Baccalauréat L

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L 2003 \ L'intégrale de septembre 2002 à juin 2003 Antilles–Guyane septembre 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 France septembre 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Amérique du Sud novembre 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Amérique du Nord juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Antilles juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Centres étrangers juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 Clermont juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• allure de la courbe


• traits de construction utiles


• durée de l'épreuve


• axe des abscisses


• boule rouge


• réponse au problème posé


• profil du tobog- gan


• distance bn


• congrus res- pectivement

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 45
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatL2003\
L’intégraledeseptembre2002àjuin
2003
Antilles–Guyaneseptembre2002 ........................ 3
Franceseptembre2002 ...................................5
AmériqueduSudnovembre2002 ........................8
AmériqueduNordjuin2003 ............................11
Antillesjuin2003 .......................................14
Centresétrangersjuin2003 .............................17
Clermontjuin2003 .....................................21
Francejuin2003 ........................................24
Japonjuin2003 .........................................27
LaRéunionjuin2003 ...................................31
Libanjuin2003 .........................................34L’année2003Durée:3heures
[BaccalauréatLAntillesseptembre2002\
EXERCICE 1 OBLIGATOIRE (7points)
Onconsidèreunsegment[AB]delongueur10centimètresetunpoint M deceseg-
ment,différentdeAetB.Lespoints N etP sonttelsqueAMNP estuncarré.
L’objectifdel’exerciceestdedéterminerlepoint M dusegment [AB]pourlequel la
distanceBN estminimale.Lesdistancessontexpriméesencentimètres.
I.OnposeAM=x.
1. Faireunefigure.
2. Déterminerl’intervalledesvaleurspossiblespourx.
3. Déterminerenfonctiondex ladistanceBM.
4. Déterminerenfonctiondex ladistanceBN.
(Onrappelle le théorème dePythagore:dans un triangleABCrectangle en A
2 2 2onaBC =AB +AC )
II.Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle[0;10]par
p
2f(x)= 2x −20x+100.
′Lafonctiondérivée f de f estdéfiniesurl’intervalle[0;10]par
2x−10′f (x)=p .
22x −20x+100
1. a. étudierlesvariationsdelafonction f surl’intervalle[0;10].
b. Montrerquelafonction f admetunminimumsurl’intervalle[0;10]que
l’onprécisera.
2. a. Tracerlacourbereprésentativede f dansunrepèreorthonormald’unité
uncentimètre.
b. Résoudregraphiquementl’équation f (x)=8.Onferaapparaîtrelestraits
de construction utiles et on donnera des valeurs approchées des solu-
tionslues.
III. En utilisant les résultats précédents, déterminer le point M du segment [AB]
pourlequelladistanceBN estminimale.
EXERCICE 2 OBLIGATOIRE (6points)
Onconsidèrelasuite(u )définieparu =8etpourtoutentiernatureln,n 0
1
u = u −5.n+1 n
2
1. a. Calculerlestermesu etu .1 2
b. La suite u est-elle arithmétique? géométrique? On justifiera les ré-( )n
ponses.
2. Onconsidèrelasuite(v )définiepourtoutentiernatureln parn
v =u +10.n n
1
a. Montrerquelasuite(v )estunesuitegéométriquederaison etcalcu-n
2
lerlepremiertermev .0
b. Exprimerletermegénéralv enfonctionden.n
3. Déterminerlalimitedelasuite(v )puiscelledelasuite(u ).n nBacLépreuvefacultative L’année2003
AUCHOIXexercice3ouexercice4
EXERCICE 3 7points
Uneurnecontienttroisboulesvertes,uneboulebleueetcinqboulesrouges.
Ontireauhasardsimultanément troisboulesdecetteurne.
1. Déterminerlenombredechoixpossiblespourcetirage.
2. OnconsidèrelesévènementsA,B,CetDsuivants:
A:«Tirertroisboulesrouges».
B:«Tirertroisboulesdelamêmecouleur».
C:«Netireraucunebouleverte».
D:«Tireraumoinsunebouleverte».
5
a. Montrerquelaprobabilitép(A)del’évènement Aestégaleà .
42
b. Déterminerlaprobabilitédechacundesévénements B,CetD.Ondon-
neralesrésultatssousformedefractionsirréductibles.
3. Untirageestgagnantsil’ontiretroisboulesrouges.
Oneffectuequatretiragessuccessifsenremettantàchaquefoislestroisboules
tiréesdansl’urne.Touslestiragessontindépendants.
Déterminerlaprobabilitéd’obtenirexactementtroistiragesgagnants.Ondon-
−3neralerésultatarrondià10 .
EXERCICE 4 7points
OnconsidèrelesnombresA=8387592115 etB=9276312516.
1. a. Montrerque1000estdivisiblepar8.
b. MontrerqueAestcongruà3modulo8.
c. Donnerl’entiernaturelbstrictementinférieurà8telqueBsoitcongruà
b modulo8.
2. Déterminerlesentiersnaturelsstrictementinférieursà8quisontcongrusres-
pectivementàA+BetàAB.
23. a. MontrerqueB estdivisiblepar8.
2b. MontrerqueA n’estpasdivisiblepar8.
100c. MontrerqueA n’estpasdivisiblepar8.[BaccalauréatLFranceseptembre2002\
Duréedel’épreuve:3heures
EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 8points
2
Une entreprise souhaite fabriquer, pour de
jeunes enfants, des toboggansdontle profila 1
l’alluredelacourbeci-contre.
0 1 2 3
³ ´→− →−
Leplan est muni d’un repèreorthonormal O, ı ,  .Onprendra3cmpour unité
graphique.
L’objetdel’exerciceestdemodéliserceprofilàl’aidedelacourbereprésentativeC
d’unefonctiondéfiniesurl’intervalle[0;3]vérifiantlesconditionssuivantes:
(1)LacourbeC passeparlespointsA(0;2)etB(3;0);
(2)LacourbeC admetenchacundespointsAetBunetangenteparallèleàl’axedes
abscisses.
PartieI
1. a. Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalleRpar:
2 2f(x)=− x +2.
3
étudier les variations de la fonction f (on ne demande pas l’étude des
limites).
b. Soitg lafonctiondéfiniesurl’intervalleRpar:
1 2g(x)= x −2x+3.
3
étudier les variations de la fonction g (on ne demande pas l’étude des
limites).
2. OnnoterespectivementC etC lescourbesreprésentativesdesfonctions ff g
etg.
µ ¶
4
a. Démontrer queC etC passent par le point K 1; et ont la mêmef g
3
tangenteTencepoint.
b. Tracersurunmêmegraphique,ladroiteT,lapartiedeC correspondantf
aux points d’abscisses comprises entre 0 et 1, et la partie deC corres-g
pondantauxpointsd’abscissescomprisesentre1et3.
emphLa courbe obtenue en réunissant les deux parties de courbes est
uneréponseauproblèmeposé.
PartieII
Lebureaud’étudesaétabliquel’onpouvaitégalementmodéliserleprofildutobog-
ganàl’aided’unepartiedelacourbereprésentativeC delafonctionh,définiesurh
Rpar:
4 23 2h(x)= x − x +2.BaccalauréatLfacultatif L’année2003
1. Démontrerquelafonctionh vérifielesconditions(1)et(2).
2. DéterminerlescoordonnéesdupointdeC d’abscisse1etlec?fficientdirec-h
teurdelatangenteencepoint.
EXERCICE 2 OBLIGATOIRE 7points
Alice et Carole comparent leurs salaires. Elles débutent chacune avec un salaire de
1500euros.
Chaquemois,àpartirdudeuxièmemois:
•Lesalaired’Aliceaugmentede8euros.
•LesalairedeCaroleaugmentede0,2%etonyajoute4euros.
Pourtoutentiernatureln,ondésignepara ,lesalairemensueleneurosqueperçoitn
Aliceàlafindu(n+1)-ièmemois,etparc ,celuiperçuparCarole.Ainsi:n
a =c =1500; a ,etc représententlessalairesperçusàlafindudeuxièmemois.0 0 1 1
1. Calculer a etc , a etc .1 1 2 2
2. a. Pourtoutentiernatureln,exprimera enfonctiondea .Quelleestlan+1 n
naturedelasuite(a )?n
b. Endéduire,pourtoutentiernatureln,l’expressiondea ,enfonctionden
n.
3. a. Justifierque,pourtoutentiernatureln :
c =1,002c +4.n+1 n
b. Onconsidèrelasuite(v )telleque,pourtoutentiernatureln, v =c +n n n
2000.
Démontrer que la suite (v ) est une suite géométrique de raison 1,002.n
Calculer v et,pourtoutentiernatureln,exprimer v enfonctionden.0 n
Endéduireque:
nc =3500×1,002 −2000.n
4. Calculer, puis comparer les salaires annuels qu’Alice et Carole ont perçus au
coursdeleurpremièreannéedetravail.
Rappel
Siq estunréeldifférentde1etn unentiernaturelsupérieurà2,
n+11−q2 n1+q+q +???+q = .
1−q
n(n+1)
et 1+2+???+n= .
2
Lecandidattraiteraauchoixl’exercice3oul’exercice4
EXERCICE 3 AU CHOIX 5points
Une agence de voyages de Paris organise des circuits touristiques comprenant les
sites suivants : le musée d’Orsay, le musée du Louvre, le musée Grévin, l’Arc de
Triomphe,latourEiffel,l’Assembléenationale.
1. L’agenceproposeàsesclientsunforfaitpourlavisitedequatresitesparmiles
sixcités.
a. Quelestlenombredechoixpossiblessionnetientpascomptedel’ordre
desvisites?BaccalauréatLfacultatif L’année2003
b. Combien de ces choix comprennent à la fois la visite de la tour Eiffel et
celledumuséed’Orsay?
2. Une étude statistique a permis d’observer que 55% des clients de l’agence
sont des femmes et 45% des hommes. De plus, parmi ces clients, 30% des
hommeset20%desfemmesvisitentl’Assembléenationale.
Onchoisitauhasardunclient.OnnoteFl’évènement«leclientestunefemme»,
Hl’évènement «leclientestunhomme»,Al’évènement «leclientvisitel’As-
semblée nationale» et A l’évènement contraire de A : «le client ne visite pas
l’Assembléenationale».
a. D’aprèslesinformationsdel’énoncé,préciserlesprobabilitésp(F),p(H),
p (A),p (A).H F
b. Reproduireetcompléterl’arbredeprobabilitéci-contre.
Endéduirelavaleurdep(A).
A
F
A
A
H
A
c. Quelle est la probabilité que le client soit un homme sachant qu’il ne
visitepasl’Assembléenationale?
EXERCICE 4 AU CHO