Baccalauréat général Antilles Guyane épreuve anticipée Mathématiques

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat général Antilles-Guyane \ épreuve anticipée Mathématiques Mathématiques-informatique - série L - septembre 2003 EXERCICE 1 12 points On dispose des données suivantes concernant les élevages de porcins et d'ovins en France : • nombre de têtes de bétail (les chiffres sont donnés en millions de têtes) Années Nombre d'ovins Nombre de porcins 1979 13 1,1 1989 11,5 13 2001 9,4 15,9 • nombre d'exploitations Années Nombre d'exploitations ayant des ovins Nombre d'exploitations ayant des porcins 1979 197200 58300 2001 95700 16800 PARTIE A On s'intéresse à l'évolution des productions ovines et porcines. 1. Sur le graphique ci-dessous on a représenté l'évolution dc chacune de ces productions (années en abscisses, productions en millions de têtes en ordon- nées). En première observation, on qualifie de linéaire l'évolution de l'une de ces deux productions, et l'autre d'exponentielle. Attribuer à chacune des deux productions le qualificatif adapté. 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 rs rs rs rs r r r r ovins porcins n om br e d' an im au x (e n m ill io n s de tê te s) années

• fréquences des paquets cor- respondant aux masses


• gramme


• paquets de café


• évolution des productions ovines


• machine m1


• moyen de porcins par exploitation

Sujets

• Gramme

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2003
• Nombre de lectures: 73
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatgénéralAntilles-Guyane\
épreuveanticipéeMathématiques
Mathématiques-informatique-sérieL-septembre2003
EXERCICE 1 12points
Ondisposedesdonnéessuivantes concernantlesélevagesdeporcinsetd’ovinsen
France:
• nombredetêtesdebétail(leschiffressontdonnésenmillionsdetêtes)
Années Nombred’ovins Nombredeporcins
1979 13 1,1
1989 11,5 13
2001 9,4 15,9
• nombred’exploitations
Années Nombred’exploitationsayant Nombred’exploitationsayant
desovins desporcins
1979 197200 58300
2001 95700 16800
PARTIEA
Ons’intéresseàl’évolutiondesproductionsovinesetporcines.
1. Sur le graphique ci-dessous on a représenté l’évolution dc chacune de ces
productions(annéesenabscisses,productionsenmillionsdetêtesenordon-
nées).
En première observation, on qualifie de linéaire l’évolution de l’une de ces
deux productions, et l’autre d’exponentielle. Attribuer à chacune des deux
productionslequalificatifadapté.
17
16
15
14
13
ovins
12
porcins
11
10
9
8
1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
années
rrsssrrsrrrr
nombred’animaux
(enmillionsdetêtes)Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
2. On veut modéliser l’évolution annuelle de la production ovine à l’aide d’une
suite arithmétique notée(u )oùu représentelaproduction(enmillions den n
têtes) d’ovins en l’année 1979+n. Ainsi, dans ce modèle, on a : u = 13 et0
u =11,5.10
a. Exprimeru enfonctionden.n
b. Ensupposant quecemodèlerestevalablejusqu’en 2010quelleproduc-
tiond’ovinspeut-onprévoiten2010?
3. Onveutmodéliserl’évolutionannuelledelaproductionporcineàl’aided’une
suite géométrique notée (v ) oùv représente la production (en millions den n
têtes) de porcinsen l’année 1979+n. Ainsi, dans cemodèle, ona:v =11,1.0
Onsupposequecetteproductionsubituneaugmentationannuellede1,65%.
a. Quelestlecoefficientmultiplicatifassociéàcetteaugmentation?
nb. Montrerquepourtoutentiernatureln : v =11,1×(1,0165) .n
c. Ensupposantquecenouveaumodèlerestevalablejusqu’en2010,quelle
productiondeporcinspeut-onprévoiren2010?
PARTIEB
Ons’intéressemaintenantauxexploitationsdesporcins.
1. Calculer 1e nombre moyen de porcins par exploitation ayant des porcins en
2001.
2. Onsuppose quelenombred’exploitations ayantdesporcinsvadécroîtrean-
nuellement de 900 à partir de l’année 2001 et que la production de porcins
augmenteraselonlemodèledelaquestionA.3.
Àquel nombremoyendeporcinsparexploitation devrait-on alorss’attendre
en2010?Ondonneralerésultatàl’unitéprès.
3. Onsupposequ’en2001, lesexploitations ayantaumoins5000porcinsrepré-
sentent 10% de l’effectif total des exploitations ayant des porcins. Montrer
que,danslesautresexploitationsayantdesporcins,lenombremoyendepor-
cinsestinférieurà500.
EXERCICE 2 8points
Dansuneusined’emballageducafé,onaeffectuéuncontrôlesurunemachineM1
pourvérifierlamasseducaféparpaquetétiqueté 250grammes.Onadoncprélevé
unéchantillonde50paquetsdecafé,quel’onapesés.Lesrésultatsobtenusfigurent
dansletableauci-dessous.
A B C D E F G H
1 Massep (engrammes) 250 251 252 253 254
2 Effectifs 3 11 20 12 4 Total 50
Onpeutlireparexemple,qu’ilya11paquetsquipèsent251grammes.
1. Danscettepartie,onutiliseletableauenannexe(àrendreaveclacopie),oùp
estlasériedesmassesengrammesdespaquetsdecafé.
a. Compléterletableauenannexe.
b. Calculer la médiane, le premier et le troisième quartiles de cette série,
puisconstruireundiagrammeenboîtesurlequel figureraaumoins ces
troisparamètres.
c. Déterminerlamoyennem delasériestatistiquep.
Antilles-Guyane 2 septembre2003Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
d. Déterminerl’écart-types decettesérie.Calculer lapartenpourcentage
du nombre de paquets de café, emballés par la machine M , dont la1
masseengrammesappartientàl’intervalle[251;253].
2. Cette usine possède plusieurs machines pour emballer le café. On a effectué
on contrôle sur la machine M . Pour comparer les résultats obtenus à partir2
desmachinesM etM ,onareprésentésurlemêmegraphique,àl’aided’une1 2
calculatrice, les diagrammes en boîtes relatifs àces résultats. Voici une copie
del’écranobtenu.
Copied’écran
Lediagrammeenboîtequi
figure dans la partie supé-
rieure de l’écran est celui
qui correspond à la ma-
chineM .2
250 Le pas de la graduation en
abscisseestde0,5.
a. Parlecturegraphiquedelacopied’écran,déterminerlamédiane,lepre-
mieretletroisièmequartilesdelasériestatistiquecorrespondantàéchan-
tilloncontrôlésurlamachineM .1
b. PlusieurscontrôlesdesmachinesM etM laissentapparaîtredesrésul-1 2
tatssimilairesàceuxquisontrésuméssurlacopied’écran.
Laquelle desdeuxmachines semble-t-elle lamieux régléepour l’usine?
Justifier.
3. Pouréviterderefairetoujourslemêmecalcul,onorganiseunefeuilledecalcul
avec un tableur pour rendre compte rapidement des résultats des contrôles
effectués surtoutes lesmachines decetteusine.Voiciunexemplaire decette
feuilledecalcul:
A B C D E F G H I J K L M N
1 Masse p 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255
en
grammes
2 Effectifs Effectif
total
3 Fréquences
L’effectiftotal,c’est-à-direlenombretotaldepaquetsprélevéspourlecontrôle,
figuredanslacelluleN2;laligne2estdoncremplieàchaquecontrôle.
Quelleformulepeut-onécriredanslacellule B3demanièreàcequesareco-
pie vers la droite jusqu’à la cellule L3 donne les fréquences des paquets cor-
respondantauxmassesconstatées?
Annexe
A B C D E F G H
1 Masse p en 250 251 252 253 254
grammes
2 Effectifs 3 11 20 12 4 Total 50
3 Fréquence Total 1
Antilles-Guyane 3 septembre2003