachurée sur la figure ci-dessous : 0 1 2 3 4 0 1 2 O I J A B C (?) 1. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes : a. Quel est le tableau de variations de g sur [0 ; 3,5] ? b. Quelles sont les valeurs de g ?(0) et de g ?(1) ? c. Quelles sont les coordonnées du point C ? d. Résoudre l'inéquation g (x)> x sur [0 ; 3,5]. 2. Définir la surface S par un système d'inéquations et déterminer graphique- ment un encadrement de l'aire de S d'amplitude 2 cm2.

• document réponse


• surface d'équation z


• coordonnées du point a??


• système d'inéquations


• projection orthogonale


• nuage de points de coordonnées

Sujets

• Projection orthogonale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2005
• Nombre de lectures: 54
• Langue: Français

Extrait

[ BaccalauréatESLiban6juin2005\
EXERCICE1 5points
Communàtouslescandidats
³ ´!? !?
Dansunrepèreorthonormalduplan O, ı , | d’unitésgraphiques2cm,lacourbe
(Γ), tracée ci-dessous, est la représentation graphique d’une fonction g définie et
dérivablesurl’intervalle[0;3,5].
?! !? ?! !?
? IetJsontlespointsduplantelsqueOI ? ı etOJ ? | ;
d? Cestlepointde(Γ)situésurlabissectricedeIOJ;
? (OA)estlatangenteenOà(Γ);
? S estlasurfacehachuréesurlafigureci-dessous:
B2 A
C
(Γ)
1
J
0
O 0 1 2 3 4I
1. Parlecturegraphique,répondreauxquestionssuivantes:
a. Quelestletableaudevariationsdeg sur[0;3,5]?
0 0b. Quellessontlesvaleursdeg (0)etdeg (1)?
c. QuellessontlescoordonnéesdupointC?
d. Résoudrel’inéquation g(x)>x sur[0;3,5].
2. Définir la surfaceS par un système d’inéquations et déterminer graphique-
2mentunencadrementdel’airedeS d’amplitude2cm .
(B?b)?h
Rappel : l’aire d’un trapèzeest donnée par la formule :A ? où B
2
et b sontlesbasesdutrapèzeet h sahauteur.
3. On suppose que l’une des trois courbes ci-dessous est la représentation gra-
phique de la primitive de la fonction g s’annulant en 0. En justifiant l’élimi-
nationdedeuxdescourbes,indiquercellequiestlareprésentationgraphique
decetteprimitive.
3 3 3
o o oCourben 1 Courben 2 Courben 3
2 2 2
1 1 1
J J J
0 0 0
0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4O O OI I IBaccalauréatES6juin2005 A.P.M.E.P.
EXERCICE2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Un fournisseur d’accès à internet, souhaite faire une prévision du nombre de ses
abonnéspour l’année 2005, ilétablit unrelevédunombredesabonnésdesannées
2000à2004.
Ilaffectel’indice100àl’année2000pourétablirlastatistiquedesabonnésetconsigne
lesdonnéessurletableauetlegraphiqueci-dessous:
Année 2000 2001 2002 20003 2004
Rangx 1 2 3 4 5i
Indice y 100 112 130 160 200i
250
200
150
100
1 2 3 4 5 6
PartieA
1. Lenombred’abonnésétaitde2040pourl’année2000,decombienest-ilpour
l’année2004?
2. Quel est le pourcentage d’augmentation dunombre d’abonnés entre 2003 et
2004?
3. Quelle est l’équation dela droitede régression de y en x par la méthode des
moindrescarrés?
4. Quelles prévisions du nombre d’abonnés peut-on faire pour les années 2005
et2010?
Onarrondiraàl’entierleplusproche.
PartieB
Le fournisseur décide d’utiliser un changement de variable pour obtenir un autre
ajustement,ilcréeunnouveautableauenposantY ?ln(y).
?21. Recopieretcompléterletableau.Ondonneradesvaleursapprochéesà 10 .
x 1 2 3 4 5i
Y ?lnyi i
2. Dansleplanmunid’unrepère,construirelenuagedepointsdecoordonnées
(x ; Y )etladroitederégressiondeY enxdonnéeparl’équation:Y ?0,17x?i i
4,39.
3. Exprimerlenombred’abonnésn enfonctiondurangx del’année.i i
4. Endéduireunenouvelleprévisiondunombred’abonnéspourlesannées2005
et2010.
EXERCICE2 5points
Pourlescandidatsayantsuivilaspécialitémathématique
Liban 2BaccalauréatES6juin2005 A.P.M.E.P.
UtiliserleDOCUMENTRÉPONSEDONNÉENANNEXE
³ ´!? !? !?
Dansl’espacemunid’unrepèreorthonormal O, ı , | , k ,ondésigneparS l’en-
semble des points M(x ; y ; z) de l’espace tel que z?3xy. On ditS est la surface
d’équation z?3xy.
Une courbedeniveau decote z est l’intersection d’un plan d’équation z?z , pa-0 0
rallèleauplan(xOy)aveclasurfaceS .Ondéfinitdefaçonidentiqueunecourbede
niveaud’abscissex etunecourbedeniveaud’ordonnée y .0 0
3
1. Soientlescourbesdeniveaud’abscisse1,d’abscisse etd’abscisse2.
2
Tracer les projections orthogonales de ces courbes de niveau dans le plan
(yOz)surlafigure1dudocumentréponse.
2. a. Quelleestlanaturedescourbesdeniveaud’abscisseconstante?
b. Montrerquelescourbesdeniveaudecoteconstantenonnullesontdes
hyperboles.
3. Sur la figure 2 sont représentées trois courbesC , C etC représentant les1 2 3
projections orthogonales dans le plan (xOy) de trois courbes de niveau de
coteconstantek.
Préciser,enlejustifiant,lavaleurdek associéeàchaquecourbe.
04. Le point A représenté sur la courbeC de la figure2 est la projection ortho-2
gonaledansleplan(xOy)d’unpointA(x ; y ; z),delasurfaceS .
³ ´!? !? !?
a. DéterminerlescoordonnéesdupointAdanslerepère O, ı , | , k .
00b. Préciser les coordonnées du point A , projeté orthogonal de A dans le
00plan(yOz),puisplacercepointA surlafigure1.
5. SoitP lepland’équation3x?6y?z?6?0.
a. MontrerquelepointAappartientauplanP.
b. MontrerqueleplanP contientlacourbedeniveaud’abscisse2.
c. Démontrerquel’intersectiondelasurfaceS etduplanP estlaréunion
dedeuxdroites:lacourbedeniveaud’abscisse2etuneautredroiteque
l’ondétermineraparunsystèmed’équationscartésiennes.
Onpourrautiliserlafactorisationx?2y?xy?2?(x?2)(1?y).
EXERCICE3 5points
Communàtouslescandidats
oTableaud’informationsn 1
1
x ?1 ?1 2 2 ?1
Signedeu(x) ? 0 ? ? 0 ?
0Signedeu (x) ? ? 0 ? ?
oLe tableau d’informations n 1 ci-dessus fournit desinformations sur une fonction
u définieetdérivablesurR.
1. Établiruntableaudesvariationsdelafonctionu.
On considère maintenant les fonctions f et g définies par f(x)?ln[u(x)] et
u(x)g(x)?e oùu désignelafonctiondelaquestionprécédente.
Liban 3BaccalauréatES6juin2005 A.P.M.E.P.
2. a. Unedesdeuxaffirmationssuivantesestfausse,laquelle?Justifierenpré-
cisantlebonensemblededéfinition:
Affirmation1:«Lafonction f estdéfiniesurR»;
Affirmation2:«Lafonction g estdéfiniesurR».
b. Donnerlesvariationsdesfonctions f etg.Énoncerle(s)théorème(s)uti-
lisé(s).
c. Déterminer,enjustifiantavecsoin,limf(x)
x!2
x?2
d. RésoudredansRl’équation g(x)?1.
03. Voicid’autresinformationsrelativesàlafonctionu etàsadérivéeu .
oTableaud’informationsn 2.
1
x ?2 0 2 3
2
9
u(x) 4 ?2 ? 0 4
4
0u (x) ?5 1 0 3 5
Terminer chacune des deux phrases a. et b. par la réponse qui vous semble
exacte, parmi celles proposées dans les cadres ci-dessous, en justifiant votre
choix.
a. La tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d’abs-
cisse2estparallèle:
? àl’axedesabscisses ? àladroited’équation ? àladroited’équation
y?x y?3x
0b. Lenombre f (?2):
4 5 5
? n’existepas ? vaut?20 ? vaut? ? vaut? ? vaut
5 4 4
EXERCICE4 6points
Communàtouslescandidats
On propose aux élèves, Quentin, Nicolas et Lucien de répondre à un Q.C.M. com-
portantquatrequestionsdontvoicilebarèmeetlesinstructions:
Pourchaquequestion,uneseuledesquatrepropositionsA,B,CouDestexacte.
L’élèverecopiesursafeuilleunegrillederéponsesprésentéecommeci-dessous:
Question Réponse:
A,B,C,D
1
2
3
4
Unebonneréponserapporte1point;unemauvaiseréponseenlève0,5point.
L’absencederéponsen’apportenin’enlèveaucunpoint.
Siletotaldepointsestnégatif,lanoteglobaleattribuéeàl’exerciceest0.
Lestroiscandidatsrépondentcorrectementàlapremièrequestion.
o1. Quentin choisit de ne pas répondre à la question n 2 et de donner une ré-
ponseàchacunedesdeuxdernièresquestions,enchoisissantauhasardetde
façonéquiprobable,l’unedesquatreréponsesproposées.
Liban 4BaccalauréatES6juin2005 A.P.M.E.P.
a. Quellesnotespeut-ilobteniràceQ.C.M.?
b. Combiendegrillesdifférentespeut-ilremplir?
c. Quelleprobabilitéa-t-ildenefaireaucunefaute?
d. Quelleprobabilitéa-t-ildefairedeuxfautes?
e. Construireun tableauqui associe,à chaque totaldepoints, sa probabi-
lité.Endéduirel’espérancemathématiquedelanoteobtenue.
2. Nicolas adopte la stratégie de donner une réponse à chacune des trois der-
nières questions en choisissant auhasardetdefaçonéquiprobablel’une des
quatreréponsesproposées.
a. Quellesnotespeut-ilobteniràceQ.C.M.?
b. Combiendegrillesdifférentespeut-ilremplir?
c. Quelleprobabilitéa-t-ildenefaireaucunefaute?
d. Quelleprobabilitéa-t-ildefairetroisfautes?
e. Construireun tableauqui associe,à chaque totaldepoints, sa probabi-
lité.Endéduirel’espérancemathématiquedelanoteobtenue.
3. Lucienchoisitdenerépondreàaucunedestroisdernièresquestions.
ClasserlesstratégiesdeQuentin,NicolasetLucien.
Liban 5BaccalauréatES6juin2005 A.P.M.E.P.
ANNEXE
DOCUMENTRÉPONSEÀRENDREAVECLACOPIE
(Exercice2spécialité)
8 Figure1
z
7
6
5
4
3
2
1
1
0
yO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101
Figure2y
4
3
2
0A1
1
C3
C2
C10
O 0 1 2 3 4 5 6x1
L