Baccalauréat L Nouvelle Calédonie Épreuve de spécialité novembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L Nouvelle-Calédonie \ Épreuve de spécialité - novembre 2011 Durée : 3 heures EXERCICE 1 5 points Les parties A et B sont indépendantes. Dans cet exercice, on utilise l'annexe 1 qui sera rendue avec la copie. Partie A Dans cette partie, on considère la fonction définie sur [-5 ; 3] par f (x)= (ax +b)e0,5x , où a et b sont deux réels fixés. On donne en annexe 1, la courbe représentative de la fonction f ainsi que la tan- gente à cette courbe au point d'abscisse 0. 1. En s'aidant uniquement du graphique répondre aux questions suivantes : a. Donner la valeur de f (0). b. Expliquer pourquoi f ?(0)= 4. 2. Calculer a et b et en déduire une expression de f (x). 3. En s'aidant du graphique, déterminer le nombre de solutions de l'équation f (x)= 1. On précisera le signe des solutions et on fera apparaître les traits de construc- tion sur le graphique donné en annexe 1. Partie B Dans cette partie, on considère la fonction g définie sur [-5 ; 3] par g (x)= (3x +2)e0,5x . On admet que pour tout réel x appartenant à l'intervalle [?5 ; 3], g ?(x)= (1,5x +4)e0,5x .

• représentation du motif ijkl


• courbe


• restes respectifs des divisions euclidiennes


• traits de construc- tion sur le graphique


• qua- trième chiffre

Sujets

• Courbe

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 novembre 2011
• Nombre de lectures: 55
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatLNouvelle-Calédonie\
Épreuvedespécialité-novembre2011
Durée:3heures
EXERCICE 1 5points
LespartiesAetBsontindépendantes.
Danscetexercice,onutilisel’annexe1quiserarendueaveclacopie.
PartieA
Danscettepartie,onconsidèrelafonctiondéfiniesur[-5;3]par
0,5xf(x)?(ax?b)e ,
oùa etb sontdeuxréelsfixés.
On donne en annexe 1, la courbe représentative de la fonction f ainsi que la tan-
genteàcettecourbeaupointd’abscisse0.
1. Ens’aidantuniquementdugraphiquerépondreauxquestionssuivantes:
a. Donnerlavaleurde f(0).
0b. Expliquerpourquoi f (0)?4.
2. Calculera etb etendéduireuneexpressionde f(x).
3. En s’aidant du graphique, déterminer le nombre de solutions de l’équation
f(x)?1.
Onpréciseralesignedessolutionsetonferaapparaîtrelestraitsdeconstruc-
tionsurlegraphiquedonnéenannexe1.
PartieB
Danscettepartie,onconsidèrelafonctiong définiesur[-5;3]par
0,5xg(x)?(3x?2)e .
Onadmetquepourtoutréelx appartenantàl’intervalle[?5; 3],
0 0,5xg (x)?(1,5x?4)e .
1. Étudier le sens devariation dela fonction g sur [-5; 3] etdresser son tableau
devariation.
2. Donneruneéquationdelatangenteàlacourbereprésentantg aupointd’abs-
cisse1.
EXERCICE 2 6points
Unebanqueattribueàchacundesesclientsunnumérodecompteà7chiffres.Les
6premierschiffressontdonnés.Leseptièmechiffreestuneclédecontrôle,c’est-à-
direqu’ilsertàdécelerleséventuelleserreursdesaisiedunumérodecompte.
Pourdéterminercedernierchiffreonprocèdedelafaçonsuivante:
? Oneffectueladivisioneuclidiennedunombreconstituédes6premierschiffres
par12.
OnobtientunresteR.
? OnexprimeceresteR enbase12etonobtientleseptièmechiffre.
Remarque:SiR?10,ledernierchiffreest A etsiR?11,ledernierchiffreestB.
1. Lenombre1231309 est-ilunnumérodecomptepossible?
2. Déterminerlaclédunumérodecomptedontles6premierschiffressont425629.BaccalauréatL A.P.M.E.P.
3. Eric a fait une tache d’encre sur son numéro de compte. Elle cache le qua-
trième chiffre de ce numéro. On note a le chiffre manquant. Son numéro de
compteestdelaforme124a55B.
a. Déterminerlerestedeladivisioneuclidiennede55par12.
2 3b. Démontrerque10 ?4 (mod12)et10 ?4 (mod12).
c. Déduiredelaquestion b.lesrestesrespectifsdesdivisions euclidiennes
4 5de10 et10 par12.
d. Enutilisantlesquestionsprécédentes,démontrerquelechiffreavérifie:
11?4a?11 (mod12).
e. Quellessontlesvaleurspossiblesdea?
EXERCICE 3 5points
DeuxurnessontnotéesU etU .Chacunecontientcinqboules.1 2
Dansl’urneU ,ilyadeuxboulesblanchesettroisboulesnoires.1
Dansl’urneU ,ilyaunebouleblancheetquatreboulesnoires.2
Unjeuconsisteàlancerundéà6faces.
? Silerésultatest6,lejoueurtireunebouledansU .1
? Sinon,iltireunebouledansU2
Lejoueurgagnelorsqu’iltireunebouleblanche.
Onnotelesévènementssuivant:
S :«lejoueurobtient6»,S estsonévènementcontraire.
G :«lejoueurgagne»etG :«lejoueurperd».
1. Donner,sousformedefraction,lesprobabilitéssuivantes:
³ ´ ³ ´
P(S),P S ,P (G),P G .S S
2. Recopieretcompléterl’arbredeprobabilitéci-dessous:
G
S
G
G
S
G
7
3. MontrerquelaprobabilitéquelejoueurgagneestP(G)? .
30
4. Un joueur a gagné. Quelle est la probabilité quela boule provienne del’urne
U ?1
5. LesévènementsG etS sont-ilsindépendants?Justifierlaréponse.
6. Calculerlaprobabilitédel’évènementG[S.
EXERCICE 4 4points
La figureci-dessous représente un cubeABCDEFGH représenté en perspective ca-
valière.SurlafaceABFE,lespointsI,J,KetLsontlesmilieuxrespectifsdessegments
[AE],[EF],[FB]et[BA].
Nouvelle–Calédonie 2 novembre2011BaccalauréatL A.P.M.E.P.
JE F
I K
A B
L
H
G
D C
Lebutdel’exercice estdefaireune représentation en perspective centrale decette
figure. Les représentations des points A, B, C, ...sont nommées a, b, c, ...Les
droites(DG)et(BC)sontfrontales.
Lesquestions1.,2.,3.et4.seronttraitéessurl’annexe2àrendreaveclacopie.
Onatracélaligned’horizonainsiquelesreprésentationsdessegments[DG]et[BC].
1. Placerlespointsdefuitedesdroites(de)et(cg).
2. Placerlepointh,représentantlepointH
3. Placerlespointsaetf,puisterminerlareprésentationducube.
4. TracerlareprésentationdumotifIJKL.
Nouvelle–Calédonie 3 novembre2011BaccalauréatL A.P.M.E.P.
ANNEXE1
EXERCICE1-PartieA
5
4
3
2
1
?5 ?4 ?3 ?2 ?1 1 2 3
?1
?2
?3
Nouvelle–Calédonie 4 novembre2011BaccalauréatL A.P.M.E.P.
ANNEXE2
EXERCICE4
gd
b
c
Nouvelle–Calédonie 5 novembre2011
bbbb