Baccalauréat Géniemécanique, énergétique, civil STI La Réunion juin 2005

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures Baccalauréat Géniemécanique, énergétique, civil STI La Réunion juin 2005 EXERCICE 1 4 points Une urne contient six billets numérotés de 1 à 6. On tire au hasard deux billets successivement et sans remise. On suppose que tous les tirages sont équiprobables. 1. Chaque tirage peut être modélisé par un couple (a ; b) de deux nombres dis- tincts. Par exemple le tirage du billet numéroté 3 suivi du billet numéroté 5 sera noté (3 ; 5). a. Justifier qu'il y a 30 couples possibles. b. Soit A l'évènement : « les deux numéros tirés sont pairs ». Vérifier que la probabilité de A est égale à 1 5 . c. Calculer la probabilité de l'évènement B : « au moins l'un des numéros est impair ». 2. Soit D la variable aléatoire, qui à chaque tirage associe la différence entre le plus grand et le plus petit des deux nombres du couple. Ainsi au couple (3 ; 5) comme au couple (5 ; 3) la variable aléatoire D associe le réel 5 - 3 = 2. a. Quelles sont les valeurs possibles de la variable aléatoire D ? b. Calculer les probabilités P (D = 1) et P (D = 3). c. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire D.

• solution particulière


• repère orthogonal


• placer ? sur l'axe des abscisses


• axe des abscisses


• variable aléatoire


• droite ∆ dans le repère

Sujets

• Variable aléatoire

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2005
• Nombre de lectures: 18
• Langue: Français

Extrait

Durée : 4 heures

Baccalauréat Génie mécanique, énergétique, civil STI La Réunion juin 2005

E XERCICE points1 4 Une urne contient six billets numérotés de 1 à 6. On tire au hasard deux billets successivement et sans remise. On suppose que tous les tirages sont équiprobables. 1.Chaque tirage peut être modélisé par un couple (a;b) de deux nombres dis tincts. Par exemple le tirage du billet numéroté 3 suivi du billet numéroté 5 sera noté (3 ; 5). a.Justifier qu’il y a 30 couples possibles. b.Soit A l’évènement : « les deux numéros tirés sont pairs ». 1 Vérifier que la probabilité de A est égale à. 5 c.Calculer la probabilité de l’évènement B : « au moins l’un des numéros est impair ». 2.SoitDla variable aléatoire, qui à chaque tirage associe la différence entre le plus grand et le plus petit des deux nombres du couple. Ainsi au couple (3 ; 5) comme au couple (5 ; 3) la variable aléatoireDassocie le réel 5  3 = 2. a.Quelles sont les valeurs possibles de la variable aléatoireD? b.Calculer les probabilitésP(D=1) etP(D=3). c.Donner la loi de probabilité de la variable aléatoireD. d.Calculer l’espérance mathématique de la variable aléatoireD.

E XERCICE 2 4points  Soit l’équation différentielle (E) :y+9y=0, oùyest une fonction de la variablex définie surR. 1.Résoudre l’équation différentielle (E). 2.La courbeC, donnée cidessous, représente une solution particulière notée fde l’équation différentielle (E). La courbeC; 1) et lepasse par le point A(0 coefficient directeur de la tangente en A à la courbeCest égal à−3 3.  a.En déduire les valeurs exactes def(0) et def(0). b.Déterminer cette solution particulièref.   π c.Vérifier que, pour tout réelx,f(x)=32 cosx+. 3 7π13π 3. a.Montrer quedeux solutions de l’équation, d’inconnueet sont 18 18 x,f(x)=0. Déterminer deux autres solutions de cette équation.   7π13π b.Calculer la valeur moyenne de la fonctionf; .sur l’intervalle 18 18

Baccalauréat STI Génie mécanique, énergétique, civil

3 −3

2 −2

1 −1

P ROBLÈME Soitfla fonction définie surRpar

y 2 2

1 1

0 0

1 −1

2 −2

1 1

2 2

3 x 3

12 points

−x f(x)=4−e .   −→−→ On appelleCla courbe représentantfdans un repère orthogonalO,ı,d’uni tés graphiques 4 cm en abscisses et 2 cm en ordonnées.

Partie A : Étude d’une fonction 1. a.Déterminer la limite defen−∞. b.Déterminer la limite defen+∞. En déduire l’existence d’une asymptote Δà la courbeCet donner son équation.  2. a.Déterminer la dérivéefde la fonctionfet justifier son signe surR. b.Donner le tableau de variations def. 3. a.Résoudre surRl’équation d’inconnuex,f(x)=0. b.Déterminer le signe def(x) suivant les valeurs dex.   −→−→ 4.Tracer la courbeCet la droiteΔdans le repèreO,ı,défini cidessus.

Partie B : Résolution d’une équation Soit (E) l’équation d’inconnue réellex:f(x)=2x+3. 1.Vérifier quex=0 est une solution de (E). 2. a.Tracer la droiteDd’équationy=2x+3 sur le même graphique que la courbeC. b.Justifier graphiquement l’existence d’une deuxiéme solution notéeαde l’équation (E). Placerαsur l’axe des abscisses. −3 3.deÀ l’aide de la calculatrice, déterminer un encadrement d’amplitude 10α.

Partie C : Calcul d’une aire

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1.Hachurer le domaine plan limité par la courbeC, l’axe des abscisses et les 2 droites d’équationx=αetx=0. On appelleAl’aire en cmde ce domaine plan.  0 2. a.Vérifier queA=8f(x) dx. α b.CalculerAen fonction deα. −α c.En utilisant l’équation (E) de lapartie B, justifier que e=1−2α. En déduire queA= −16α. d.À l’aide du résultat obtenu dans lapartie B, déterminer une valeur deA arrondie au dixième.

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