Baccalauréat Nouvelle Calédonie décembre

Blanche Rouge

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat Nouvelle-Calédonie décembre 2000 \ EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats On prévoit qu'une automobile, achetée neuve, aura subi une décote de 20% la pre- mière année d'utilisation, puis une nouvelle décote de 15% la deuxième année, et enfin une décote de 10% chacune des années suivantes. 1. Une automobile est achetée neuve 120000 francs. Déterminer la valeur de cette automobile, au franc près, au bout : a. d'un an. b. de deux ans. c. de quatre ans. 2. Une automobile est achetée neuve au prix P0 (en francs). On appelle Pn , la valeur de cette automobile, en francs, au bout de n années. a. Exprimer Pn en fonction de P0, et de n, lorsque n est supérieur ou égal à 3. b. Au bout de quatre ans, la valeur d'une automobile est 75000 francs. Quel était, au franc près, son prix initial ? c. Quel est le plus petit entier n tel que : 0,68?0,9n?2 6 0,5 ? d. Une voiture a été achetée en l'an 2000. Déduire de la question 2. c. l'an- née à partir de laquelle sa valeur sera, pour la première fois, inférieure ou égale à la moitié du prix du neuf.

• pantalon


• graphique fourni


• ob- servation graphique


• loi de la probabilité de la variable aléatoire


• points enseignement obligatoire


• tailles no

Sujets

• Pantalón

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 décembre 2000
• Nombre de lectures: 82
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatNouvelle-Calédoniedécembre2000\
EXERCICE1 5points
Communàtouslescandidats
Onprévoitqu’uneautomobile,achetéeneuve,aurasubiunedécotede20%lapre-
mière année d’utilisation, puis une nouvelle décote de 15% la deuxième année, et
enfinunedécotede10%chacunedesannéessuivantes.
1. Une automobile est achetée neuve 120000 francs. Déterminer la valeur de
cetteautomobile,aufrancprès,aubout:
a. d’unan.
b. dedeuxans.
c. dequatreans.
2. Une automobile est achetée neuve au prix P (en francs). On appelle P , la0 n
valeurdecetteautomobile,enfrancs,auboutden années.
a. ExprimerP enfonctiondeP ,etden,lorsquen estsupérieurouégalàn 0
3.
b. Auboutdequatreans,lavaleurd’uneautomobileest75000francs.Quel
était,aufrancprès,sonprixinitial?
c. Quelestlepluspetitentiern telque:
n−2
0,68×0,9 60,5?
d. Unevoitureaétéachetéeenl’an2000. Déduiredelaquestion2.c.l’an-
néeàpartirdelaquellesavaleursera,pourlapremièrefois,inférieureou
égaleàlamoitiéduprixduneuf.
Justifierlaréponse.
EXERCICE2 5points
Enseignementobligatoire
Lesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles.
Uncommerçantpossèdeunlotde500pantalonsdetailleallantde1à4etdecouleur
rouge,verte ou blanche. Aprèsl’inventaire de son lot, le commerçant constate que
o olestaillesn 1représentent60%dustock,quelestaillesn 2enreprésentent20%et
o oqu’ilyaautantdetaillesn 3quedetaillesn 4.
oD’autrepart,parmilestaillesn 1,30%despantalonssontblancset50%sontverts.
o o oEnfin pour chacune des tailles n 2, n 3 et n 4, 20% des pantalons sont blancs et
40%sontverts.
1. Recopieretcompléterletableausuivant:
Couleur
o o o o↓ Taille→ n 1 n 2 n 3 n 4 Total
Blanche
Rouge 20
Verte
Total 500A.P.M.E.P.
2. Cecommerçantdécidedevendre200francschaquepantalonvertdelataille
o o o on 1, ainsi que chaque pantalon blanc ou rouge des tailles n 2, n 3 et n 4.
oLes autres pantalons de la taille n 1 seront vendus 250 francs l’unité, et les
o o opantalonsvertsdestaillesn 2,n 3etn 4,100francsl’unité.
Unclientchoisitunpantalonauhasard.
a. Déterminerlaprobabilitéquecepantalonsoitvert.
b. Sachantquecepantaloncoûte200francs,déterminerlaprobabilitéqu’il
soitvert.
c. Onappelle Xla variablealéatoirequi, àchaquepantalonchoisi, associe
sonprix.
DéterminerlaloideprobabilitédelavariablealéatoireX.
Calculerl’espérancemathématiquedelavariablealéatoireX.
EXERCICE2 5points
Enseignementdespécialité
Lesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles,saufindicationcontraire.
Dansuneécolematernelle,l’enseignantedemandeàchaqueenfantdechoisirchaque
matin 3 jouets parmi 9 rouges, 6 jaunes et 5 bleus. Tous ces jouets se trouvent mé-
langés dans une caisse. L’enseignante s’intéresse plus particulièrement à Rémi qui
choisit chaque matin les 3 jouets au hasard. On suppose que tous les choix de 3
jouetssontéquiprobables.
1. Combienya-t-ildechoixpossiblesde3jouets?
2. OndésigneparA,BetClesévènementssuivants:
A«Rémiachoisiunjouetdechaquecouleur».
B«Rémiachoisitroisjouetsdelamêmecouleur».
C«Rémiachoisiexactementdeuxjouetsrouges».
9
a. MontrerquelaprobabilitédeAest .
38
b. DéterminerlaprobabilitédeB.
c. DéterminerlaprobabilitédeC.
3. L’enseignanteobserveRémipendant5matinsconsécutifs.Ellenotelenombre
dejoursoùilaurachoisitroisjouetsdetroiscouleursdifférentes.
Quelle est la probabilité que ce nombre de jours soit au moins égal à 4? En
−4donnerunevaleurdécimalearrondieà10 près.
PROBLÈME 10points
Letableauci-dessousdonnel’évolutiondel’actifnetd’unemutuellede1988à1997:
x 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97i
y 5,89 6,77 7,87 9,11 10,56 12,27 13,92 15,72 17,91 22,13i
où x estlenombred’annéesécoulées depuis1900, y estl’actif netenmilliardsdei i
francs,eti unentierallantde1à10. ¡ ¢
Onareprésentéci-aprèslenuagedepoints M x ; y associéàlasériestatistique,i i i
dans le plan rapporté à un repère orthogonal : unités graphiques : 1 cm pour une
année en abscisse, 1 cm pour un milliard de francs en ordonnée; l’origine corres-
pondantaupointAdecoordonnées(86;0).
PartieA
Nouvelle-Calédonie 2 décembre2000A.P.M.E.P.
Onveutréaliserunajustementaffinedunuageparlaméthodedesmoindrescarrés.
−2Touslescalculsstatistiquesseronteffectuésàlamachineetlesrésultatsdonnésà10
près.
1. Justifierpourquoiunajustementaffine,entre x et y,estenvisageable.
2. Déterminer par la méthode des moindres carrés, sous la forme y = ax+b,
l’équation de la droiteD d’ajustement affine de y en x (ou droite de régres-
sion).
3. TracerladroiteD surlegraphiquefourni.
4. Estimerl’actifnetprévisibledelamutuelleenl’an2000.
PartieB
Onveutétudierlafonction f définiedansl’intervalle[88;+∞[par:
0,143x−10,813f(x)=e .
Onappelle (C)lacourbereprésentativedelafonction f,danslerepèreorthogonal
fourni.
1. Déterminerlalimitede f en+∞.
2. a. Lafonction f estlacomposéededeuxfonctionscroissantes.
Précisercesfonctions.
b. Endéduirelesens devariationde f surl’intervalle [88;+∞[etdresser
sontableaudevariations.
3. a. Recopier etcompléter le tableau ci-dessous, en donnant les valeurs dé-
−2cimalesapprochéesà10 près.
x 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
f(x)
b. Construirelacourbe(C)surlegraphiquefournici-après.
4. a. DétermineruneprimitiveF delafonction f surl’intervalle[88;+∞[.
−2b. Déterminerunevaleurdécimaleapprochéeà10 près,delavaleurmoyenne
delafonction f surl’intervalle[88;97].
PartieC
On admet que la fonction f est aussi un modèle mathématique de l’évolution de
l’actifnetdelamutuelle.
−21. a. Enutilisantcettenouvelleapproximation,déterminer,à10 près,l’actif
netprévisibledelamutuelleenl’an2000.
b. ComparercerésultatavecceluiobtenudanslapartieA:àpartirdel’ob-
servationgraphique,undesdeuxrésultatsest-ilplusvraisemblable?Pour-
quoi?
2. Interpréterlerésultatobtenudanslaquestion4.b.delapartieB).
Nouvelle-Calédonie 3 décembre2000A.P.M.E.P.
12
11
10
20
9
8
15
7
6
5
10
4
3
5
2
1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 786 88 90 92 94 96 98 années
Nouvelle-Calédonie 4 décembre2000
bbbbbbbbbb
milliarddefrancs