Baccalauréat L spécialité France septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat L spécialité France septembre 2006 L'usage d'une calculatrice est autorisé 3 heures Ce sujet nécessite une feuille de papier millimétré EXERCICE 1 6 points On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0 ; 3] par f (x)= 2lnx? x2+2, où ln désigne la fonction logarithme népérien. 1. Déterminer lim x?0 f (x). 2. Montrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0 ; 3] f ?(x)= 2(1? x)(1+ x) x . Dresser le tableau de variations de f . 3. On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan rapporté à un repère orthogonal (unités graphiques : 5 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées). a. Préciser le coefficient directeur de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 2. b. Tracer la courbeC et la droite T sur leuille de papier millimétré. c. À l'aide du graphique, déterminer le nombre de solutions de l'équation f (x)= 0 dans l'intervalle ]0 ; 3]. d. À l'aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie au dixième de cha- cune de ces solutions. EXERCICE 2 5 points Dans une population, 80 % des individus ont été vaccinés pour résister à un virus.

• aires respectives du triangle oab, du triangle oa?b?, de l'hexagone abcdef et de l'hexagone a?b?c?d?e?f?


• hexagone régulier


• figure de l'annexe


• milieux des côtés

Sujets

• France 3
• France 2

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2006
• Nombre de lectures: 38
• Langue: Français

Extrait

Baccalauréat L spécialité France septembre 2006

L’usage d’une calculatrice est autorisé Ce sujet nécessite une feuille de papier millimétré

E XERCICE 1

3 heures

6 points

On considère la fonctionfdéfinie sur l’intervalle ]0 ; 3] par 2 f(x)=2 lnx−x+2, où ln désigne la fonction logarithme népérien. 1.Déterminer limf(x). x→0 2.Montrer que pour tout nombre réelxde l’intervalle ]0 ; 3] 2(1−x)(1+x)  f(x)=. x Dresser le tableau de variations def. 3.On noteCla courbe représentative de la fonctionfdans le plan rapporté à un repère orthogonal (unités graphiques : 5 cm sur l’axe des abscisses et 1 cm sur l’axe des ordonnées). a.Préciser le coefficient directeur de la tangente T à la courbeCau point d’abscisse 2. b.Tracer la courbeCet la droite T sur leuille de papier millimétré. c.À l’aide du graphique, déterminer le nombre de solutions de l’équation f(x)=0 dans l’intervalle ]0 ; 3]. d.À l’aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie au dixième de cha cune de ces solutions.

E XERCICE 2 5points Dans une population, 80 % des individus ont été vaccinés pour résister à un virus. Pour les individus vaccinés, la probabilité d’être atteint par la maladie transmise par ce virus est de 0,02 tandis que pour les autres, cette probabilité est de 0,35. On choisit au hasard un individu dans cette population. 1.Représenter cette situation aléatoire par un arbre de probabilité. 2.Montrer que la probabilité que l’individu choisi soit atteint par la maladie est égale à 0,086. 3.L’individu choisi est atteint par la maladie : quelle est la probabilité qu’il ait été vacciné ?

E XERCICE 3 B A.Sur la figure cicontre, ABCDEF est un    hexagone régulier de centre O et A , B , C ,     D , E , Fsont les milieux des côtés de cet A hexagone.      On admet queA B C D E Fest également un hexagone de centreO. A D’autre part, on rappelle que tout triangle formé par le centre et deux sommets consé cutifs d’un hexagone régulier est un tri  F angle équilatéral. F

 B

O

 E

9 points C

E

 C

 D

D

Baccalauréat L spécialité

3  1.On admet que OA=OA. 2   A B3 Montrer que=. AB 2    2.On notes,s,aetales aires respectives du triangle OAB, du triangle OA B ,      de l’hexagone ABCDEF et de l’hexagone A B C D E F .  s3 a.Prouver que=. s4  b.Exprimeraen fonction dea.

B.Dans cette partie, on pourra utiliser les résultats de la partieAmême s’ils n’ont pas été démontrés. Sur la figure de l’annexe, A 0 B 0 C 0 D 0 E 0 F 0 est un hexagone régulier dont le côté A 0 B 0 mesure 8 cm et A 1 , B 1 , C 1 , D 1 , E 1 , F 1 sont les milieux des côtés de cet hexagone. Plus généralement, pour tout entier natureln, on note A n+1 , B n+1 ,C n+1 , D n+1 , E n+1 , F n+1 les milieux des côtés [A n B n ] , [B n C n ] , . . . , [F n A n ] de l’hexagone A n B n C n D n E n F n . 1. Surla figure de la feuille annexe à rendre avec la copie, tracer les hexagones A 3 B 3 C 3 D 3 E 3 F 3 et A 4 B 4 C 4 D 4 E 4 F 4 . 2.On notec n le côté en centimètres de l’hexagone A n B n C n D n E n F n . 3 a.Prouver que (c n .) est une suite géométrique de raison 2 b.En déduire l’expression dec n en fonction den. c.Déterminer la valeur exacte de la longueur A 4 B 4 . 2 3.On notea n de l’hexagone Al’aire en cm n B n C n D n E n F n . a.Quelle la nature de la suite (a n ) ? Montrer que pour tout entier natureln on a :   n 3 a n =a 0 . 4 b.Vérifier que l’aire de A 4 B 4 C 4 D 4 E 4 F 4 est inférieure au tiers de celle de A 0 B 0 C 0 D 0 E 0 F 0 .

France

2

septembre 2006

Baccalauréat L spécialité

A 1

A 0 F 2

France

F 1

FEUILLE ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

B 0

F 0

A 2

E 2

B 1

O

E 1

3

B 2

D 2

C 0

E 0

C 1

C 2 D 0

D 1

septembre 2006