Baccalauréat L spécialité Antilles–Guyane septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L spécialité Antilles–Guyane \ septembre 2007 L'usage d'une calculatrice est autorisé 3 heures Ce sujet nécessite une feuille de papier millimétré EXERCICE 1 6 points Partie A Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 10] par : f (x)= 55e0,5x . 1. Donner les valeurs approchées arrondies à l'unité des nombres f (1), f (2), f (3) et f (4). 2. a. Déterminer la fonction dérivée de la fonction f . b. En déduire le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 10]. 3. Résoudre dans l'intervalle [0 ; 10], l'équation f (x) = 3000. On donnera les ar- rondis à l'unité des solutions éventuelles. Partie B Une étude statistique permet de considérer la fonction f de la partie A comme un modèle satisfaisant pour décrire l'évolution, de 2000 à 2010, de la puissance totale des éoliennes installées en France. Plus précisément, on suppose que pour l'année (2000 +x) où x est un entier naturel, la puissance totale des éoliennes installées en France, exprimée en mégawatts, est donnée par f (x). Enutilisant cemodèle et en exploitant les résultats de la partie A, répondre aux ques- tions suivantes en donnant les justifications nécessaires.

• face portant le numéro


• représentation en perspective centrale du cube abcdefgh


• cube abcdefgh


• milieux des côtés des faces

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2007
• Nombre de lectures: 21
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatLspécialitéAntilles–Guyane\
septembre2007
L’usaged’unecalculatriceestautorisé 3heures
Cesujetnécessiteunefeuilledepapiermillimétré
EXERCICE 1 6points
PartieA
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle[0;10]par:
0,5xf(x)=55e .
1. Donnerlesvaleursapprochéesarrondiesàl’unitédesnombres f (1), f(2), f(3)
et f(4).
2. a. Déterminerlafonctiondérivéedelafonction f.
b. Endéduireletableaudevariationdelafonction f surl’intervalle[0;10].
3. Résoudre dansl’intervalle [0; 10], l’équation f(x)=3000. Ondonnera les ar-
rondisàl’unitédessolutionséventuelles.
PartieB
Une étude statistique permet de considérer la fonction f de la partie A comme un
modèle satisfaisant pour décrirel’évolution, de 2000 à 2010, de la puissance totale
deséoliennes installées enFrance.Plusprécisément, onsuppose que pour l’année
(2000+x) où x est un entier naturel,la puissance totale deséoliennes installées en
France,expriméeenmégawatts,estdonnéepar f(x).
EnutilisantcemodèleetenexploitantlesrésultatsdelapartieA,répondreauxques-
tionssuivantesendonnantlesjustificationsnécessaires.
1. Quelleétaitlapuissancetotaledeséoliennesen2001?
2. En quelle année la puissance totale des éoliennes devrait-elle dépasser 3000
mégawatts?
3. Pourra-t-onatteindreunepuissancetotalede10000mégawattsen2010?
0,5n4. Pourtoutentiernatureln,onpose:u =55e .n
0,5a. Démontrerquelasuite(u )estunesuitegéométriquederaisone .n
b. Danslemodèleétudiélapuissancetotaledeséoliennesaugmentedonc
chaque année d’un même pourcentage. Donner ce pourcentage en ar-
rondissantletauxaudixième.
EXERCICE 2 8points
Cetexerciceestcomposédedeuxpartiesindépendantes.
PartieA
Sur chacune des faces d’un cube ABCDEFGH, figure un motif carré formé par les
milieuxdescôtésdesfaces.BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
OndonneenannexelareprésentationenperspectivecentraleducubeABCDEFGH,
dontlafaceABFEestsituée dansunplanfrontal.LecarréinscritdanslafaceABFE
yestreprésenté.
Les images des points A, B, C ... sont notées en lettres minuscules a, b, e. La droite
(p)estlaligned’horizon.
Lesconstructionsdemandéesserontréaliséessurla feuille annexe 1, àrendreavecla
copie.
Onlaisseraapparentslestraitsdeconstructionutiles.
1. a. Construirelepointdefuiteprincipalr.
b. Construirelesdeuxpointsdedistancesett.
2. a. Construirel’imageidumilieuIdusegment[CG].
b. Construirel’imagejdumilieuJdusegment[BC].
c. Proposerunevérificationdelaconstructiondupointj.
d. Terminer le dessin des carrés figurant sur les deux faces apparentes du
cube.
PARTIEB
Dansunjeudesociété,onutilise undéquiestunsolideobtenuensectionnantun
cube,àpartirduschémadelapartieA.
Cedépossèdesixfacescarrées,numérotéesde1à6,ethuitfacestriangulaires,nu-
mérotéesde1à8.
Antilles–Guyane 2 septembre2007BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
Le premier joueur lance le déet il ne peut entamer la partie que si le détombe sur
unefaceportantlenuméro6.
Onconsidèreque,lorsqu’onlancecedé,laprobabilitéqu’iltombesurunefacecar-
4 1
réeest etlaprobabilitéqu’iltombesurunefacetriangulaireest .
5 5
Deplus,onsupposequetouslesnumérosdesfacescarréesontlamêmeprobabilité
d’apparitionetquetouslesnumérosdesfacestriangulairesontlamêmeprobabilité
d’apparition.OnnoteCl’évènement«ledétombesurunefacecarrée»etTl’évène-
ment«ledétombesurunefacetriangulaire».Onadonclesprobabilitéssuivantes:
4 1
p(C)= et p(T)= .
5 5
OnnoteSl’évènement«ledétombesurunefaceportantlenuméro6»etSl’évène-
mentcontrairedeS.
Touslesrésultatsdemandésdanscettepartieserontdonnéssousformedefraction
irréductible.
1. Compléter l’arbre pondéré figurant sur la feuille annexe 2, à rendre avec la
copie.
2. a. Déterminerlaprobabilité p(S∩C)del’évènement S∩C.
b. Déterminerlaprobabilité p(S)del’évènement S.
3. Sachant que le premier joueur a obtenu un 6, quelle est la probabilité que le
désoittombésurunefacecarrée?
4. Soit Hl’évènement «ledétombesur unefaceportantlenuméro 8»,calculer
laprobabilitédeH.
EXERCICE 3 6points
2Pourtoutentiernatureln,onpose: A(n)=n −n+2007.
Lebutdel’exerciceestd’étudierladivisibilitédesentiers A(n)par2etpar3.
Cetexerciceestcomposédedeuxquestionsindépendantes
1. a. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre
A(1)égalà2007.
b. Soit n un entier naturel. Démontrer que : «Si n est divisible par 3, alors
A(n)estdivisiblepar3».
c. Laréciproquedecettedernièreaffirmationest-ellevraie?Justifier.
2. a. Vérifierque,quelquesoitl’entiernatureln,ona:
2 2(n+1) −(n+1)+2007=(n −n+2007)+2n.
b. Onconsidèreunentiernatureln quelconque.Démontrerque:«Si A(n)
estimpair,alors A(n+1)estimpair».
c. L’affirmationsuivanteest-ellevraieoufausse?Justifier.
«Ilexisteaumoinsunentiernatureln telque A(n)soitdivisiblepar2».
Antilles–Guyane 3 septembre2007BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
Antilles–Guyane 4 septembre2007
bbbbbbbb
Annexe1:àrendreaveclacopie
p
h
g
e
f
c
d
a
b