Baccalauréat STG CGRH Métropole juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STG CGRH Métropole \ 23 juin 2009 éléments de correction EXERCICE 1 4 points 1. Dans une usine, la production d'un produit a augmenté de 250 %. Elle a donc été multipliée par : a. 2,5 b. 3,5 c. 250 Le coefficient multiplicateur est 1+ t donc 1+ 250 100 = 1+2,5= 3,5 2. Le prix d'un article a augmenté de 12 % en 3 ans. Le taux d'évolution annuel moyen, en pourcentage, arrondi à 0,1 % près est alors de : a. 3,8 % b. 5,8 % c. 4 % Le taux d'évolution moyen est (1,12) 1 3 ?1 ≈ 3,8 %. En efffet en 3 ans il aura été multiplié par 1,12. Si tm est le taux moyen des trois augmentations sucessives on a (1+ tm )3 = 1,12 d'où le résultat. 3. En appliquant une réduction de 5 %, un article coûte 1140 (, son prix avant réduction était de : a. 1200 ( b. 1197 ( c. ((((1140,5 ( Si VI est la valeur initiale, en subissant une baisse de 5 % , elle a été multipliée par 0,95 donc 1140 = 0,95?VI d'où VI = 1200 4.

• usage du contenu de la cellule f1


• cellule e4


• plage de cellules c3


• porteurs de lunettes


• formulaire donnant la somme


• coût global de fabrication


• entreprise fabriquant des montures de lunettes

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 64
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTGCGRHMétropole\
23juin2009
élémentsdecorrection
EXERCICE 1 4points
1. Dansuneusine,laproductiond’unproduitaaugmentéde250%.Elleadoncétémultipliée par:
a. 2,5 b. 3,5 c. 250
250
Lecoefficientmultiplicateurest1+t donc1+ =1+2,5=3,5
100
2. Leprixd’unarticleaaugmentéde12%en3ans.Letauxd’évolutionannuelmoyen,enpourcentage,arrondià0,1%
prèsestalorsde:
a. 3,8% b. 5,8% c. 4%
1
3Le taux d’évolution moyen est (1,12) −1≈3,8 %. Enefffet en 3 ans il aura été multiplié par 1,12. Si t est le tauxm
3moyendestroisaugmentationssucessivesona(1+t ) =1,12d’oùlerésultat.m
3. Enappliquantuneréductionde5%,unarticlecoûte1140(,sonprixavantréductionétaitde:
(( (a. 1200 ( b. 1197 ( c. (1140,5
SiV estlavaleurinitiale, ensubissant unebaissede5%,elleaétémultipliée par0,95 donc1140=0,95×V d’oùI I
V =1200I
4. Lenombredemembresd’uneassociationestpasséde1150en2006à1221en2007puisà1503en2008.Enprenant
pourindicederéférence100en2006,l’indice,arrondiaucentièmepourl’année2008est:
a. 123,10 b. 1,31 c. 130,70
Onalesdonnéessuivantes:
2006 2007 2008
1150 1221 1503
100 x
1503×100
Lesdeuxdernièreslignesformentuntableaudeproportionnalitéd’où x= ≈130,70
1150
EXERCICE 2 8points
Une entreprisefabriquantdesmontures delunettes veut créerun nouveaumodèle. Pourchoisir lesmatériaux àutiliser,
ellemèneuneenquêteauprèsdeporteursdelunettes,enproposantdixprixdifférents.Lesrésultatssontreportésdansle
tableausuivant:
Prix de vente proposé pour la 240 320 400 480 560 640 720 800
monture(en():xi
Nombre de personnes dispo- 402 390 340 230 210 130 70 60
séesàacheteràceprix: yi
1. voirannexe
¡ ¢
2. LescoordonnéesdupointmoyenGdecenuagedepointssont x ; y oùx estlamoyennedesx ety estlamoyennei
des y .OntrouveG(520;229)i
3. OndonnelepointAdecoordonnées(260;409).VoirannexepourAetGsurlegraphiqueetladroite(AG).C.G.R.H. A.P.M.E.P.
4. Équation de la droite (AG): (AG)est non parallèle à l’axe des ordonnées donc elle a une équation de la forme y=
mx+p
y −y 229−409 −180 9G A
m= = = =−
x −x 520−260 260 13G A
−9 9
Écrivonsqu’ellepasseparA:409=260× +pd’oùp=589etparconséquentl’équationde(AG)esty=− x+589.
13 13
5. En utilisant l’ajustement précédent, si le prix de vente est 500( une estimation du nombre de montures vendues
est: y=−0,7×500+589=239.
6. a. xétantleprixunitaire,lenombredemonturesvenduesestalors−0,7x+589lecoûtglobaldefabricationestla
sommedescoûtsliésàlaquantitéetdesfraisfixesd’où:150×−0,7x+589+10000=−105x+98350. Larecette
est le prix de vente par la quantité donc la recette s’élève à x×(−0,7x+589). Le bénéfice étant la différence
entrelesrecettesetlescoûts,onadonc:
B(x)=x×(−0,7x+589)−(−105x+98350)
2=−0,7x +589x+105x−98350
2=−0,7x +694x−98350
′b. Pour x appartenant à[240; 800], on considèrela fonction B qui à x associe B(x). lafonction dérivée B de B
′sur[240;800]estdéfinieparB (x)=−0,7(2x)+694=−1,4x+694.
c. Étudions les variations de la fonction B, pour x appartenant à l’intervalle [240; 800],−1,4x+694> 0 si et
694 3470seulementsix< or ≈495,71valeurquel’onprendraparlasuite.1,4 7
′Sipourtoutx∈I, f (x)>0alors f estcroissantesur I.
′B (x)>0pour x∈[240; 495,71]doncB estcroissantesurcetintervalle.
′Sipourtoutx∈I, f (x)60alors f estdécroissantesur I.
′B (x)60pour x∈[495,71 ; 800]doncB estdécroissantesurcetintervalle.d’oùletableau:
x 240 495,71 800
′B (x) + 0 −
73662,86
B ր ց
27890 8850
En lisant le tableau de variation le bénéfice B(x) est maximal lorsque x=495,71. Par conséquent, le prix de
ventedelamontureestde495,71(.
EXERCICE 3 8points
1. Pourl’entreprise CHAUFECO, il s’agitd’un contrat sur10 ansavecun versement de150(lapremièreannée puis
uneaugmentationduversementde3,25(paranjusqu’àlafinducontrat.
a. Uneformule qui,entréedanslacellule B3,apermisparrecopieversle bas,d’obtenirlaplagedecellules B3:
B11est =B2+3,25 ou =$B2+3,25 .
b. La plage de cellules C3 :C11 a été obtenue par recopie vers le bas à partir de la cellule C3. La formule que
contientlacelluleC6est: =$C5+$B6
c. L’information concernant le contrat de l’entreprise CHAUFECO donne à monsieur ELIOT le résultat affiché
danslacelluleC11estlemontanttotaldesversementspendantladuréeducontrat.
2. Pourl’entreprise CHAUFMAX,il s’agit d’un contrat sur10 ans avecun versement de150(la premièreannée puis
uneaugmentationde2%paranjusqu’àlafinducontrat.
a. LerésultatobtenudanslacelluleE4estleversementaprèsuneaugmentationde2%.150×1,02=153
b. Uneformulequi,entréedanslacelluleE4,permetparrecopieverslebas,d’obtenirlaplagedecellulesE4:E12
est: =$E3*1,02 .Onpourraitaussiécrire =$E3*(1+$F$1 ou E3*1,02
Métropole 2 23juin2009C.G.R.H. A.P.M.E.P.
c. Onposeu =150etonnote(u )leversement,eneuros,del’année(2009+n)avecl’entrepriseCHAUFMAX.À0 n
uneaugmentation de2%corresponduncoefficientmultiplicateur de1,02. Passantd’untermeausuivanten
multipliantparunmêmenombre1,02,lasuite(u )estgéométrique.Letermegénérald’unesuitegéométriquen
n ndepremiertermeu etderaisonb est:u =u ×b doncpourtoutentiernatureln, u =150×1,02 .0 n 0 n
9d. DanslacelluleE12,onalavaleurcorrespondantà2018c’estàdirepourn=9.Ona150×1,02 =179,26
e. Pour déterminer le résultat qui va s’afficher dans la cellule F12, on a utilisé le formulaire donnant la somme
n+1 9+11−b 1−1,02
destermesd’unesuitegéométriqueu × soit150× .Lerésultatest1642,46.0
1−b 1−1,02
3. LecontratleplusintéressantpourMonsieurELIOTestlesecond.1642,46<1646,25
4. Laformuleàlaquestion2.b.permetd’yrépondres’ilestfaitusageducontenudelacelluleF1enlanotant$F$1;Si
laformulenefaitpasappelàlacelluleF1alorsnonetdanscecasilfaudraitécrire: =$E3+$F$1
Métropole 3 23juin2009C.G.R.H. A.P.M.E.P.
Métropole 4 23juin2009
rbrrrbrrrr
ANNEXE exercice2
550
500
450
A
400
350
300
250
G
200
150
100
50
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850