Baccalauréat ES Polynésie septembre 2010

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 3 heures [ Baccalauréat ES Polynésie septembre 2010\ EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Un nom de domaine, sur Internet, est constitué de deux éléments : • un nom (celui d'une société, d'une marque, d'une association, d'un particu- lier. .. ) ; • une extension (appelée aussi suffixe) : .fr, .de, .ca, .jp, .net, .com, .org, etc. Le tableau ci-dessous donne, en milliers, le nombre de domaines en « .fr »gérés par l'AFNIC (Association Française pour le Nommage Internet en Coopération), orga- nisme qui centralise les noms de domaine Internet, pour lesmois de juin des années 2001 à 2008 : Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Rang xi de l'an- née 16 i 6 8 1 2 3 4 5 6 7 8 Nombre yi des domaines en « .fr », en milliers, 16 i 6 8 105,045 128,927 143,741 224,452 344,465 463,729 811,674 1125,161 (Source : AFNIC, 2009) Le nuage de points associé à cette série statistique est donné ci-dessous. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 rang de l'année nombre de domaines en .

• courbe représentative dans le repère orthogonal


• encadrement de ? d'amplitude


• données du tableau précé- dent


• proportion nationale


• repère orthonormé

Sujets

• Base orthonormale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2010
• Nombre de lectures: 42
• Langue: Français

Extrait

Durée:3heures
[BaccalauréatESPolynésieseptembre2010\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Unnomdedomaine,surInternet,estconstituédedeuxéléments:
• un nom (celui d’une société, d’une marque, d’une association, d’un particu-
lier...);
• uneextension(appeléeaussisuffixe):.fr,.de,.ca,.jp,.net,.com,.org,etc.
Letableauci-dessousdonne,enmilliers, lenombrededomaines en«.fr»géréspar
l’AFNIC (Association Française pour le Nommage Internet en Coopération), orga-
nismequicentraliselesnomsdedomaineInternet,pourlesmoisdejuindesannées
2001à2008:
Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Rang x de l’an- 1 2 3 4 5 6 7 8i
née16i68
Nombre y des 105,045 128,927 143,741 224,452 344,465 463,729 811,674 1125,161i
domaines en
«.fr»,enmilliers,
16i68
(Source:AFNIC,2009)
Lenuagedepointsassociéàcettesériestatistiqueestdonnéci-dessous.
nombrededomainesen.frenmilliers
+
1100
1000
900
+800
700
600
500
+
400
+
300
+200
++
100 +
rangdel’année
0
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1. Calculer,enpourcentage,l’augmentationdunombrededomainesen«.fr»entre
juin2001etjuin2002,arrondià1%.
2. a. Expliquerpourquoiunajustementaffinedey enxnesemblepasjustifié.
Oncherchealorsunajustementexponentiel.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
b. Pourtout16i68,onpose z =lny .i i
Recopier sur votre copie et compléter le tableau ci-dessous avec les va-
leursdez arrondiesaucentième:i
Rangdel’année
1 2 3 4 5 6 7 8
x 16i68i
z =lnyi i
c. À l’aide de la calculatrice et en utilisant les données du tableau précé-
dent, donner une équation de la droite d’ajustement de z en x par la
méthode des moindres carrés sous la forme z= ax+b (les coefficients
serontarrondisaucentième).
0,35xd. En déduireque y=60,34e où les coefficients sont arrondisau cen-
tième,estuneajustementexponentielpossible.
3. a. En utilisant le modèle trouvé à la question 2. d., quel est le nombre es-
timédedomainesen«.fr»enjuin2009? (lerésultatseraarrondiaumil-
lier).
b. Si l’erreur commise en utilisant le modèle proposé est inférieure à 1%,
onconsidèrequelemodèleestpertinent.
Enréalité,lerelevédejuin2009del’AFNICindiquait1412652domaines
en«.fr».Lemodèleproposéest-ilpertinent?
0,35x4. a. Résoudre dans l’intervalle [0 ; +∞[ l’inéquation 60,34e >10000 (le
résultatseraarrondiaudixième).
b. En déduire, en utilisant le modèle trouvé à la question 2. d., à partir du
moisdejuindequelleannéelenombrede«domainesen.fr»dépassera
10millions.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
«Ungestequisauve:enFrance,chaqueannée,55000personnessontvictimesd’un
accident cardio-vasculaire. Sept fois sur dix, ces accidents surviennent devant té-
moin.»(Source:TNS/FédérationFrançaisedeCardiologie,2009).
En2009,environ36%delapopulationfrançaiseaapprisàaccomplirlesgestesqui
sauvent.
Partie1
Lors d’un accident cardio-vasculaire devant témoins, on admet que la proportion
detémoinsformésauxgestesquisauventsuitlaproportionnationale.
Laprobabilitéqu’unaccidentcardio-vasculaireseproduisedevantuntémoinformé
auxgestesquisauventestde0,25.
Lorsquel’accidentcardio-vasculaires’estproduitdevantuntémoinforméauxgestes
quisauvent,laprobabilitéquelemaladesurviveest0,1.
Sinon,laprobabilitéquelemaladesurviveestde0,007.
OnappelleTl’évènement:«L’arrêtcardiaques’estproduitdevantuntémoinformé
auxgestesquisauvent».
OnappelleSl’évènement:«Lemaladesurvitàl’arrêtcardiaque».
OnappelleTetSlesévènementscontrairesàTetàS.
Rappeldenotation:siAetBsontdeuxévènementsdonnés, p(A)désignelaproba-
bilitéquel’évènement Aseréaliseet p (A)désignelaprobabilitédel’évènement AB
sachantquel’évènement Bestréalisé.
Onpourras’aiderd’unarbrepondéré.Lesrésultatsserontarrondisaucentième.
1. Déterminer,d’aprèsl’énoncé, p(T),p (S)et p (S).T T
Polynésie 2 septembre2010BaccalauréatES A.P.M.E.P.
2. Endéduirep(T∩S).
3. Vérifierquelavaleurarrondieaucentièmedep(S)est0,03.
4. Interprétercesdeuxderniersrésultats.
5. Justifierquelenombredevictimesd’accidentscardiaquessurvivantàcetac-
cidentpeuts’estimer àenviron1650.
Partie2
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative non
fructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
En 2015 tous les lieux publics (stades, centres commerciaux, ... ) seront équipés en
défibrillateurs. Par ailleurs, un sondage montre qu’environ 71% de la population
souhaite se former à accomplir les gestes qui sauvent. Si ce taux de formation est
atteint:
• laprobabilitéquel’accidentcardiaquesurviennedevantuntémoinforméaux
gestesquisauventseraitde0,5;
• la probabilité de survie en cas d’intervention d’un témoin formé aux gestes
quisauventseraitaugmentéeà0,25,et0,046sinon.
Déterminercombiendeviessupplémentaires pourraientêtresauvées sicescondi-
tionsétaientsatisfaites.
EXERCICE 3 5points
Communàtouslescandidats
Ondonneletableaudevariationd’unefonction f définieetdérivablesurl’intervalle
′]2;+∞[.Onnote f lafonctiondérivéede f surl’intervalle]2; +∞[.
OnappelleC lacourbereprésentativede f dansunrepèreorthonormé.
x 2 3 10 +∞
′Signede f (x) + 0 − 0 +
6 4
Variationsde f
−∞ −5
′Onsupposedeplusque f(5)=0etque f (5)=−2.
1. À l’aide du tableau, répondre aux questions suivantes. Aucune justification
n’estdemandée.
a. Quelles sontleslimites delafonction f auxbornesdesonensemble de
définition?
Interprétergraphiquementlesrésultats.
b. Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f au
pointd’abscisse3.
c. Quel est le nombre de solutions de l’équation f(x)= 4 sur l’intervalle
]2;+∞[?
f(x)2. Soit g lafonctiondéfiniesurl’intervalle]2; +∞[par: g(x)=e .
a. Calculer g(5).
b. Calculerlalimitedelafonction g en2.
Polynésie 3 septembre2010BaccalauréatES A.P.M.E.P.
c. Déterminerlesensdevariationsdeg surl’intervalle[3; 10],enjustifiant
laréponse.
d. Détermineruneéquationdelatangenteàlacourbereprésentativedela
fonction g aupointd’abscisse5.
EXERCICE 4 5points
Communàtouslescandidats
Soit f lafonctiondéfinieetdérivablesurl’intervalle[0;4]par
2f(x)=−x −x+4+ln(x+1).
OnnoteC sacourbereprésentativedanslerepèreorthogonal,donnéeenannexe.
′Onnote f lafonctiondérivéede f surl’intervalle[0;4].
′1. Calculer f (x).
2. Justifierlesensdevariationdelafonction f surl’intervalle[0; 4].
3. Montrer que sur l’intervalle [0; 4], l’équation f(x)= 0 possède une unique
solutionα.
Donner un encadrement deα d’amplitude 0,01. En déduire le signe de f(x)
surl’intervalle[0;4].
4. OndéfinitlafonctionF dérivablesurl’intervalle[0;4]par:
1 13 2F(x)=− x − x +3x+(x+1)ln(x+1).
3 2
MontrerqueF estuneprimitivedelafonction f surl’intervalle[0;4].
5. SoitA l’ aire, en unités d’aire, du domaineD délimité par la courbeC, l’axe
desabscisses,etlesdroitesd’équation x=0etx=1.
a. HachurerledomaineD surlafigurefournieenannexe.
b. Par lecture graphique, donner un encadrement par deux entiers consé-
cutifsdeA.
c. Calculer la valeur exacte en unités d’aire deA. Vérifier la cohérence de
vosrésultats.
Polynésie 4 septembre2010BaccalauréatES A.P.M.E.P.
ANNEXEàrendreaveclacopie
Exercice4
y
4
3
2
1
xO
1 2 3 4
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
−9
−10
−11
−12
−13
−14
C
−15
−16
Polynésie 5 septembre2010