Baccalauréat ES Pondichéry avril

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES Pondichéry 13 avril 2011 \ EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Un restaurant propose à sa carte deux types de dessert : • un assortiment de macarons, choisi par 50% des clients ; • une part de tarte tatin, choisie par 30% des clients. 20% des clients ne prennent pas de dessert et aucun client ne prend plusieurs des- serts. Le restaurateur a remarqué que : • parmi les clients ayant pris un assortiment de macarons, 80% prennent un café ; • parmi les clients ayant pris une part de tarte tatin, 60% prennent un café ; • parmi les clients n'ayant pas pris de dessert, 90% prennent un café. On interroge au hasard un client de ce restaurant. On note p la probabilité associée à cette expérience aléatoire. On note : • M l'évènement : « Le client prend un assortiment de macarons » ; • T l'évènement : « Le client prend une part de tarte tatin » ; • P l'évènement : « Le client ne prend pas de dessert » ; • C l'évènement : « Le client prend un café » et C l'évènement contraire de C . 1. En utilisant les données de l'énoncé, préciser la valeur de p(T ) et celle de PT (C ), probabilité de l'évènement C sachant que T est réalisé.

• trajet


• nuage


• coordonnées des points moyens


• opération publicitaire


• ajustement


• auto- routes


• point sur le graphique de l'annexe


• points commun


• équation de la droite


• allure du nuage

Sujets

• Hyundai Trajet
• Ajustement

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 avril 2011
• Nombre de lectures: 22
• Langue: Français

Extrait

[ BaccalauréatESPondichéry13avril2011\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Unrestaurantproposeàsacartedeuxtypesdedessert:
? unassortimentdemacarons,choisipar50%desclients;
? unepartdetartetatin,choisiepar30%desclients.
20%desclientsneprennentpasdedessertetaucunclient neprendplusieurs des-
serts.
Lerestaurateuraremarquéque:
? parmi les clients ayant pris un assortiment de macarons, 80% prennent un
café;
? parmilesclientsayantprisunepartdetartetatin,60%prennentuncafé;
? parmilesclientsn’ayantpasprisdedessert,90%prennentuncafé.
Oninterrogeauhasardunclientdecerestaurant.Onnote p laprobabilitéassociée
àcetteexpériencealéatoire.
Onnote:
? M l’évènement :«Leclientprendunassortimentdemacarons»;
? T l’évènement :«Leclientprendunepartdetartetatin»;
? P l’évènement :«Leclientneprendpasdedessert»;
? C l’évènement :«Leclientprenduncafé»etC l’évènement contrairedeC.
1. En utilisant les données de l’énoncé, préciser la valeur de p(T) et celle de
P (C),probabilitédel’évènementC sachantqueT estréalisé.T
2. Recopieretcompléterl’arbreci-dessous:
0,8 C
M
0,5 C
C
T
C
C
P
C
3. a. Exprimerparunephrasecequereprésentel’évènement M\C puiscal-
culer p(M\C).
b. Montrerque p(C)?0,76.
4. Quelleestlaprobabilitéqueleclientprenneunassortimentdemacaronssa-
chantqu’ilprenduncafé?(Ondonneralerésultatarrondiaucentième).
5. Unassortimentdemacaronsestvendu6(,unepartdetartetatinestvendue
7(,etuncaféestvendu2(.
Chaqueclientprendunplat(etunseul)auprixuniquede18(,neprendpas
plusd’undessertniplusd’uncafé.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
a. Quellessontlessixvaleurspossiblespourlasommetotaledépenséepar
unclient?
b. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous donnant la loi de proba-
bilitédelasommetotaledépenséeparunclient:
Sommes s 18 20 24 ... ... ...i
p(s ) 0,02 0,18 ...i
c. Calculerl’espérancemathématiquedecetteloietinterprétercerésultat.
EXERCICE 2 4points
Communàtouslescandidats
La courbeC tracée ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction ff
définieetdérivablesurR.
0Onnote f lafonctiondérivéede f.
? LatangenteTàlacourbeC aupointA(0;3)passeparlepointB(1;5).f
? LadroiteDd’équation y?1estasymptotehorizontaleàlacourbeC auvoi-f
sinagede?1.
5 B
4
3
A
2
Cf
1
D
O
?2 ?1 1 2 3 4 5
?1
1. Enutilisantlesdonnéesetlegraphique,préciser:
0a. Lavaleurduréel f(0)etlavaleurduréel f (0).
b. Lalimitedelafonction f en?1.
2. DétermineruneéquationdelatangenteTàlacourbeC aupointA.f
3. Préciserunencadrementpardeuxentiersconsécutifsdel’aire,enunitésd’aire,
delapartieduplansituéeentrelacourbeC ,l’axedesabscisses,l’axedesor-f
donnéesetladroited’équation x?1.
4. Onadmet que lafonction f est définie,pour toutnombreréel x, par une ex-
ax?b
pressiondelaforme f(x)?1? ,où a etb sontdesnombresréels.
xe
0a. Déterminerl’expressionde f (x)enfonctiondea,deb etdex.
Pondichéry 2 13avril2011BaccalauréatES A.P.M.E.P.
b. Àl’aidedesrésultatsdelaquestion1.a.,démontrerquel’ona,pourtout
réel x :
4x?2
f(x)?1? .
xe
?4x?6
5. Soit F lafonctiondéfinieetdérivablesurRparF(x)?x? .Onadmet
xe
queF estuneprimitivede f surR.
?2Déterminerlavaleurexactepuisunevaleurapprochéeà10 prèsdel’aire,en
unitésd’aire,delapartieduplansituéeentrelacourbeC ,l’axedesabscisses,f
l’axedesordonnéesetladroited’équation x?1.
Cerésultatest-ilcohérentavecl’encadrementobtenuàlaquestion3.?
EXERCICE 3 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Leresponsabled’unsiteInternets’intéresseaunombredepagesvisitéessursonsite
chaquesemaine.
PARTIEA
Le tableau ci-dessous donne le nombre de pages visitées, exprimé en milliers, du-
rantchacunedesquatresemainessuivantl’ouverturedusite.
Semaine x , 16i64 1 2 3 4i
Nombre de pages visitées en
40 45 55 70
milliers: y , 16i64i
Ainsi, aucours dela deuxième semaine après l’ouverture dusite, 45000 pagesont
étévisitées.
? ?
1. Le nuage depoints M x ; y associé à cette série statistique est représentéi i i
enannexe1dansunrepèreorthogonal.L’alluredecenuagesuggèreunajus-
tementaffine.
a. Déterminer les coordonnéesdupoint moyenGdecenuagepuis placer
cepointsurlegraphiquedel’annexe1.
b. Onappelle (d)ladroited’ajustement de y en x obtenueparlaméthode
des moindres carrés. Parmi les deux propositions ci-dessous, une seule
correspondàl’équationréduitedeladroite(d).Préciserlaquelle,enuti-
lisantlepointmoyenG:
y?9x?29 y?10x?27,5
c. Tracerladroite(d)surlegraphiquedel’annexe1.
2. En supposant que cet ajustement reste valable pendant les deux mois qui
suivent l’ouverture du site, donner une estimation du nombre de pages vi-
sitéesaucoursdelahuitièmesemainesuivantl’ouverturedusite.
PARTIEB
Leresponsabledécidedemettreenplace,aucoursdelaquatrièmesemainesuivant
l’ouverturedusite,unevastecampagnepublicitaireafind’augmenterlenombrede
visiteursdusite.
Il étudie ensuite l’évolution du nombre de pages du site visitées au cours des trois
semainessuivantcetteopérationpublicitaire.
Letableauci-dessousdonnelenombredepagesvisitéesaucoursdesseptsemaines
suivantl’ouverturedusite.
Pondichéry 3 13avril2011BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Semaine x , 16i67 1 2 3 4 5 6 7i
Nombre de pages visitées
40 45 55 70 95 125 175
enmilliers: y , 16i67i
1. Compléter le nuage de points fourni dans l’annexe1 par les trois nouveaux
pointsdéfinisdansletableauprécédent.
Compte tenudel’alluredunuage,unajustement exponentiel semble appro-
prié.
Pourcelaonpose z?lny.
? ?
2. On donne ci-dessous les valeurs de z ? ln y pour 16 i6 7, les résultatsi i
étantarrondisaucentième.
Semaine x ,16i67 1 2 3 4 5 6 7i? ?
z ?ln y ,16i67 3,69 3,81 4,01 4,25 4,55 4,83 5,16i i
a. Àl’aidedelacalculatrice,détermineruneéquationdeladroited’ajuste-
mentdez en x obtenueparlaméthodedesmoindrescarrés.
Ondonneralaréponsesouslaforme z?ax?b,enarrondissantlesco-
efficients a etb aucentième.
βxb. Endéduirelarelation y?αe ,où27,94et0,25sontdesvaleursappro-
chéesaucentièmedesréelsαetβrespectivement.
c. Àl’aide decenouvel ajustement, donner une estimation dunombrede
pages visitées au cours de la huitième semaine suivant l’ouverture du
site.
Combiendesemainesauraientéténécessairespouratteindrecerésultat
sans campagne publicitaire? (on utilisera l’ajustement obtenu dans la
partieA).
EXERCICE 3 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Unorchestredoiteffectuer unetournéepassantparlesvillesA,B,C,D,E,F,GetH,
enutilisantleréseauautoroutier.
Le graphe Γ ci-dessous représente les différentes villes de la tournée et les auto-
routes reliant ces villes (une ville est représentée par un point, une autoroute par
unearête):
A
B
C
D
E
F
G
H
Pondichéry 4 13avril2011
bbbbbbbbBaccalauréatES A.P.M.E.P.
1. Est-ilpossibled’organiserlatournéeenpassantaumoinsunefoisparchaque
ville, tout en empruntant une fois et une seule chaque tronçon d’autoroute?
(laréponseserajustifiée).
Siouiciteruntrajetdecetype.
2. On appelle M la matrice associée au graphe Γ (les sommets étant pris dans
l’ordrealphabétique).
3OndonnelamatriceM :
0 1
2 5 6 2 1 2 1 3
B C5 4 6 7 3 2 2 3B C
B C6 6 4 9 7 3 2 3B C
B C
B2 7 9 4 3 5 3 8C3M ?B C
B C1 3 7 3 2 3 4 7
B C
B C2 2 3 5 3 2 2 5
B C
@ A1 2 2 3 4 2 2 5
3 3 3 8 7 5 5 4
Combienexiste-t-ildecheminsdelongueur3reliantBàH?(laréponsedevra
êtrejustifiée).
Préciserceschemins.
3. Descontraintesdecalendrierimposentenfaitd’organiserunconcertdansla
villeFimmédiatementaprèsunconcertdanslavilleA.
LegrapheΓestcomplétéci-dessousparleslongueursenkilomètresdechaque
tronçon (les longueurs des segments ne sont pas proportionnelles aux dis-
tances).
A
300
500 B
400C
400
200 100
D
700E
F
300 700
200
200
G 200
H
Déterminer, en utilisant un algorithme dont on citera le nom, le trajet auto-
routierlepluscourt(enkilomètres)pourallerdeAàF.
Préciserlalongueurenkilomètresdecetrajet.
EXERCICE 4 6points
Communàtouslescandidats
Unlaboratoirepharmaceutique fabriqueun médicament qu’il commercialise sous
formeliquide.Sacapacitéjournalièredeproductionestcompriseentre25et500litres,
etonsupposequetoutelaproductionestcommercialisée.
Pondichéry 5 13avril201