Baccalauréat L spécialité Métropole–La Réunion juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L spécialité Métropole–La Réunion \ 23 juin 2010 L'usage d'une calculatrice est autorisé 3 heures Deux annexes sont à rendre avec la copie EXERCICE 1 5 points Un immeuble a la forme du solide ABCDEFGHIJKL dont une représentation en pers- pective parallèle est donnée ci-dessous. A B C D E F G H I J K L M N Une esplanade, qui a la forme du carré CDEM, jouxte cet immeuble. À un coinde cette esplanade se trouve un mât vertical représenté par [MN]. ABMF est un carré de centre D. Les points E et C sont les milieux res- pectifs des segments [MF] et [MB]. Trois dessins sont donnés en annexe. Ils sont à compléter et à rendre avec la copie, en laissant apparents les traits de construction. 1. On place un projecteur, qui est donc une source de lumière ponctuelle, au point H. Le dessin donné en annexe 1 est une représentation de l'immeuble en perspective parallèle. a. Sur ce dessin représenter l'ombre du mât sur le sol. b. On note P le milieu du mât. Construire l'ombre p du point P. 2. À une certaine heure, les rayons du soleil sont parallèles à la droite (GC).

• représentation de l'immeuble en perspective parallèle


• milieux res- pectifs des segments


• représentation en perspective centrale de l'immeuble


• ombre au soleil du milieu du mât


• rayon de soleil

Sujets

• Rayon de soleil

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2010
• Nombre de lectures: 42
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatLspécialitéMétropole–LaRéunion\
23juin2010
L’usaged’unecalculatriceestautorisé 3heures
Deuxannexessontàrendreaveclacopie
EXERCICE 1 5points
UnimmeublealaformedusolideABCDEFGHIJKLdontunereprésentationenpers-
pectiveparallèleestdonnéeci-dessous.
L
K
I
J
G H
Une esplanade, qui a la forme du
carréCDEM,jouxtecetimmeuble.
Àuncoindecetteesplanadesetrouve
unmâtverticalreprésentépar[MN].
ABMFestuncarrédecentreD.
Lespoints EetCsont lesmilieux res-
pectifsdessegments[MF]et[MB].
N
A
F
D
EB
C
M
Troisdessinssontdonnésenannexe.Ilssontàcompléteretàrendreaveclacopie,
enlaissantapparentslestraitsdeconstruction.
1. On place un projecteur, qui est donc une source de lumière ponctuelle, au
point H. Le dessin donné en annexe1 est une représentation de l’immeuble
enperspectiveparallèle.
a. Surcedessinreprésenterl’ombredumâtsurlesol.
b. OnnotePlemilieudumât.Construirel’ombrepdupointP.
2. À une certaine heure, les rayons du soleil sont parallèles à la droite (GC). Le
dessin donné en annexe 2 est encore une représentation de l’immeuble en
perspectiveparallèle.
a. Surcedessinreprésenterl’ombreausoleildumâtsurlesolàcetteheure.BaccalauréatLspécialité
b. L’ombreausoleildumilieudumâtest-ellelemilieudel’ombredumât?
Justifier.
3. En annexe3 on a amorcé une représentation en perspective centrale de cet
immeuble.
OnsupposequelafaceBCHGestsituéedansunplanfrontal.
Les points b, g, k, f et m sont les images des points B, G, K, F et M dans
cetteperspective.Ladroite(δ)estlaligned’horizon.
a. Construirelesimagesc, detedespointsC,DetE(l’ordredeconstruc-
tionn’estpasimposé).
b. Compléter la représentation en perspective centrale de l’immeuble. On
nereprésenteranilemâtnilesarêtescachées.
EXERCICE 2 6points
SoitlasuiteUdetermegénéralU définieparU =0et,pourtoutentiernaturel n,n 0
par:
U =U +2(n+1).n+1 n
1. MontrerqueU =2etqueU =6.CalculerU ·1 2 3
2. Chacunedestroispropositionssuivantesest-ellevraieoufausse?
Justifierlesréponses.
Proposition1:«LasuiteUestarithmétique.»
Proposition2:«IlexisteaumoinsunevaleurdenpourlaquelleU =n
2n +1.»
2Proposition3:«Pourtouteslesvaleursden,onaU =n +1.»n
3. Onconsidèrel’algorithmesuivant:
Entrée: Nunentiernaturelnonnul
Initialisation: P=0
Traitement: PourKallantde0àN:
AffecteràPlavaleurP+K
AfficherP
Findel’algorithme
a. FairefonctionnercetalgorithmeavecN=3.
Obtient-onàl’affichagelesvaleursdesquatrepremierstermesdelasuite
U?
b. Modifiercetalgorithmedemanièreàobteniràl’affichagelesvaleursdes
NpremierstermesdelasuiteU.
¡ ¢
2 24. a. Montrerque,pourtoutentiernaturelk, k +k +2(k+1)=(k+1) +k+1.
2b. Démontrerparrécurrenceque,pourtoutentiernatureln, U =n +n.n
EXERCICE 3 4points
Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle[1;15]par
f(x)=2+3lnx.
Onappelle(C)lacourbereprésentativede f dansunrepèreorthogonal.
′Onnote f lafonctiondérivéede f.
′1. Calculer f (x),pourtoutnombreréel x del’intervalle[1;15].
Métropole–LaRéunion 2 23juin2010BaccalauréatLspécialité
2. Déterminerlecoefficientdirecteurdelatangenteàlacourbe(C)ensonpoint
d’abscisse1.
3. Résoudrel’équation f(x)=8.
4. Parmi les troisreprésentations graphiques données ci-dessous, une seule re-
présentelafonction f.
Préciser quelle est cette représentation et justifier l’élimination de chacune
desdeuxautres.
o on 1 n 2
y y
10 10
9 9
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
x x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415
on 3
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415
EXERCICE 4 5points
31. Justifierque10 ≡−1(modulo 13).
62. a. Endéduirelerestedeladivisioneuclidiennede10 par13.
9 12b. Montrerque10 ≡−1(modulo 13)etque10 ≡1(modulo 13).
3. Soitl’entierN=5292729824628.
a. Enremarquantqu’uneautreécrituredeNest:
12 9 6 3
N=5×10 +292×10 +729×10 +824×10 +628
démontrerqueNestcongruà246modulo13.
Métropole–LaRéunion 3 23juin2010BaccalauréatLspécialité
b. Nest-ildivisiblepar13?
c. Dans cette question toute tracede recherche, mêmeincomplète, ou d’ini-
tiative,mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
2010Démontrerquelenombre10 +12estdivisiblepar13.
Métropole–LaRéunion 4 23juin2010BaccalauréatLspécialité
ANNEXES(àcompléteretàrendreaveclacopie)
Annexe1–Exercice1
L
K
I
J
G H
N
A
F
D
EB
C
M
Annexe2–Exercice1
L
K
I
J
G H
N
A
F
D
EB
C
M
Métropole–LaRéunion 5 23juin2010BaccalauréatLspécialité
Métropole–LaRéunion 6 23juin2010
bbbbb
Annexe3–Exercice1
δ
k
g
f
m
b