Baccalauréat STG
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STG 2008\ L'intégrale de septembre 2007 à juin 2008 Antilles–GuyaneMercatique sept. 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 France–La Réunion Mercatique sept. 2007 . . . . . . . . . . . . . . .6 France–La Réunion CGRH sept. 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Polynésie CGRH sept. 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 Nlle–Calédonie CGRH nov. 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Nlle–CalédonieMercatique nov. 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 Pondichéry Mercatique avril 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 France CGRH juin 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Antilles–GuyaneMercatique juin 2008 . . . . . . . . .

  • couverts sur l'axe des ordonnées

  • ajustement ex- ponentiel

  • nuage de point

  • polynésie cgrh

  • nlle–calédonie cgrh nov

  • allure du nuage de points précédent

  • nombrede couverts


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Exrait

[BaccalauréatSTG2008\
L’intégraledeseptembre2007
àjuin2008
Antilles–GuyaneMercatiquesept.2007 ..................3
France–LaRéunionMercatiquesept.2007 ...............6
France–LaRéunionCGRHsept.2007 ...................12
PolynésieCGRHsept.2007 ..............................16
Nlle–CalédonieCGRHnov.2007 ........................19
Nlle–CalédonieMercatiquenov.2007 ...................22
PondichéryMercatiqueavril2008 ......................28
FranceCGRHjuin2008 .................................32
Antilles–GuyaneMercatiquejuin2008 .................37
FranceMercatiquejuin2008 ...........................42
LaRéunionCGRHjuin2008 ............................47
LaRéunionMercatiquejuin2008 ......................51
PolynésieCGRHjuin2008 ..............................56
PolynésieMercatiquejuin2008 ........................60L’intégrale2008 A.P.M.E.P.
2[BaccalauréatSTGMercatiqueAntilles–Guyane\
septembre2007
Coefficient3et4pourgestiondessystèmesd’information Durée3heures
Lacalculatriceestautorisée.
EXERCICE 1 5points
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples.
Pourchaquequestion,uneseuleréponseestjuste.Recopiersurvotrecopielaréponse
correcte. Chaque réponse rapporte 1 point, chaque réponse fausse enlève 0,5 point,
uneabsencederéponsenerapportenin’enlèveaucunpoint.
1
1. La probabilité d’un évènement A est de . La probabilité de son évènement
3
contraireest:
4 2
•Onnepeutpas • • •0
3 3
savoir
2. La probabilité d’un évènement B est de 0,1 et celle de l’évènement C de 0,2.
Laprobabilitédel’évènement B∪Cest:
•Onnepeutpas •0,1 •0,2 •0,3
savoir
3. Laprobabilitéd’unévènementAestde0,5,celledeBestde0,2,laprobabilité
del’évènement A∩Bestde0,15.LaprobabilitédeAsachantBest:
•0,3 •Onnepeutpas •0,75 •0,4
savoir
4. Dans un repère orthonormal, les points M de coordonnées (x ; y) telles que
2x−y−3>0sesituent:
• Audessusdeladroited’équation y=2x−3;
• Endessousdeladroited’équation2x−y=3;
• Dansledemi-pland’inéquation y−2x<3;
• Audessusdeladroited’équation y=−2x+3.
5. Onconsidèrelediagrammeenboîteci-dessous.
0 10
2 4 9
• Lamédianeest4;
• Letroisièmequartileest10;
• L’intervalleinterquartileest[0;10];
• Lepremierquartileest4.
EXERCICE 2 6pointsMercatique L’intégrale2008 A.P.M.E.P.
Un restaurant d’une station balnéaire ouvre au début du printemps. Le gérant re-
lève le nombre de repas servis chaque semaine. Les résultats des quatre premières
semainessontdonnésdansletableausuivant:
Rangdelasemaine:x 1 2 3 4i
Nombredecouverts: y 78 108 159 224i
1. Représentergraphiquement, surunefeuilledepapiermillimétré, lenuagede? ?
pointsassociéàlasériestatistique x ; y .i i
Onprendra2cmpourreprésenter1semainesurl’axedesabscisseset1cmpour
représenter20couvertssurl’axedesordonnées.
2. Soit D la droite d’ajustement affine de y en x par la méthode des moindres
carrés.
a. Déterminer,àl’aidedelacalculatrice,uneéquationdeladroiteD,dela
forme y=ax+b.
b. TracerD surlegraphiquedelaquestion1.
c. Si l’on retient cet ajustement affine, calculer le nombre de couverts, ar-
rondiàl’entier,prévisiblepourlacinquièmesemaine.
3. L’allure du nuage de points précédent permet d’envisager un ajustement ex-
ponentiel.
Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle[1;+∞[par:
xf(x)=54×(1,43) .
a. Recopieretcompléterletableausuivantaveclesvaleurs f (x )arrondiesi
àl’unité.
Rangdelasemaine:x 1 2 3 4 5i
f (x )i
b. Surlegraphiquedelaquestion1,tracerlacourbereprésentativeC dela
fonction f surl’intervalle[1;5].
c. Sil’onretientcetajustementexponentiel,quelnombredecouvertspeut-
onprévoirlacinquièmesemaine?
4. Lerestaurantaunecapacitémaximumde810couvertsparsemaine.
xa. Résoudre,parlecalcul,l’inéquation:54×(1,43) >810.
b. Silafréquentation durestaurant évolue suivantcemodèle exponentiel,
quel est le rang de la semaine où le gérant commencera à refuser des
clients?
EXERCICE 3 5points
Une société possède un gisement pétrolifère dont la réserve totale exploitable est
estimée en décembre 2005 à 850 millions de barils de pétrole (l’unité choisie pour
l’exercice estle million debarils).Onnote u laréserve exploitable restante endé-n
cembredel’année(2005+n).Ona:u =850.Chaqueannéelepétroleextraitrepré-0
sente20%dutotaldelaréserveexploitablerestante.
1. Justifierqueu =680.Puiscalculerlesquantitésrestantesu etu respective-1 2 3
mentendécembre2007et2008.
2. Exprimer alorsu enfonction deu puisu enfonctionden (onjustifieran+1 n n
clairementchaqueréponse).
Antilles–Guyane 4 septembre2007Mercatique L’intégrale2008 A.P.M.E.P.
3. Le tableau ci-dessous est une copie d’une partie de la feuille de calcul d’un
tableur.
A B
1 n un
2 0 850
3 1 680
4 2
5 3
6 4
7 5
8 6
9 7
10 8
Quelle formule à recopier vers le bas faut-il inscrire dans la cellule B3? Que
devientcetteformuleenB7?
4. Legisement seraconsidérécommeépuisé lorsque laréserveexploitable sera
inférieure à un million de barils. Déterminer à partir de quelle année le gi-
sement sera épuisé : on donnera une démonstration algébrique utilisant le
calculsurleslogarithmes.
5. Déterminer la production totale de pétrole extrait entre 2006 et 2017 inclus.
Lerésultatseraarrondiaumillième.
EXERCICE 4 4points
Onconsidèreunefonction f définieetdérivablesurl’intervalle [−5; 5].OnnoteC
sa courbe représentative dans un repère orthonormal d’unité 1 cm. Le tableau de
variationsde f estlesuivant:
−2,5x −5 5
4
Variation
de f
3 −2
′Onpréciselesvaleurssuivantesconcernant f etsafonctiondérivée f :
′ ′f(0)=2,5 f(2)=0 f (−5)=1 f (5)=0
1. Quelestlemaximumde f surl’intervalle[−5; 5]?
2. Quelleestlasolutiondel’équation f(x)=0?
′3. Quelestlesignedunombre f (0)?
4. ÉtabliruneéquationdelatangenteàC aupointd’abscisse−5.
5. Tracer sur une feuille de papier millimétré une courbe représentative pos-
sible de la fonction f respectant l’ensemble des informations fournies dans
l’énoncé.
Antilles–Guyane 5 septembre2007[BaccalauréatSTGMercatiqueFrance\
septembre2007
Lacalculatriceestautorisée.
EXERCICE 1 4points
Le tableau ci-dessous donne la dépense médicale en soins hospitaliers, en France,
enmilliardsd’euros.
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Rangx 0 1 2 3 4 5i
Dépense en soins hospita- 47,6 52,7 54,8 58 64,3 67,1
liersenmilliardsd’euros
Source:France,portraitsocial,édition2005-2006
? ?
Lenuagedepointsdecoordonnées x ; y avec06i65estreprésentéenannexei i
1oùlagraduationenordonnéedébuteà40milliards.
1. Déterminerlescoordonnées,arrondiesaudixième,dupointmoyenG.
PlacerlepointGsurlegraphiquedel’annexe1.
Onsouhaiteréaliserunajustementaffine.
2. Àl’aidedelacalculatrice,déterminer uneéquation deladroited’ajustement
obtenueparlaméthodedesmoindrescarrés.(Arrondirlescoefficientsaucen-
tième).
À partir des calculs ci-dessus, on décide de réaliser un ajustement affine à
l’aidedeladroiteD d’équation y=3,9x+47,7.
3. TracerladroiteD surlegraphiquedel’annexel.
4. Ensupposantquelemodèlerestevalabledanslestroisannéessuivantes,pré-
voirladépenseensoinshospitaliersen2008.Indiquerlaméthodeutilisée.
EXERCICE 2 4points
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples(QCM).
Pourchaquequestion,uneseuledesquatreréponsesproposéesestcorrecte.
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la
réponsechoisie.
Aucunejustificationn’estdemandée.
Une réponse juste rapporte 1 point; une réponse fausse ou l’absence de réponse ne
rapportentnin’enlèventdepoint.
−2x+11. Onnote f lafonctiondéfiniesurl’ensembleRpar f(x)=x−4,5+e .
′Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f surl’ensembleR.
′Lafonction f estdéfiniepourtoutnombreréelx par:
′ −2x+1 ′ −2x+1a. f (x)=−4,5−2e b. f (x)=1+e
′ −2 ′ −2x+1c. f (x)=1+e d. f (x)=1−2e .Mercatique L’intégrale2008 A.P.M.E.P.
2. Onconsidèrel’équation2+ln(x)=0surl’intervalle]0;+∞[.
Elleadmetcommesolutionsurl’intervalle]0;+∞[:
1−2
2a.e b.e c. pas de solu- d.−ln2
tion
y
8
7
6
5
4La représentation graphique d’une fonc-
3
tion g définie et dérivable sur l’intervalle 2
3. [0;4]estdonnéeci-contre. 1
′On note g la fonction dérivée de la fonc- xO-1 1 2 3 4tiong surl’intervalle[0 ;4]. -2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
′Unereprésentationgraphiquepossibledelafonction g estlacourbe:
a. b. c. d.y
y y12 2
1416
10
14 12 x
1 2 38
-212 10
6
10 8 -4
4
8 6
-62
6 4
-8
x4 2 1 2 3
-2 -10
2
x-41 2 3 -12-2
x -61 2 3
4. Soitx unnombreréelstrictementpositif.
Lenombreréelln(2x+2)−ln(x+1)estégalà:
ln(2x+2)
a. ln(2) b. ln(x+1) c. d. 2
ln(x+1)
EXERCICE 3 5points
Formulaire
n(n+1)
Suite Premierterme u(0)+u(1)+???+u(n)=(n+1)u(0)+
2
arithmétique u(0)
(n+1)(u(0)+u(n))
u deraisonr u(n+1)= u(0)+u(1)+???+u(n)=
2
u(n)+r
Suite Premierterme
géométrique u(0)
n+1q −1
u deraisonq u(n+1)= u(0)+u(1)+???+u(n)=u(0)
q−1
qu(n)
France 7 septembre2007Mercatique L’intégrale2008 A.P.M.E.P.
Pierreseconstitueunetirelireafind’acheterunvéloquicoûte150(.
Aprèsundépôtinitialdanscettetirelirede8(,ildécidequ’àlafindechaquemois,
ildéposeraunesommedeplusenplusgrande:lasommedéposéeàlafindechaque
moisseraaugmentéede2(parrapportàcelledumoisprécédent.Ainsi,àlafindu
premiermois,ildéposera10(etlatirelirecontiendra18(.
Onnote p(0)ledépôtinitial et p(n)lasomme déposéeàlafindun-ième mois.On
obtientainsiunesuitenotéep.
1. Calculer p(1)etp(2).
2. Montrer que la suite p est arithmétique et donner sa raison. En déduire que
p(n)=2n+8.
3. a. Quellesommetotalecontiendralatirelireauboutdedeuxmois?
b. Montrerquelasommetotalecontenuedanslatirelireauboutdenmois
est(n+1)(n+8).
4. Un ami de Pierrelui fait remarquer qu’il devra attendre 9 mois pour pouvoir
achetersonvélo.
Justifiercetteaffirmation.
EXERCICE 4 7points
PartieI
Enannexe 2, àrendreavecla copie, onaconstruit dans un repèreorthonormal les
′ ′droitesD etD d’équationsrespectivesD :x+y 6etD :x+2y=8.
Déterminergraphiquementl’ensembledespoints M duplandontlescoordonnées
(x; y)vérifientlesystèmeS:

x > 0
y > 0
 x+y > 6
x+2y > 8
Onhachureralapartiedeplanquineconvientpassansaucunejustification.
PartieII
Uneécoledecirquesouhaiterenouvelersonmatérieldejonglage.
Elleveutacheteraumoins24diabolosetaumoins32massues.
Ungrossisteluipropose:
• deslotsAde4diaboloset4massues;
• deslotsBde4diaboloset8massues.
Onnotex lenombredelotsAachetésety lenombredelotsBachetés.Lesnombres
x et y sontdeuxnombresentierspositifsounuls.
1. Montrer, en justifiant la réponse, que le système S est un systéme d’inéqua-
tionstraduisantlescontraintesd’achat.
2. À l’aide du graphique de l’annexe 2 ou d’un calcul, répondre aux questions
suivantes:
a. L’écoledecirquepeut-elleacheter2lotsAet3lotsB?
b. Sil’école decirqueachète 3 lots A,combien devra-t-elle acheter delots
Bauminimum?
PartieIII
UnlotAcoûte180(etunlotBcoûte200(.
1. Soient x et y deux nombres entiers positifs ou nuls. On suppose que l’école
achètex lotsAet y lotsB.Exprimersadépenseenfonctiondex et y.
France 8 septembre2007Mercatique L’intégrale2008 A.P.M.E.P.
2. Legestionnairedel’écoledecirqueutiliseuntableurpourdéterminerlecouple
(x ; y)quicorrespondàladépenseminimale.
Enannexe3,àrendreaveclacopie,ondonneletableauobtenuparlegestion-
naire.Ainsi,lacelluleG7donnelecoûteneurosde3lotsAet5lotsB.
Leprixd’unlotAestdonnéenB1etceluid’unlotBestdonnéenB2.
Laformule«=$B$1*$A4+$B$2 *B$3»aétéentréedanslacellule B4,recopiée
versladroite,puisverslebassurlaplageB4:J14.
a. DonnerlaformulecontenuedanslacelluleC4.
b. DonnerlaformulecontenuedanslacelluleB5.
3. Certainescellulesdutableau,enannexe3,àrendreaveclacopie,correspondent
àdescouplesquinevérifientpaslescontraintesdusystèmeS.Àl’aidedugra-
phiquedel’annexe2,barrerlescellulesquineconviennentpas.
4. Endéduirele nombredelots A etle nombredelots B quicorrespondent àla
dépenseminimale.
France 9 septembre2007Mercatique L’intégrale2008 A.P.M.E.P.
Annexe1
Àrendreaveclacopie
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Rangdel’année
France 10 septembre2007
rrrrrr
Montantenmilliardd’euros

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