Baccalauréat général La Réunion Mathématiques informatique série L juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
[ Baccalauréat général La Réunion\ Mathématiques-informatique - série L - juin 2005 La calculatrice est autorisée. L'annexe est à rendre avec la copie EXERCICE 1 10 points Une course demontagne Les trois parties sont indépendantes. L'annexe est à rendre avec la copie. Partie A : étude topographique Le tracé du parcours d'une course pédestre de montagne est donné en annexe. Les concurrents franchissent une première colline en passant par son sommet S1. L'arrivée a lieu au sommet de la deuxième colline S2. Le point P désigne l'emplace- ment d'un poste de secours. 1. Quelle est l'altitude du point de départ ? du poste de secours ? 2. Un coureur se tord la cheville. il donne sa position à l'aide d'un téléphone portable de la façon suivante : « Je suis dans la descente de la première colline et mon altimètre indique une altitude de 1274 m ». Indiquez en couleur sur la carte la zone minimale de recherche de ce coureur par les secouristes. 3. La carte est à l'échelle 1/50000. Calculez la longueur approximative du par- cours entre le point de départ et le sommet S1 (vous négligerez la différence d'altitude entre le point de départ et le sommet S1). Partie B : Profil de course 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 20 25 30 35 distance en km te m ps en m in ut es Julien Marc Audrey Le graphique ci-

• course pédestre de montagne


• répartition des masses réelles


• masse


• cellule c3


• boule


• sommet s1


• répartition des ventes de boules de pétanque suivant le diamètre


• course pédestre

Sujets

• Course à pied

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2005
• Nombre de lectures: 73
• Langue: Français

Extrait

[ BaccalauréatgénéralLaRéunion\
Mathématiques-informatique-sérieL-juin2005
Lacalculatriceestautorisée.
L’annexeestàrendreaveclacopie
EXERCICE 1 10points
Unecoursedemontagne
Lestroispartiessontindépendantes.L’annexeestàrendreaveclacopie.
PartieA:étudetopographique
Letracéduparcoursd’unecoursepédestredemontagneestdonnéenannexe.
Les concurrents franchissent une première colline en passant par son sommet S .1
L’arrivéealieuausommetdeladeuxième collineS .LepointPdésignel’emplace-2
mentd’unpostedesecours.
1. Quelleestl’altitudedupointdedépart?dupostedesecours?
2. Un coureur se tord la cheville. il donne sa position à l’aide d’un téléphone
portabledelafaçonsuivante:
«Jesuisdansladescentedelapremièrecollineetmonaltimètreindiqueune
altitude de 1274 m». Indiquez en couleur sur la carte la zone minimale de
recherchedececoureurparlessecouristes.
3. La carte est à l’échelle 1/50000. Calculez la longueur approximative du par-
cours entre le point de départ et le sommet S (vous négligerez la différence1
d’altitudeentrelepointdedépartetlesommetS ).1
PartieB:Profildecourse
35
30
25 Julien
Marc
20
Audrey
15
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
distanceenkm
Le graphique ci-dessus donne le profil de course de trois coureurs, Julien, Marc et
Audrey.
1. Parmicestroiscoureurs,lequelarrivelepremier?
tempsenminutesMathématiques-informatique A.P.M.E.P.
2. Quesepasse-t-ilàlavingtièmeminutedecourse?
3. Aupointagedu5,5km,quelleestl’avanceentempsdeMarcsurJulien?
4. àlaquinzièmeminutedecourse,quelledistancesépareJulienetMarc?
PartieC:évolutiondunombredeparticipants
Letableauci-dessous, extraitd’unefeuille automatisée decalcul,donnelenombre
de participants en fonction de l’année et l’évolution de ce nombre par rapport â
l’année2000.
LacolonneCestauformatpourcentage.Lespourcentagessontarrondisà1%.
A B C
1 Année Nombrede Pourcentage
participants d’évolutiondunombre
decandidatspar
rapportà2000
2 2000 142 0%
3 2001 162 14%
4 2002 182 28%
5 2003 202
6 2004 222
1. Dequel type decroissance dunombre departicipants s’agit-il sur la période
2000–2004? Justifiezvotreréponse.
2. a. Quel est le pourcentage d’évolution dunombrede participants de2000
à2003?
Vousarrondirezâ1%.
b. Quelleformuleàcopierverslebas,utilisant uniquement desréférences
decellulesa-t-onécritedanslacelluleC3?
L’organisateur de la course juge que l’augmentation du nombre de partici-
pants est insuffisante. C’est pourquoi il lance une campagne publicitaire et
espère une croissance annuelle de la participation de 15% par an. Les effets
decettecampagnedevraientêtreressentisdès2005.
3. a. Calculezlenombreespérédeparticipantsen2005.
b. De quel type de croissance espérée s’agit-il à partir de 2005? Justifiez
votreréponse.
c. Calculezlenombreespérédeparticipantsen2010.
EXERCICE 2 10points
Lestroispartiessontindépendantes
PartieA
Une fabrique de boules de pétanque conçoit des boules de compétition de diffé-
rentes masses et de différents diamètres. Les trois masses proposées sont 700 g,
720get745getpourchacunedecesmassestroisdiamètressontproposés:71mm,
75mm,79mm.
1. Combienya-t-ildetypesdeboulesfabriquéesdanscetteentreprise?
2. Un champion régional décide d’acheter des boules de 720 g, mais il hésite
surlediamètre.Pourfairesonchoix,ilplaceuncochonnetà9mètres,pointe
200foisavecchacunedesboulesdedifférentsdiamètresetmesureladistance
LaRéunion 2 juin2005Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
aucochonnet.Voicilesdiagrammesenboîteélaguésauxdécilesreprésentant
cetest.Lesextrémitésdudiagrammesontrespectivementlepremieretleneu-
vièmedécile.
A
B
C
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36cm
Voiciquelquessensationsdujoueuraprèsletest:
«Avec la boule de 79 mm j’ai réussi de très bons lancers mais également de très
mauvais.Aveclaboulede71mm,j’aieudetrèsbonnessensations,lamoitiédemes
lancersétaitàmoinsde16cmducochonnetetj’enairéussisdetrèsbeaux.Maisma
préférencevaàlaboulede75mmaveclaquellejesuisplusrégulier.»
Associez à chaque type de boule le diagramme en boîte correspondant. Justifiez
votreréponse.
PartieB:Venteannuelleen2004
Les tableaux 1et 2, extraits d’une feuille automatisée decalcul, donnent pour l’an-
née 2004 la répartition des ventes de boules de pétanque suivant le diamètre et la
masse.
A B C D E
1 Tableau1:effectif
XXX Diamètre(mm)XX2 71 75 79 TotalXX
Masse(eng) XXX
3 700 2157 3123 1803 7083
4 720 3003 4122 2310 9435
5 745 2124 2982 1923 7029
6 Total 7284 10227 6036 23547
7
8 Tableau2Enpourcentageparrapportàl’effectiftotal
XXX Diamètre(mm)XX9 X 71 75 79 TotalXMasse(eng) XXX
10 700
11 720
12 745
13 Total 100%
1. a. Calculez le pourcentage, arrondi à 0,1%, de boules de 720 grammes et
dediamètre75mmvenduesen2004.
b. Calculez le pourcentage, arrondi à 0,1%, de boules de diamètre 75 mm
venduesen2004
c. Parmi les boules de 700 g vendues en 2004, quel est le pourcentage, ar-
rondià0,1%,deboulesdediamètre79mm?
LaRéunion 3 juin2005Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
2. Letableaudespourcentagesestauformatpourcentage.
Onpropose ci-dessous desformules à écriredansla cellule B10 et à recopier
danslerestedutableau.Citezla(oulesbonne(s)formule(s).
A:=B3/E6 B:=B3/$E$6 C:=B$3/E6 D:B3/23547
Iln’estpasdemandédecompléterletableau
PartieC:Boulesrejetées
Le tableau ci-dessous donne la répartition des masses réelles de 2500 boules de
compétitionde720grammesfabriquées:
Masse 719,5 719,6 719,7 719,8 719,9 720 720,1 720,2 720,3 720,4 720,5
(eng)
Effectif 10 53 178 385 441 524 478 201 165 51 14
1. Calculez la moyenne μ des masses de ces 2500 boules. Vous arrondirez à 3
chiffresaprèslavirgule.
2. Onsupposequelesdonnéessuiventunerépartitiongaussienne.L’écart-type
s de cette série est égal à 0,185. Déterminez la plage de normalité à 95% de
cettesérie.
3. L’entreprise rejette en tant que boules de compétition les boules qui ne sont
pas dans la plage de normalité. Calculez le pourcentage, arrondi à 0,1%, de
boulesrejetées.
LaRéunion 4 juin2005Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
Annexe:àrendreaveclacopie
Cartetopographiquedulieuoùsedéroulelacoursepédestre
Leparcoursesttracéengras
1150
1250
Départ P
S1
×1377
12501350 S ×2
1387
1350
LaRéunion 5 juin2005