Baccalauréat L spécialité Antilles–Guyane septembre

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Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L spécialité Antilles–Guyane \ septembre 2009 L'utilisation d'une calculatrice est autorisée 3 heures EXERCICE 1 5 points Un laboratoire cherche à tester l'apparition d'éventuels effets secondaires liés à la prise d'un médicament. Pour cela, il sélectionne un échantillon de personnes en bonne santé parmi lesquelles 25 % ont entre 18 et 24 ans, 50 % ont entre 25 et 49 ans et 25 % ont 50 ans et plus. Suite à la prise de ce médicament, 9 % des personnes ayant entre 18 et 24 ans, 7 % des personnes ayant entre 25 et 49 ans et 12 % des 50 ans et plus ont vu apparaître des effets secondaires. On choisit au hasard une personne ayant participé à ce test. On note : A l'évènement « la personne a entre 18 et 24 ans » ; B l'évènement « la personne a entre 25 et 49 ans » ; C l'évènement « la personne a 50 ans ou plus » ; S l'évènement « la personne a vu apparaître des effets secondaires suite à la prise du médicament ». S est l'évènement contraire de S. 1. Reproduire et compléter l'arbre de probabilités suivant : A 0,25 S S B S S C S0,12 S 2. Calculer la probabilité de l'évènement A?S. 3. Montrer que la probabilité de choisir une personne ayant vu apparaître des effets secondaires est égale à 0,0875.

  • règles de la perspective centrale

  • numéro de téléphone

  • chaise assise avec motif du dessus

  • évènement

  • perspective parallèle


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Publié le 01 septembre 2009
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Langue Français
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[BaccalauréatLspécialitéAntilles–Guyane\
septembre2009
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée 3heures
EXERCICE 1 5points
Un laboratoire cherche à tester l’apparition d’éventuels effets secondaires liés à la
prise d’un médicament. Pour cela, il sélectionne un échantillon de personnes en
bonne santé parmi lesquelles 25% ont entre 18 et 24 ans, 50% ont entre 25 et 49
anset25%ont50ansetplus.Suiteàlaprisedecemédicament,9%despersonnes
ayant entre 18 et 24 ans, 7% des personnes ayant entre 25 et 49 ans et 12% des 50
ansetplusontvuapparaîtredeseffetssecondaires.
Onchoisitauhasardunepersonneayantparticipéàcetest.Onnote:
A l’évènement«lapersonneaentre18et24ans»;
B l’évènement «lapersonneaentre25et49ans»;
C l’évènement«lapersonnea50ansouplus»;
S l’évènement «la personne a vu apparaître des effets secondaires suite à la
prisedumédicament».
S estl’évènement contrairedeS.
1. Reproduireetcompléterl’arbredeprobabilitéssuivant:
S
A
0,25
S
S
B
S
0,12
S
C
S
2. Calculerlaprobabilitédel’évènement A∩S.
3. Montrer que la probabilité de choisir une personne ayant vu apparaître des
effetssecondairesestégaleà0,0875.
4. On choisit une personne n’ayantpas vu d’effets secondaires liés àla prise de
cemédicament.
Quelleestlaprobabilitéqu’elleaitentre18et24ans?Onarrondiralaréponse
−4à10 près.
EXERCICE 2 4points
Pour chacune des questions suivantes une et une seule réponse est exacte. On indi-
quera sur la copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la ré-
ponseexacte.Aucunejustificationn’estattendue.
Chaquebonneréponserapporte1point;unemauvaiseréponseenlève0,5point;une
absence de réponse vaut 0 pour la question. Si le total de l’exercice ainsi calculé est
négatif,ilestramenéà0.BaccalauréatLspécialité
1. Dansl’ensembledesnombresréels,lasolutiondel’équationln(2x+1)=3est:
3 3e e −1
a. x= b. x=−1 c. x=
2 2
3x+1 2xe ×e
2. Soit x unnombreréel.L’expression peutaussis’écrire:
x+2e
24x−1 4x+3 6x +x−2a. e b. e c. e
3. Lafonctiondérivéedelafonction f définiesurl’ensemble desnombresréels
xpar f(x)=3xe est:
′ x ′ x−1 ′ xa. f (x)=3e b. f (x)=3e c. f (x)=3(x+1)e
µ ¶
5x4. Soit x unnombreréel.L’expressionln 25e +ln peutaussis’écrire:( )
e
a. x−1ln30 b. x−1+3ln5 c. 25x+5
EXERCICE 3 5points
La chaise ci-dessous, posée sur le sol, est représentée en perspective parallèle. Le
but de cet exercice est de la représenter en perspective centrale. Son assise est un
carrésituédansunplanparallèleausolavecunmotifégalementdétailléci-dessous.
Le dossier rectangulaire,situé dans unplan vertical perpendiculaire au plan duta-
bleau,estconstituédecinqbarreauxverticauxespacésrégulièrement.
Lesquatrepiedssontverticauxetdemêmelongueur.
D
MotifDossier
Pied
A B
Assise
C
Chaise Assiseavecmotifdudessus
PartieA
Justifier que les deux figures présentées en annexe 1, à rendre avec la copie, ne
peuventpasêtredesreprésentationsenperspectivecentraledelachaise.Onénon-
cerachaquefoisclairementaumoinsunedesrèglesdelaperspective centralenon
respectéequel’onillustrerasurlafigure.
PartieB
Antilles–Guyane 2 septembre2009
bbbbbbbbBaccalauréatLspécialité
Lafiguredonnéeenannexe2etàrendreaveclacopieestledébutdelareprésenta-
tiondelachaiseenperspective centrale.Ondonnelaligned’horizonh,lepointde
fuiteprincipalF etlesdeuxpointsdedistanceF etF .1 2
Onanoté a, b, c etd lesimagesdespoints A, B, C etD danscetteperspective.
Terminer la représentation de cette chaise. On laissera apparents tous les traits de
construction.
EXERCICE 4 6points
Lorsqu’on communique un numéro de téléphone, il peut aisément s’y glisser des
erreurs.Pour éviter et corrigerdetelles erreurs, le système suivant est proposé : on
considère qu’un numéro de téléphone du type 01 23 45 67 89 est un nombre à 10
chiffresquel’onécrirax x x x x x x x x x ,où x représenteunchiffrecompris1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i
entre0et9.
Ondécideden’attribuerquedesnumérosvérifiantlesdeuxpropriétéssuivantes:
(propriété1) x +x +x +x +x +x +x +x +x +x ≡0(modulo111 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(propriété2)1x +2x +3x +4x +5x +6x +7x +8x +9x +10x ≡0(modulo11)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PartieA
1. Lesnuméros0123456789et0639211704peuvent-ilsêtreattribuésavecce
système?
2. PierrecommuniqueoralementàFannyunnumérodetéléphoneattribuéavec
ece système. Mais cette dernière n’entend pas le 5 chiffre. Par contre, elle est
certainedetouslesautres.
Elleanoté0115 a13319.
Déterminerlechiffremanquant a.
PartieB
Onconsidèrelenuméro0222222222.
1. Vérifier que ce numéro ne peut pas être un numéro attribué avec le système
précédent.
Onsupposequelezéroestcorrectetqu’unseuldes9autreschiffresamalété
retranscrit.Onvachercherlavaleurk decechiffremalretranscritainsiquesa
position.
2. a. Prouverquek+5≡0(modulo11).
b. Endéduirelavaleurdek.
3. Dans cettequestion,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud’initiative
mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
Rechercherlapositiondek etdonnerlebonnumérodetéléphone.
Antilles–Guyane 3 septembre2009BaccalauréatLspécialité
Antilles–Guyane 4 septembre2009BaccalauréatLspécialité
Antilles–Guyane 5 septembre2009
figure1 figure2BaccalauréatLspécialité
Annexe2àrendreaveclacopie
Antilles–Guyane 6 septembre2009
bbb
d
F F
1 F 2
h
a
b
c