Baccalauréat L mathématiques–informatique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L 2005\ mathématiques–informatique L'intégrale de septembre 2004 à juin 2005 Antilles-Guyane septembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole septembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Nouvelle-Calédonie novembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Amérique du Sud novembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Nouvelle-Calédoniemars 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Pondichéry avril 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 Amérique du Nord juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Antilles-Guyane juin 2005 . . . . . . . . . . . . .

• recette correspondant


• amours de la règle et du compas


• lettres avec accents


• loi de marché relative


• cellule b6


• prix de l'abonnement


• montant de la recette

Sujets

• Perrault

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 59
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatL2005\
mathématiques–informatique
L’intégraledeseptembre2004
àjuin2005
Antilles-Guyaneseptembre2004 ........................3
Métropoleseptembre2004 ...............................7
Nouvelle-Calédonienovembre2004 ................... 11
AmériqueduSudnovembre2004 ......................15
Nouvelle-Calédoniemars2005 .........................19
Pondichéryavril2005 ...................................23
AmériqueduNordjuin2005 ........................... 28
Antilles-Guyanejuin2005 ..............................34
Asiejuin2005 ...........................................38
Centresétrangersjuin2005 .............................41
Métropolejuin2005 ....................................45
LaRéunionjuin2005 ...................................49
Libanjuin2005 .........................................54
Polynésiejuin2005 .....................................56Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
2[BaccalauréatMathématiques-informatique\
Antilles–Guyaneseptembre2004
EXERCICE 1 8points
Étuded’uneloidumarché
Danscetexerciceondésireétudieruneloidemarchérelativeàunerevueintitutlée
«MOTS»enfonctionduprixdel’abonnementannuel.
Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle[0;200]par
f(p)=−50p+12500.
Onadmetquecette fonction donnele nombred’abonnésenfonction duprix p en
euros,del’abonnementannuelàcetterevue«MOTS».
PartieA-Nombred’abonnés
1. Lorsquel’abonnementestfixéà50(,quelestlenombred’abonnés?
2. Quelleestl’imagede52par f ?Quereprésentecetteimage?
3. Justifier que toute augmentation de 2(du prix del’abonnement annuel fait
diminuerde100lenombred’abonnésàcetterevue«MOTS».
4. Lenombred’abonnésàlarevue«MOTS«estde5000,quelestalorsleprixde
l’abonnementannuel?
5. En utilisant la fonction f, justifier que pour ce produit «plus un produit est
cher,pluslademandediminue».
PartieB-étudedelarecette
On appelle recette le montant total des abonnements annuels à la revue «MOTS»
perçuparl’éditeurdelarevue.
1. Leprixdel’abonnementestégalà50(.Calculerlarecettecorrespondante.
2. Leprixdel’abonnementestfixéà40(.Calculerlarecettecorrespondante.
3. Lenombred’abonnésestégalà5000.Calculerlarecette.
4. Leprixdel’abonnementestégalàp euros.Exprimerlarecetteenfonctionde
p et f(p).
5. OndéfinitlafonctionR surl’intervalle [0;200]par
2R(p)=−50p +12500p.
VérifierqueR(p)estégalàlarecettecorrespondantàunprixdel’abonnement
égalàp euros.
6. LegraphiquedelafonctionR estdonnéci-dessous.Enutilisantcegraphique
et en laissant apparaître tous les tracés nécessaires, répondre aux questions
suivantes:
a. Quelestleprixdel’abonnementannuelàcetterevue«MOTS»quirend
larecettemaximale?Quelestalorslemontantdelarecette?
b. Donnerl’ensembledessolutionsdel’inéquation R(p)>500000.
7. Calculerlenombred’abonnésquicorrespondàlarecettemaximale.Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
Recettes
800000
700000
600000
500000
400000
300000
200000
100000
0
0 50 100 150
Prixdel’abonnementeneuros
EXERCICE 2 12points
Écrituredemots
Lalanguefrançaisecomporte26lettresdel’alphabetplusleslettresavecaccentsou
trémasoit36caractèresquipermettentd’écrirelesmots.
Unmotestunelistedecaractèresdistinctsounonayantunsensounon,parexemple
«cab»et«eta»sontdeuxmots.
Unmotsimpleestunmotdontlescaractèressonttousdistincts.Parexemple«cab»
estunmotsimplemais«cca»n’estpasunmotsimple.
La longueur d’un mot est le nombre decaractèresqui le composent : parexemple,
lemot«littéraire»apourlongueur10.
PartieA-Nombredemotspossiblesdelongueurdonnée
Onsouhaitecalculer:
• lenombreN demotspossiblesdelongueurinférieureouégaleà5.
• lenombreSdemots simples possibles ayantunelongueur donnéeinférieure ou
égaleà5.
Ondécided’utiliseruntableur.
La feuille de calcul correspondant à et travail est donnée ci-dessous. Compléter ce
tableauaufuretàmesure.
Antilles–Guyane 4 septembre2004Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
A B C
1 Longueurdumot Nombredemotspossibles Nombredemotssimplespossibles
2 1 36 36
3 2 1296 1260
4 3
5 4
6 5
7 Total
1. CalculdeN
a. JustifierlesrésultatsdescellulesB2etB3.
b. On admet que les résultats de la colonne B sont les premiers termes
d’une suite géométrique. Montrer que la raison de cette suite est égale
à36.
Donnerlepremierterme.
c. Queltypedecroissancecettesuitetraduit-elle?
d. Quelleformuledoit-onsaisirdanslacellule B3pourqueparrecopieon
obtiennelestermesdelasuitejusqu’àlacelluleB6?
e. CompléterlacolonneBjusqu’encelluleB6.
f. Quelleformuledoit-onsaisirdanslacelluleB7pourobtenirN ?Calculer
N.
2. CalculdeS
a. JustifierlesrésultatsdescellulesC2etC3.
b. Justifierquel’onpeutsaisirdanslacelluleC3laformulesuivante
=C2*(36-A2)pourqueparrecopiejusqu’enlacelluleC6onobtienneles
nombresdemandés.
c. CompléterlacolonneC.
d. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C7 pour obtenir le nombre
demandéS?CalculerS.
PartieB
UntextedeCharlesPerraultestécritenquatrelangues
Lesamoursdelarègleetducompas Alovestorybetweenarulerandacompass
Toutefoisnosamours,répliqualecompas Hovewer,ourlove,repliedthecompass
Produirontdesenfantsquivaincrontletrépas Willproducechildrenwhowillovercomedeath
Denousdeuxsortiralabellearchitecture Fromusbothabeautifularchitecturewillcomeout
Etmillenoblesartspourpolirlanature,[...] Andathousandnobleartstoenhancenature
Lecompasaussitôtsurunpiedsedressa, Immediately,thecompassstoodonhisfoot
Etdel’autre,entournantungrandcercletraça. Whilsthedrewagreatcirclewiththeotherone
Larègleenfutravieetsoudainsevintmettre Therulerwasdelightedandsuddenlycametolie
Danslemilieuducercle,etfitlediamètre. InthecenterofthecircleanddrawadiameterHer
Sonamantl’embrassa,l’ayantàsamerci loverkissedher,havingherathismercy
Tantôts’élargissantettantôtraccourci Eitherwideningorshortening
Etl’onvitnaîtredeleursdoctespostures Andcametobirth,fromtheirlearnedposture
Trianglesetcarrésetmilleautresfigures Trianglesanssquaresandathousandotherfigures
Antilles–Guyane 5 septembre2004Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
Gliamoridellarigadelcompasso DieLiebschaftendesLinealsunddesKompass
Tuttavia,inostriamori,replicóilcompasso ImmerhinwirdunsereLiebeKindererzeugen,
Produrrannofiglichevincerannoiltrapasso, Erwiderte der Kompass, die den Tod überwinden
Danoidueusciralabell’arcittetura, werden.
Emillenobiliartiperraffinarelanatura. AusunsbeidenwerdenschöneArchitkturundtau-
Subitoelcompassosuinpiedesiraddrizzó, sendevornehme
Edell’altro,girando,ungrancerchiodisegnó. Künsteentstehen,umdieNaturzuverfeinern.
La riga ne fu meravigliata, e ad une tratto venne a SogleicherhobsichderKompassaufeinenFu"s
collocarsi Und mit dem anderen entwarf er einen gro"sen
Nelmezzodelcerchio,efeceildiametro. Kreis.
Siccomeerainbabiadell’amante,questolabacio, Das Lineal war entzückt und bildete den Durch-
Oraallargandosi,oraaccorciato, messer.
Edallelorodotteposture,sivideonascere Sien Liebhaber umarmte es, es war ihm ausgelie-
Triangoliequadratiemillealtrefigure fert.
Bald dehnte er sich aus, bald zog er sich zusam-
men.
AusihrengelehtenHaltungenentwickeltensich
QuadrateundDreieckeundtausendeandereGes-
talten.
Le tableau donne le nombre de mots d’une longueur donnée dans chacune des
langues.
Longueur du 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total
mot
Nombre 6 32 9 7 14 19 4 6 4 1 1 1 104
de mots en
français
Nombre 8 10 24 16 13 8 12 7 3 1 1 1 104
de mots en
anglais
Nombre 10 19 11 9 15 10 8 7 3 3 1 3 99
de mots en
italien
Nombre 0 7 29 8 7 11 7 11 6 2 2 3 93
de mots en
allemand
Construirelesdiagrammesenboîtedesquatresériesstatistiquescorrespondantaux
quatrelangues.
Antilles–Guyane 6 septembre2004[BaccalauréatMathématiques-informatique\
Métropoleseptembre2004
EXERCICE 1 8points
Ons’intéresseaujeu«Keno»delaFrançaiseDesJeux.L’unedesfaçonsdejouerest
la suivante : dans une grille contenant une fois chacun les nombres de 1 à 70, on
choisit10numéros.Untirageausortde20numérosalieu :unegrilleestgagnante
dansl’undesdeuxcassuivants:
– soitaucundesnumérossortisn’aététrouvé;
– soitaumoinscinqnumérossortisontététrouvés.
Dansl’annexe1ontrouveunextraittirédesrèglesfigurantaudosdesbulletins.
Sur10000bulletins,onaobtenulesrésultatssuivants:
nombredenuméros
trouvés 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
effectif 254 1253 2521 2922 1962 822 220 41 5 0 0
Parexemple,lenombredebulletinsoùonatrouvéexactementdeuxbonsnuméros
estde2521.
1. a. Combienya-t-ildebulletinsgagnants?
b. Quelpourcentagecelareprésente-t-il?
c. Cepourcentage