Baccalauréat L spécialité

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L spécialité 2005\ L'intégrale de septembre 2004 à juin 2005 Nouvelle–Calédonie novembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Amérique du Sud novembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Pondichéry avril 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 Métropole juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 La Réunion juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Liban juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Polynésie juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• rectangle oabc


• dizaine de milliers d'habitants


• probabilité


• oabc de largeur oa et de longueur ab


• évènement

Sujets

• Probabilité
• Événement

Informations

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• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatLspécialité2005\
L’intégraledeseptembre2004àjuin
2005
Nouvelle–Calédonienovembre2004 ....................3
AmériqueduSudnovembre2004 .......................9
Pondichéryavril2005 ...................................15
Métropolejuin2005 ....................................18
LaRéunionjuin2005 ...................................21
Libanjuin2005 .........................................23
Polynésiejuin2005 .....................................25
Centresétrangersjuin2005 .............................29LspécialitéL’année2005 A.P.M.E.P.
2[BaccalauréatLNouvelle-Calédonienovembre2004\
Épreuvefacultativenovembre2004
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 HEURES
Lecandidatdoittraiterlesdeuxpremiersexerciceset
soitl’exercice3,soitl’exercie4
EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 7points
Rappels:
x-Lafonctionexponentiellesenoteindifféremment(x7!exp(x))ou x7!e .( )¡ ¢ ¡ ¢
ax?b ax?b-Siaetbsontdesconstantesréelleslafonctiondérivéede x7!e est: x7!ae .
PartieA
Soitlafonction f définiesurl’intervalleI=[1900;2100]par:
0,004x?5f(x)?e .
0Lafonction f estdérivablesurl’intervalleIetonnote f safonctiondérivée.
1. Reproduireetcompléter letableaudevaleursci-dessous.Les valeursde f(x)
serontarrondiesaudixième.
x 1900 1950 2000 2050 2100
f(x)
02. Calculer,pourtoutréel x appartenantàl’intervalleI,lenombre f (x).
Endéduirelesensdevariationde f surl’intervalleI.
3. Tracerlacourbereprésentativede f surlegraphiquedonnéenannexe1.
PartieB
Onconsidèreque,pourtoutentiernatureln appartenantàl’intervalle I,lenombre
f(n) donne la population d’une ville V, exprimée en centaines de milliers d’habi-
ertants,au1 janvierdel’annéen.
er1. a. DéterminergraphiquementlapopulationdelavilleVau1 janvier1990.
(Onferaapparaîtrelesconstructionsnécessairessurlegraphiquedel’an-
nexe1etondonnerauneréponsearrondieàlacentainedemilliersd’ha-
bitants).
erb. DéterminerparlecalcullapopulationdelavilleVau1 janvier1990.
(Onarrondiralerésultatàladizainedemilliersd’habitants.)
er2. Onchercheàdétermineràpartirdu1 janvierdequelle annéelapopulation
delavilleVdépasserales2600000 habitants,
a. Déterminergraphiquementunencadrementdecetteannée.
(Onferaapparaîtrelesconstructionsnécessairessurlegraphiquedel’an-
nexe1.)
b. Déterminercetteannéeparlecalcul.BaccalauréatL A.P.M.E.P.
EXERCICE 2 OBLIGATOIRE 7points
Le but de cet exercice est de construire un carré d’aire égale à l’aire d’un rectangle
donné.
PartieA:Étuded’unexemple
La figure 1 de l’annexe 2 représente dans un repère orthonormal d’origine O, les
pointsA,BetCdecoordonnéesrespectives(0;3),(?5; 3)et(?5; 0)etlerectangle
OABC.
L’unitégraphiqueestlecentimètre.
LecercledecentreOpassantparA,coupel’axedesabscissesendeuxpoints.
OnnoteEceluidecespoints dontl’abscisse estpositive etMlemilieu dusegment
[CE].
Lecercledediamètre[CE]coupel’axedesordonnéesendeuxpoints.
OnnoteFceluidecespointsdontl’ordonnéeestnégative.
1. ConstruireE,MetFsurlafigure1.DonnerlescoordonnéesdeM.
2. CalculerlavaleurexactedeladistanceOF.
23. Calculerl’aireA,expriméeencm ,durectangleOABCetvérifierque:
2A =OF .
4. Construiresurlafigure1uncarréd’aireégaleàcelledurectangleOABC.
PartieB:Casgénéral
Lafigure2del’annexe2représenteunrectanglequelconqueOABCdelargeurOAet
delongueurAB.Onnote a=OAetb =AB.Onadonc:b>a.L’unitégraphiqueestle
centimètre.
Onne chercherapas àmesurer a et b qui peuvent prendretoutes valeurs positives
vérifiantb>a.
1. Construire sur la figure 2, en utilisant uniquement le compas et la règle non
graduée,lespointssuivants(onlaisseraapparentslestraitsdeconstruction):
a. lepointEdeladroite(CO)quivérifieOE= a etn’appartientpasauseg-
ment[CO].
b. lepointMmilieudusegment[CE].
c. lepointF,point d’intersection ducercledediamètre[CE] etdeladroite
(AO)quivérifie:OestentreAetE.
b?a
2. MontrerqueCE=a?b.EndéduireMEpuismontrerqueMO? .
2
p
3. PréciserlavaleurdeladistanceMFpuismontrerque:OF? ab.
4. Construiresurlafigure2uncarrédecôté[OF].
VérifierquececarréetlerectangleOABContlamêmeaire.
Votrechoix:Exercice3ouexercice4.Indiquerclairementvotrechoixsurlacopie.
EXERCICE 3 6points
Tous les ouvrages publiés sont identifiés par un numéro ISBN (International Stan-
dardBookNumber)quiindiquelalanguedepublication,l’éditeuretlaréférencede
l’ouvrage chez cet éditeur. Un numéro ISBN est constitué de neuf chiffres (c’est-à-
dire neuf entiers compris entre 0 et 9) suivis d’un espace et d’une clé. Cette clé est
unchiffreoulalettreX(le10ennumérationromaine).
Pourdéterminerlacléd’unnuméroISBNdontlesneufpremierschiffressont
Nouvelle-Calédonie 4 novembre2004BaccalauréatL A.P.M.E.P.
abcdef ghi,oncalculelenombreN?a?2b?3c?4d?5e?6f ?7g?8h?9i,puis
ondéterminelenombrer comprisentre0et10quiestcongruà N modulo11.Sile
nombrer eststrictementinférieurà10,lacléestégaleàr ;silenombrer estégalà
10,lacléestX.
1. VérifierquelaclédunuméroISBN190190340 0estcorrecte.
2. CalculerlaclédunuméroISBNdontles9premierschiffressont:103241052.
3. Lequatrième chiffredunuméroISBNd’unouvrageestillisible. Onlenote d.
Laclédecenuméroest4etlenuméroseprésenteainsi:329d12560 4.
a. Montrerque:4d?2 (modulo11).
b. Endéduirelechiffred.
4. Lepremierchiffreetleneuvième chiffredunuméroISBNd’unautreouvrage
sont illisibles. On les note a et i. La clé de ce numéro est 9 et le numéro se
présenteainsi: a3210050i 9.
a. Montrerque a?2?9i (modulo11).
b. Donnerdeuxvaleurspossiblesducouple(a; i).
Votrechoix:Exercice3ouexercice4.Indiquerclairementvotrechoixsurlacopie.
EXERCICE 4 6points
Rappels
On note A l’évènement contraire d’un évènement A, p(A) la probabilité d’un évène-
ment A,
« A etB »ou« A\B »l’intersectiondedeuxévènements A etB,
« A ouB »ou« A[B »laréuniondedeuxévènementsAetB.
Onnotep (A)laprobabilitéqu’unévènement A seréalise,sachantqu’unévènementB
p(A\B) p(A etB)
B (deprobabiliténonnulle)estdéjàréalisé.Ona:p (A)? ? .B
p(B) p(B)
Dansunpayseuropéen,12%desmoutonssontatteintsparunemaladie.
Untestdedépistagedecettemaladievientd’êtremissurlemarchémaisiln’estpas
totalementfiable.
Uneétudeamontréquequandlemoutonestmaladeletestestpositifdans93%des
cas;quandlemoutonestsain,letestestnégatifdans97%descas.
Onchoisitunlemoutonauhasardetonlesoumetautestdedépistagedelamaladie.
OnnoteMl’évènement «lemoutonestmalade».
OnnotePol’évènement «letestestpositif».
1. Compléterl’arbredeprobabilitédonnéenannexe3.
2. CalculerlesprobabilitésdesévènementsA,B,Csuivants:
A:«Lemoutonestmaladeetletestestpositif».
B:«Lemoutonestsainetletestestpositif».
C:«Lemoutonestmaladeetletestestnégatif».
3. Endéduirequelaprobabilitédel’évènementPoestégale0,138.
Quelleestlaprobabilitéqueletestsoitnégatif?
4. Danscettequestionlesrésultatsserontarrondisaumillième.
a. Sachantqu’unmoutonauntestpositif,quelleestlaprobabilitéqu’ilne
soitpasmalade?
b. Sachant qu’un mouton a un test négatif, quelle est la probabilité qu’il
soitmalade?
Nouvelle-Calédonie 5 novembre2004BaccalauréatL A.P.M.E.P.
ANNEXE1(àrendreaveclacopie)
Exercice1,questionsA.3.,B.1.a.etB.2.a.
30
25
20
15
10
1900 2000 2100
Nouvelle-Calédonie 6 novembre2004BaccalauréatL A.P.M.E.P.
ANNEXE2(àrendreaveclacopie)
B
A
C O
Exercice2
Figure2
B A
C
O
Nouvelle-Calédonie 7 novembre2004BaccalauréatL A.P.M.E.P.
ANNEXE3(àrendreaveclacopiesivousavezchoisil’exercice4)
Exercice4,question1.
Po
0,12
M
0,12 0,12
Po
Po
0,12 0,12
M
0,12
Po
Nouvelle-Calédonie 8 novembre2004[BaccalauréatLAmériqueduSudnovembre2004\
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 HEURES
Lecandidatdoittraiterlesdeuxpremiersexerciceset
soitl’exercice3,soitl’exercice4
EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 6points
Rappels p
1? 5
– OnnoteΦlenombred’ordontlavaleurexacteestΦ? ;
2
2– Φestl’uniquenombrepositifquivérifie:Φ ?Φ?1?0.
– On dit que deux triangles PQR et STU sont «semblables» ou «de même
forme» si les angles en P, Q, R dans le triangle PQR sont respectivement
égaux aux angles en S, T, U dans le triangle STU, ce qui revient a dire que :
PQ PR QR
? ? .
ST SU TU
? ?OndonneuntriangleABCtelque:BC=1,ABC?72˚etBCA?72˚.(Voirl’annexe1.)
OnposeAB=AC?x.Lebutdesquestionssuivantesestdemontrerque x?Φ.
?1. a. Calculerlamesureendegr&