Baccalauréat général La Réunion Épreuve anticipée Mathématiques juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat général La Réunion \ Épreuve anticipée Mathématiques - juin 2003 Mathématiques-informatique - série L La calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les DEUX exercices L'annexe est à rendre avec la copie EXERCICE 1 Une étude faite dans un pays de l'union européenne fait apparaître, après un maxi- mum en 1992 de 37280 cas d'ESB 1, que le nombre de nouveaux cas recensés a di- minué depuis 1993. On obtient les résultats ci-dessous : Année Nombre de nouveaux cas d'ESB* recensés 1993 35090 1994 24436 1995 14562 1996 8149 1997 4393 1998 3235 1999 2300 2000 1443 2001 900 Partie 1 On définit une suite (U ) de 9 termes, U (n) représentant le nombre de nouveaux cas recensés l'année 1993. On a étudié cette suite à l'aide d'un tableur et obtenu la feuille de calcul cl-dessous. A B C D E 1 Année suite (U ) cas ESB réel rang n U (n)?U (n?1) U (n) U (n?1) 2 1993 35 090 0 3 1994 24 436 1 4 1995 14562 2 ?9874 0,6 5 1996 8149 3 0,6 6 1997 4393 4 ?3756 0,5 7 1998 3235 5 ?1158 8 1999 2300 6 9 2000 1443 7 0,6 10 2001 900 8 ?543 11 2002 9 12 2003 10 1.

• calculs de façon


• bille


• cellule


• feuille de calcul cl-dessous


• numéro de la bille


• maladie de la vache folle


• prévisions pour les années futures


• contenus des cellules d7

Sujets

• Cellule
• Encéphalopathie spongiforme bovine

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2003
• Nombre de lectures: 50
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat général La Réunion\ Épreuve anticipée Mathématiques  juin 2003 Mathématiquesinformatique  série L La calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les DEUX exercices L’annexe est àrendre avec la copie

E X E R C IC E 1 Une étude faite dans un pays de l’union européenne fait apparaître, après un maxi 1 mum en 1992 de 37280 cas d’ESB, que le nombre de nouveaux cas recensés a di minué depuis 1993. On obtient les résultats cidessous :

Année 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Nombre de nouveaux cas d’ESB* recensés 35 090 24 436 14 562 8 149 4 393 3 235 2 300 1 443 900

Partie 1 On définit une suite (U) de 9 termes,U(n) représentant le nombre de nouveaux cas recensés l’année 1993. On a étudié cette suite à l’aide d’un tableur et obtenu la feuille de calcul cldessous. A B CD E U(n) 1 Annéesuite (Urang) cas ESB réeln U(n)−U(n−1) U n−1 2 199335 0900 3 199424 4361 4 199514 5622−9874 0,6 5 19968 1493 0,6 6 19974 3934−0,53 756 7 19983 2355−1 158 8 19992 3006 9 20001 4437 0,6 10 2001900 8−543 11 20029 12 200310 U(n) 1.En calculantU(n)−U(n−1) etpour 1ÉnÉ8, complétez les cellules U(n−1) D3 à D10 et E3 à E10, les résultats étant arrondis au dixième. 2.leur. Quelles forOn a fait réaliser ces calculs de façon automatisée par le tab mules aton introduites dans les cellules D3 et E3 avant de les recopier vers le bas ? 1. ESB: Encéphalite Spongiforme Bovine appelée aussi malad ie de la vache folle.

Baccalauréat L Mathématiques–informatique

A. P. M. E. P.

3.Pouvezvous en déduire que la suite (U), pour ses 9 premiers termes, est une suite arithmétique ? Une suite géométrique ? Justifiez vos réponses. 4.Ce type de décroissance vous faitil penser plutôt à une décroissance linéaire, à une décroissance exponentielle ou à une autre ? Justifiez votre choix.

Partie 2

Dans le but de faire des prévisions pour les années futures, on a cherché à modéliser l’évolution de la maladie depuis 1993 en supposant que le nombre de nouveaux cas recensés diminue dans le même rapport tous les ans. On noteV(n) le nombre de nouveaux cas fictifs l’année 1993+n. V(n) 1.On a d’abord supposé que=et on a obtenu la feuille de calcul0, 6, V(n−1) cidessous : a.Quelle est la nature de la suite (V) ? b.ExprimezV(n) en fonction den. c.s) ?Quels sont les contenus des cellules D7 et D14 (à une unité prè

A B 1 2 3 4 annéerang 5 19930 6 19941 7 19952 8 19963 9 19974 10 19985 11 19996 12 20007 13 20018 14 20029 15 200310

C

rapport

cas ESB réel 35 090 24 436 14 562 8 149 4 393 3 225 2 300 1 443 900

D

0,6

V(n) 35 090 21 054

7 579 4 548 2 729 1 637 982 589

212

d.On a construit la feuille de calcul de sorte que les résultats s’actualisent automatiquement si on change la valeur du rapport. Quelle formule aton écrite en D6 et recopiée vers le bas ? 2.On a testé différentes valeurs du rapport afin de déterminer pour laquelle de ces valeurs le nombre de nouveaux cas recensés se rapproche le plus de la réalité. On a obtenu le tableau suivant avec un rapport de 0,633 :

La Réunion

2

juin 2003

Baccalauréat L Mathématiques–informatique

A. P. M. E. P.

A BC D 1 2 rapport0,6 3 4 annéerang casESB réelV(n) 5 19930 35090 35090 6 19941 24436 22212 7 19952 14562 14060 8 19963 8149 8900 9 19974 4393 5634 10 19985 3225 3566 11 19996 2300 2257 12 20007 1443 1429 13 20018 900905 14 20029 573 15 200310 362 n 1.Justifiez que pour tout entier natureln,V(n)=35 090×(0, 633). 2.Parmi les rapports 0,6 et 0,633, quel est celui qui nous donne une approxima tion la plus proche de la réalité ? Justifiez votre réponse. Avec ce choix, déterminez à l’aide de la calculatrice à partir de quelle valeur den,V(n) devient inférieur à 1. Comment interprétezvous ce résultat visàvis de la maladie ?

E X E R C IC E 2 L’entreprise BillleSpeed vend des roulements à billes. On contrôle le fonctionne ment de deux machines A et B qui fabriquent des billes en acier d’un diamètre théo rique de 15 mm en prélevant au hasard un échantillon de 100 billes dans la fabrica tion de chacune de ces machines. Partie 1 Les mesures faites sur la machine A ont donné les résultats du tableau cidessous : Diamètre relevé des 100 billes (en mm) de la machine A  Données triées en ordre (en mm). Le premier nombre de chaque colonne indique le numéro de la bille et le second (en gras) son diamètre

La Réunion

3

juin 2003

Baccalauréat L Mathématiques–informatique

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

14,00 14,00 14,30 14,30 14,30 14,40 14,40 14,40 14,45 14,45 14,45 14,45 14,50 14,50 14,50 14,55 14,55 14,55 14,60 14,60 14,60 14,60 14,62 14,62 14,62

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

14,62 14,62 14,62 14,62 14,62 14,65 14,65 14,65 14,65 14,70 14,70 14,70 14,70 14,70 14,75 14,75 14,75 14,80 14,80 14,80 14,80 14,80 14,82 14,82 14,82

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

14,82 14,85 14,85 14,85 14,85 14,95 14,95 14,95 14,95 14,95 14,95 15,00 15,00 15,00 15,00 15,05 15,05 15,05 15,10 15,10 15,10 15,21 15,21 15,21 15,21

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

15,21 15,21 15,25 15,25 15,25 15,25 15,30 15,30 15,30 15,30 15,40 15,40 15,40 15,50 15,50 15,50 15,50 15,50 15,61 15,61 15,65 15,66 15,75 15,80 15,90

A. P. M. E. P.

1.Déterminez la médiane, le premier quartile, le troisième quartile, le premier déclic et le neuvième décile de la série statistique relative à l’échantillon de ces 100 pièces, en décrivant la méthode utilisée pour le premier quartile. 2.boîte àssi «Représentez cette série par un diagramme en boîte (appelé au moustaches ») élagué aux déciles, sur lequel figureront les résultats obtenus précédemment (unités 1 cm pour 0,1 mm). 3.On a calculé la moyenne et l’écart type de cette série, qui valent respective mentµ=14, 91etδ=Les billes dont le diamètre n’appartient pas à l’in0, 40. tervalle [µ−2δ;µ+2δ] sont déclarées « hors normes » et mises au rebut. Quel est le taux de pièces ainsi rejetées ? Partie 2 Pour la machine B, on ne dispose plus des données initiales, qu’un technicien a déjà résumé dans l’histogramme suivant, en regroupant ces résultats en classes de lon gueur 0,2 mm ; Machine B : les effectifs sont donnés audessus des bandes de l’histogramme 25 22 19 20 16 14 15

10 8 7 5 4 5 3 2 0 [14 ; 14,2[[14,2 ; 14,4[ [14,4 ; 14,6[ [14,6 ; 14,8[[14,8 ; 15[[15 ; 15,2[[15,2 ; 15,4[ [15,4 ; 15,6[ [15,6 ; 15,8[[15,8 ; 16[ La Réunion 4 juin 2003

Baccalauréat L Mathématiques–informatique

A. P. M. E. P.

1.Calculez la moyenne de cette série en faisant l’hypothèse que les billes sont équitablement réparties dans chaque classe (on utilisera donc les centres des −2 classes pondérés par l’effectif correspondant). Vous donnerez le résultat à 10 près. On admet que pour cette série, l’écart type vautδ=0, 40. 2.Déterminez la plage de normalité de cette série, au seuil de 95 %.

Partie 3 Une machine est considérée comme bonne si la série de mesures de l’échantillon remplit les trois conditions suivantes : – lamoyenneµappartient à l’intervalle [14,9 ; 15,1] ; – l’intervalle[14,2 ; 15,6[ contient au moins 90 % de l’effec tif ; – l’écarttypeδ41.est strictement inférieur à 0, Sinon la machine doit être réparée. 1.La machine A vérifietelle ces trois critères ? 2.La machine B doitelle être réparée ?

La Réunion

5

juin 2003