Baccalauréat STG C G R H Antilles–Guyane Correction septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STG C. G. R. H. Antilles–Guyane\ Correction septembre 2011 EXERCICE 1 6 points Le tableau suivant, extrait d'une feuille de tableur, indique le nombre d'habitants de l'unité urbaine de Paris (source : INSEE) pour les quatre années 1968, 1990, 1999 et 2006. A B C D E 1 Année 1968 1990 1999 2006 2 Rang de l'année x 0 22 31 38 3 Population y 8368500 9318821 9644507 10142983 Partie I 1. La formule entrée dans la cellule C2 pour obtenir par recopie vers la droite, le rang de l'année est : a. ((((=C1 - B1 b. =C1- $B$1 c. (((( (= $C$1 - B1 d. ((((((=1990?1968 Dans les questions suivantes, on exprimera les résultats en pourcentages arrondis à 0,1%. 2. Calculons le taux d'évolution global de cette population entre 1968 et 2006. Le taux global d'augmentation entre 1968 et 2006 est valeur 2006?valeur 1968 valeur 1968 = 10142983?8368500 8368500 ≈ 0,212≈ 21,2% 3. Calculons le taux d'augmentation annuel moyen de cette population entre 1968 et 2006 .Entre 1968 et 2006, il y a eu trente huit augmentations.

• abscisse du point d'intersection de la courbe


• bénéfice mensuel


• nuage de points représentant la population


• ordonnée du point de la courbe d'abscisse

Sujets

• French conjugation

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2011
• Nombre de lectures: 712
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTGC.G.R.H.Antilles–Guyane\
Correctionseptembre2011
EXERCICE 1 6points
Letableausuivant,extraitd’unefeuilledetableur,indiquelenombred’habitantsdel’unitéurbainedeParis(source:
INSEE)pourlesquatreannées1968,1990,1999et2006.
A B C D E
1 Année 1968 1990 1999 2006
2 Rangdel’annéex 0 22 31 38
3 Population y 8368500 9318821 9644507 10142983
PartieI
1. LaformuleentréedanslacelluleC2pourobtenirparrecopieversladroite,lerangdel’annéeest:
((( (( ( (( ( ((a.(=C1-B1 b. =C1-$B$1 c. =$C$1-B1 d. =1(990?1968( (
Danslesquestionssuivantes,onexprimeralesrésultatsenpourcentagesarrondisà0,1%.
2. Calculonsletauxd’évolutionglobaldecettepopulationentre1968et2006.Letauxglobald’augmentationentre
1968et2006est
valeur2006?valeur1968 10142983?8368500
? ?0,212?21,2%
valeur1968 8368500
3. Calculonsletauxd’augmentationannuelmoyendecettepopulationentre1968et2006.Entre1968et2006,ily
38aeutrentehuitaugmentations.Sit estletauxd’augmentationmoyenannuelalors(1?t) ?1,212;Ilenrésulte
1
38t?1,212 ?1?0,005?0,5%
PartieII
Onareprésentédansunrepèrelenuagedepointsreprésentantlapopulation y enfonctiondurangdel’année x :
12000000
10000000
8000000
6000000
4000000
2000000
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
¡ ¢
1. Àl’aidedelacalculatrice,uneéquationdeladroiteD quiréaliseunajustementaffinedunuagedepoints x ; yi i
obtenuparlaméthodedesmoindrescarrésest y?45038x?8344079
2. On considère comme ajustement affine du nuage la droite d’équation y?45000x?8344100. On suppose cet
ajustementvalablejusqu’en2020.
a. En utilisant la droiteD, déterminons une estimation de la population de l’unité urbaine parisienne en
2012.Lerangest44. y?45000?44?8344100?10324100.
Uneestimationdelapopulationdel’unitéurbaineparisienneen2012estde10324100 habitants.
b. Déterminonsenquelleannéelapopulationdel’unitéurbaineparisiennedépasserales11millionsd’habi-
tants.Donnonsàx différentesvaleursetremplaçonslesdansl’équation deladroite.Noustrouvonspour
x?59, 10999100 etpourx?60, 11044100.
En2028,lapopulationdel’unitéurbaineparisiennedépasserales11millionsd’habitants.
rrrrC.G.R.H. A.P.M.E.P.
EXERCICE 2 8points
Uneentreprisedécidedefabriqueretcommercialiserunproduit.Sacapacitémaximaledeproductionmensuelleest
de25tonnes.Lecoût,eneuros,d’uneproductionmensuelledex tonnesestmodélisépar
3 2C(x)?x ?36x ?432x
surl’intervalle[0;25].
PartieI:Étudeducoûtmoyen
OnrappellequelecoûtmoyendefabricationnotéC estdonnéenfonctiondex parM
C(x) 2C (x)? ?x ?36x?432.M
x
0 01. OndésigneparC lafonctiondérivéedelafonctionC .C (x)?2x?36.MM M
02. ÉtudionslesignedeC .2x?36?0sietseulementsix?18.M
0 0C (x)60six2 [0; 18], C (x)>0six2 [18; 25].M M
ÉtudionslesvariationsdelafonctionC surl’intervalle[0;25].M
0Sipourtoutx2I, f (x)60alorslafonction f estdécroissantesurI ;C estdoncdécroissantesur[0; 18].M
0Sipourtoutx2I, f (x)>0alors f estcroissantesurI ;C estdonccroissantesur[18; 25].M
Dressonsuntableaudevariations.nondemandéexplicitement
x 0 18 25
0 ? ?C 0M
157432
Variations
deCM
108
3. Le coût moyen minimum en euros par tonnes est de 108(. Il est obtenu pour la fabrication de 18 tonnes du
produit.
PartieII:Étudedubénéfice
Aprèsuneétudedemarché,l’entreprisedécidedevendresonproduit160euroslatonne.Onadmetquetoutproduit
fabriquéestvendulemoisdesafabrication.
1. Calculonspourx2[0; 25]lebénéficemensuelB(x),eneuros,pourlaventemensuelledex tonnesdeceproduit.
3 2 3 2Lebénéficeestégalàladifférenceentrelarecetteetlescoûts.B(x)?160x?(x ?36x ?432x)??x ?36x ?272x.
2. Calculonscebénéfice,eneuros,pourlaventede5tonnesdeceproduit,c’est-à-direB(5).
3 2B(5)??5 ?36?5 ?272?5??585.Pourlafabricationetlaventede5tonnes,ledéficits’élèveà585euros.
Onareprésentéenannexe(àrendreaveclacopie)lacourbedelafonctionBdansunrepèreorthogonal.
Répondreauxquestionssuivantesaveclaprécisionpermiseparlegraphique(onlaisseraapparentslestracésnécessairesauxlectures
graphiques).
3. Pour déterminer graphiquement, lebénéfice réalisé lorsque l’entreprise vend 15 tonnes deson produitsur un
mois, lisons l’ordonnée du point de la courbe d’abscisse 15. Ell vaut environ 650. Le bénéfice est d’environ
650euros.
4. Pourdéterminerquellessontlesvaleursdelaproductionmensuellepourlesquelleslebénéficeestde400euros,
traçons la droite d’équation y ? 400 et lisons les abscisses des points d’intersection de la courbe avec cette
droite.Nousobtenonscommevaleursenviron13,3ouenviron24.
5. Le bénéfice mensuel maximum réalisé par l’entreprise est d’environ 970(.La production mensuelle est alors
d’environ19,3tonnes.
6. Les valeurs de laproduction mensuelle pour lesquelles l’entreprise est déficitairesont les abscisses des points
pourlesquelslacourbeestsituéeendessousdel’axedesabscisses.Nouslisons[0;?10,8].
correctionAntilles–Guyane 2 septembre2011C.G.R.H. A.P.M.E.P.
EXERCICE 3 6points
On interroge un groupe de 1200 étudiants titulaires d’un baccalauréat STG et ayant poursuivi leurs études. 60% de
cesétudiantssontdesfilles.
Parmicesétudiants:
55?1200
? 55%ontpoursuivileursétudesenBTS. ?660
100
? 264étudientàl’université.
264
? Lamoitiédesétudiantsdel’universitésontdesgarçons. ?132
2
45?660
? 45%desétudiantsdeBTSsontdesgarçons. ?297
100
60?1200
1. Voir le tableau donné en annexe. nombre de filles : ?720, les autres valeurs s’obtiennent par sous-
100
traction.
2. Pour chaque étudiant interrogé les informations sont portées sur une fiche individuelle. On choisit une fiche
au hasard parmi les 1200 renseignées. Chaque fiche a la même probabilité d’être choisie. La probabilité d’un
nombred’élémentsdeA
événement A estdoncp(A)? .Ici,lenombred’élémentsdel’universest1200
nombred’élémentsdel’univers
a. Calculonslaprobabilitédesévénementssuivants:
A :«lafichechoisieconcerneunétudiantdel’université».Ilya264étudiantsàl’universitédonc:
264 11
P(A)? ? ?0,22
1200 50
2
G :«lafichechoisieestcelled’ungarçon».Ilya60%defillesdonc40%degarçons.P(G)?0,4?
5
b. L’événementA\G estl’événement«lafichechoisieestcelled’ungarçonétudiantàl’université».Calculons
132 11
saprobabilité.Ilya132garçonsétudiantàl’universitédoncP(A\G)? ? ?0,11
1200 100
c. L’événement A[G estl’événement«lafichechoisieestcelled’ungarçonoud’unétudiantàl’université».
Calculonssaprobabilité.P(A[G)?P(A)?P(G)?P(A\G)?0,22?0,4?0,11?0,51.
d. Calculonslaprobabilitéquelafichechoisieconcerneunétudiantdel’université,sachantqu’ils’agitd’une
fille. Dans le groupe interrogé, il y a 720 filles et parmi elles 132 étudient à l’université. La probabilité de
l’événement«laficheconcerneunétudiantàl’université» sachantquec’estunefilleF estdonc:
132
P (A)? ?0,18.F
720
correctionAntilles–Guyane 3 septembre2011C.G.R.H. A.P.M.E.P.
ANNEXE(àrendreaveclacopie)
Courbedel’exercice2
1000
800
600
400
200
3 2[linewidth=0.75pt,linecolor=red,linestyle=dashed,arrows=->,arrowscale=1.5](*15 -x ?36?x ?272?x)[linewidth?0.75pt,
O
5 10 15 20
?200
?400
?600
Tableaudel’exercice3
BTS Université Autresformations Total
Filles 363 132 225 720
Garçons 297 132 51 480
Total 660 264 276 1200
correctionAntilles–Guyane 4 septembre2011
b