Baccalauréat L Métropole septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L Métropole septembre 2000 \ EXERCICE 1 4 points Pour les questions 1 et 2 ci-dessous, une seule des quatre réponses proposées est exacte. On demande à chaque fois d'indiquer laquelle, sans donner de justification. 1. a. On lance une pièce de monnaie six fois de suite et on note, à chaque lancer, le nom du côté visible (Pile ou Face). Le nombre de résultats possibles est : 26 6! 62 C26 . b. On prend simultanément deux cartes au hasard parmi six cartes dis- tinctes et on note l'ensemble de deux cartes obtenu. Le nombre de ti- rages possibles est : 26 6! 62 C26 . c. Six personnes s'installent sur une rangée de six sièges. Le nombre de dis- positions possibles est : 26 6! 62 C26 . 2. Une urne contient six boules indiscernables au toucher : trois blanches, deux noires et une rouge. On tire simultanément trois boules de l'urne au hasard. a. La probabilité d'obtenir trois boules blanches est : 1 20 3 20 1 3 1 2 . b. La probabilité d'obtenir exactement une boule blanche est : 1 6 1 3 9 20 1 20 . c. La probabilité d'obtenir au moins une boule blanche est : 1 2 2 3 17 20 19 20 .

• courbe


• nom du côté visible


• feuille annexe


• encadrement de ? d'amplitude


• ex ?


• courbe repré- sentative


• repère ortho

Sujets

• Courbe

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2000
• Nombre de lectures: 22
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat L Métropole septembre 2000\

E X E R C IC E points1 4 Pour les questions1et2cidessous, une seule des quatre réponses proposées est exacte. On demande à chaque fois d’indiquer laquelle, sans donner de justification. 1. a.queOn lance une pièce de monnaie six fois de suite et on note, à cha lancer, le nom du côté visible (Pile ou Face). Le nombre de résultats possibles est :

6 22 2 6!6C. 6 b.On prend simultanément deux cartes au hasard parmi six cartes dis tinctes et on note l’ensemble de deux cartes obtenu. Le nombre de ti rages possibles est :

6 22 2 6!6C. 6 c.Six personnes s’installent sur une rangée de six sièges. Le nombre de dis positions possibles est :

6 22 2 6!6C. 6 2.Une urne contient six boules indiscernables au toucher : trois blanches, deux noires et une rouge. On tire simultanément trois boules de l’urne au hasard. a.La probabilité d’obtenir trois boules blanches est : 1 31 1 . 20 20 3 2 b.La probabilité d’obtenir exactement une boule blanche est : 1 19 1 . 6 3 20 20 c.La probabilité d’obtenir au moins une boule blanche est : 1 2 17 19 . 2 3 20 20 Dans la question3.cidessous, toutes les réponses devront être justifiées. 3.Un élève a répondu au hasard et de façon indépendante aux six questions pré cédentes.

a.Quelle est la probabilité qu’il ait au moins une réponse exacte ? b.Quelle est la probabilité qu’il ait exactement cinq réponses exactes.

E X E R C IC E points2 5 La courbe tracée sur la feuille annexe a été tracée à l’aide d’un ordinateur. Elle ³ ´ −→−→ représente, dans un plan muni d’un repère orthonormalO,ı,, une fonctionf: •définie et dérivable sur ]−2 ;+∞[, •monotone sur ]−2 ; 0] et sur [0 ;+∞[, •ayant pour limite−∞quandxtend vers−2 et quandxtend vers+∞. On admet que : •A, B et C sont des points de cette courbe, •la tangente au point A passe par le point E,

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•la tangente au point B est parallèle à l’axe des abscisses. 1.Dans cette question, on donnera les résultats sans justification, en s’appuyant sur l’observation du graphique et les indications fournies par le texte. ′ ′ a.Déterminerf(−1),f(0),f(2),f(−1) etf(0). ′ b.Donner le signe def(x), puis celui def(x). £ ¤ 2 2.On définit sur ]−2 ;+∞[ la fonctiongparg(x)=f(x) . a.Calculerg(−1),g(0),g(2). b.Déterminer limg(x) etlimg(x). x→ −2 x→+∞ x>−2 ′ ′′ c.Sachant queg(x)=2f(x)f(x), étudier le signe deg(x) puis dresser le tableau de variations degen indiquant les limites. 3.Tracer sur la feuille annexe, qui sera remise avec la copie, une courbe repré sentative d’une fonction satisfaisant aux résultats obtenus précédemment pour la fonctiong.

P R O B L È M E 11 points On prendra soin de faire figurer sur la copie les calculs intermédiaires conduisant aux résultats présentés. On considère la fonctionfdéfinie surRpar 3 1 −x−2x f(x)=x=+ −x+3e−e . x2x e e On noteCla courbe représentative defdans le plan rapporté à un repère ortho ³ ´ −→−→ normal O,ı,.

Partie A : étude d’une fonction auxiliaire La fonctiongest définie surRpar

−x−2x g(x)=1−3e+2e . x x (e−1) (e−2) ′ 1.Montrer que, pour tout réelx,g(x)=. 2x e 2.Étudier le signe deg(x) suivant les valeurs dex.

Partie B : étude de la fonctionf

′ 1.Montrer que, pour tout réelx,f(x)=g(x). En déduire le tableau de variations defsurR. 2. a.Déterminer limf(x). x→+∞ −2x x b.En écrivantf(x) sous la formef(x)=x+e (3e−lim1), déduiref(x). x→−∞ 3. a.Déterminer lim[f(x)−x]. Interpréter graphiquement ce résultat. x→+∞ b.On noteDla droite d’équationy=x. Étudier la position deCpar rapport àD. 4.Montrer que, sur l’intervalle [−1 ; 0], l’équationf(x)=0 admet une unique −2 solutionα. Donner un encadrement deα.d’amplitude 10 5.Construire la courbeCet la droiteDsur une feuille de papier millimétré (on prendra comme unité graphique 1 cm sur chaque axe et on se limitera à l’in tervalle [−; 4]).1, 5

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2 6.On noteA 1 , de la partie du plan délimitée par la courbe l’axe desl’aire, en cm 2 abscisses et les droites d’équationx=0 etx=4. On noteA 2 , dul’aire, en cm triangle de sommets O(0 ; 0), M (4 ; 0), N (4 ; 4). Z Z 4 4 a.Vérifier queA 2 =xdxet en déduire queA 1 −A 2 =[f(x)−x] dx. 0 0 b.DéterminerA 1 −A 2 (on donnera la valeur exacte, puis la valeur décimale arrondie au centième).

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Feuille annexe à rendre avec la copie

Exercice 2 : courbe représentative de la fonctionf

Les points A, B, C et E ont des coordonnées entières.

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11

10

9

8

7

6

5

4

3 E 2

1 B −→  A 0 C -3 -2 -1 0 −→ 1 2 3 4 5 6 7 ı -1

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