Baccalauréat STG CGRH Métropole–La Réunion juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STG CGRH Métropole–La Réunion \ 21 juin 2011 corrigé Pour chaque question, parmi les trois réponses proposées, une seule est correcte. Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte ou un question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point. 1. (un ) est une suite géométrique de premier terme u0 = 1000 et de raison q = 1,1. Le troisième terme de la suite est u2. Il est égal à 1000?1,12 : • 1004,4 • 1210 • 1331 2. (un ) est une suite arithmétique de premier terme u0 = 5,2 et de raison r = 2,5. A B 1 n un 2 0 5,2 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 La formule à entrer en B3 et à recopier vers le bas pour obtenir les termes successifs de la suite (un ) est : • ((((((=B2+2,5*A3 En B4 on aurait = B3+2,5*A4 • (((((=B$2+2,5 On a ici une valeur fixe u0+ r • =B$2+2,5*A3 C'est bien l'application de un = u0+nr 3.

• estimation de la population


• taux annuels d'évolution de la population


• numéro de la question


• représentation graphique du nuage de points de coordonnées


• réponse incorrecte

Sujets

• West Germany
• Assemblée nationale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2011
• Nombre de lectures: 106
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTGCGRHMétropole–LaRéunion\
21juin2011
corrigé
Pourchaquequestion,parmilestroisréponsesproposées,uneseuleestcorrecte.
Pourchaquequestion,indiquersurlacopielenumérodelaquestionetrecopierlaréponsechoisie.
Aucunejustificationn’estdemandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte ou un question sans réponse n’apporte ni ne retire
aucunpoint.
1. (u )estunesuitegéométriquedepremiertermeu ?1000etderaison q?1,1.n 0
2Letroisièmetermedelasuiteestu .Ilestégalà1000?1,1 :2
• 1004,4 • 1210 • 1331
2. (u )estunesuitearithmétiquedepremiertermeu ?5,2etderaisonr?2,5.n 0
A B
1 n un
2 0 5,2
3 1
4 2
5 3
6 4
7 5
Laformuleà entrerenB3età recopierverslebaspourobtenirlestermessuccessifsdelasuite(u )est:n
(((• =B(2+2,5*A3 EnB4onaurait=B3+2,5*A4(
(((• =B$2+2,5 Onaiciunevaleurfixeu ?r( 0
• =B$2+2,5*A3 C’estbienl’applicationdeu ?u ?nrn 0
3. Leprixd’unproduitsubitunehausseannuellede20%.Ilestdoncmultiplié chaqueannéepar1,2.Enprenant
pour base 100 le prixdu produit en 2006, l’indice, arrondià l’unité, en 2011 soit au bout de 5 ans sera égal à :
5100?1,2
(((( (• 200 • 249 • onnep(eutpassavoir (((
4. Unenseignantveutacheter60clésUSBpoursesélèves.Onluiproposedeuxpromotions:
promotionA:réductionde30%parrapportauprixaffichépourchaqueclef
promotionB:offred’uneclefsupplémentairegratuitepourtoutachatd’unlotde2clefs
Poureffectuersonachatauprixleplusbas,l’enseignantdoitchoisir:
(((• lapro(motionAIlpaieraitpour42clefs:60?0,7?x oùx estleprixd’uneclef.((
• lapromotionB Ilabesoinde20lotsde2clefspuisqu’àchaquelotde2,ilenaunetroisième.Ilpaieraitpour
40clefs. (((((• laprom(otionAouB(((
oExercicen 2 8points
L’assemblée nationale, élue en 2007, comporte 577 députés. Ils sont répartis en formations, constituées de divers
groupes politiques : une formation de droite composée de 314 députés dont 46 femmes, une formation de gauche
composéede230députésdont64femmesetuneformationducentrecomposéede33députésdontuneseulefemme.
erSource:AssembléeNationale,donnéesdu1 septembre2010.
On interroge un député, homme ou femme, au hasard. On admet que chaque député a la même probabilité d’être
choisi.Onconsidèrelesévènementssuivants:
D «ledéputéappartientà laformationdedroite».
G «ledéputéappartientà laformationdegauche».
C «ledéputéappartientà laformationducentre».C.G.R.H. A.P.M.E.P.
H «ledéputéestunhomme».
F «ledéputéestunefemme».
La probabilité d’un évènement A est notée p(A). La probabilité d’un évènement A sachant que B est réalisé est notée
p (A).Danscetexercice,onarrondirachaquerésultatà 0,001.B
1. Complétonsl’arbredeprobabilitéci-dessous:
0,854 H
D
0,146 F
0,544
0,722 H
0,399
G
0,278 F
0,057
0,970 H
C
0,030 F
2. p(D)?0,544, p (H)?1?0,146?0,854.D
3. (a) L’évènement D\F signifieledéputéchoisiest«unedéputéeappartenantàlafamillededroite».
(b) p(D\F)?0,544?0,146?0,079.
4. premièresolution Oninterrogeunefemmedéputéeauhasard,laprobabilitéqu’elleappartienneà laforma-
p(D\F)
tiondedroiteest p (D)? .F p(F)
Calculonsd’abordp(F).p(F)?p(D\F)?p(G\F)?p(C\F)donc
p(F)?0,544?0,146?0,399?0,278?0,057?0,030?0,079?0,111?0,002?0,192
p(D\F) 0,079
Maintenant,nousavons p (D)? ? ?0,415.F p((F) 0,192
Autrepossibilitédedéterminerp(F).Dansl’Assemblée,ilya111femmes(46+64+1)suruntotalde577.La
111probabilitéqueledéputéchoisisoitunefemmeest ?0,192577
secondesolution Onconsidèrecommeuniversl’ensemble desfemmes, députéesàl’Assemblée Nationale.Le
tirageayantlieuauhasardlaloideprobabilitéestlaloiéquirépartieetparconséquentlaprobabilitéd’un
nombred’élémentsdeAévènementAest Ilya46députéesappartenantàuneformationdedroitesurunnombred’élémentsdel’univers
1 46totalde111 laprobabilité p(«elleappartientàuneformationdedroite»)? ?0,414111
5. Lesévènements D etF sontindépendantssietseulementsi p(D\F)?p(D)?p(F).
p(D)?p(F)?0,544?0,192?0,104.
Ceciestdifférentdep(D\F)?0,079.Parconséquentlesévènementsnesontpasindépendants.
oExercicen 3 8points
er erLe tableau ci-dessous indique leseffectifs depopulation en FranceetenAllemagne du1 janvier 2000 au1 janvier
2009.Ceseffectifssontdonnésenmillionsd’habitants,arrondisà 0,01.
Effectifs au
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
er1 janvier
France 58,86 59,27 59,69 60,10 60,51 60,96 61,40 61,80 62,13 62,47
Allemagne 82,16 82,26 82,44 82,54 82,53 82,50 82,44 82,31 82,22 82,00
Source:InstitutNationald’ÉtudesDémographiques–basededonnéesdespaysdéveloppés.
LespartiesA,BetCsontindépendantes.
1. pourlecalculde111,voirau-dessus
Métropole–LaRéunion 2 21juin2011C.G.R.H. A.P.M.E.P.
PartieA:évolutiondeladémographieenFrance
A B C
1 année population(enmillionsd’habitants) tauxd’évolution(en%)
2 2000 58,86
3 2001 59,27 0,70
4 2002 59,69
5 2003 60,10
6 2004 60,51
7 2005 60,96
8 2006 61,40
9 2007 61,80
10 2008 62,13
11 2009 62,47
1. Laformulequel’onpeutentrerdanslacelluleC3etrecopiersurlaplageC4:C11pourobtenirlestauxannuels
d’évolutiondelapopulationfrançaiseest
B3 B3?B2
? ?1 ?
B2 B2
remarqueDanslesdeuxformulesproposées,onpeutaussifixerlacolonnedoncécrire$B.
2. Calculonsletauxglobald’augmentationdelapopulationfrançaiseentrelesannées2000et2009.Letauxglobal
d’augmentationentre2000et2009est
valeur2009?valeur2000 62,47?58,86
? ?0,0613?6,13%
valeur2000 58,86
3. Calculonsletauxd’augmentationannuelmoyendelapopulationfrançaisesurcettemêmepériode.Entre2000
9et2009, ilyaeuneufaugmentations.Si t estletauxd’augmentationmoyenannuelalors(1?t) ?1,0613;Ilen
1
9résulte t?1,0613 ?1?0,0066?0,66%
PartieB:prévisiondeladémographieenFrance
année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
rang(x ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9i
population(y ) 58,86 59,27 59,69 60,10 60,51 60,96 61,40 61,80 62,13 62,47i
Unereprésentationgraphiquedunuagedepointsdecoordonnées(x ; y )estdonnéedansl’annexeà rendreaveclai i
copie.
1. (a) Àl’aidedelacalculatrice,uneéquationdeladroiteD quiréaliseunajustementaffinedunuagedepoints
¡ ¢
x ; y obtenuparlaméthodedesmoindrescarrésest y?0,41x?58,9.i i
(b) LadroiteD esttracéesurlegraphiquedonnédansl’annexeà rendreaveclacopie.
2. EnutilisantladroiteD,déterminonsuneestimationdelapopulationfrançaiseen2012.Lerangest12
graphiquement environ63,8millions
parlecalcul y??0,41?12?58,9?63,82
Uneestimationdelapopulationfrançaiseen2012estd’environ68,3millionsd’habitants.
PartieC:prévisiondeladémographieenAllemagne
année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
rang(x ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9i
population(y ) 82,16 82,26 82,44 82,54 82,53 82,50 82,44 82,31 82,22 82,00i
Unereprésentationgraphiquedunuagedepointsdecoordonnées(x ; y )estdonnéedansl’annexeà rendreaveclai i
copie.
1. On n’envisage pas d’ajustement affine de ce nuage de points car les points ne sont pas alignés ou ne sont pas
orientésdansunemêmedirection.
Métropole–LaRéunion 3 21juin2011C.G.R.H. A.P.M.E.P.
22. Soit f lafonctiondéfiniesur[0; 13]par f(x)??0,02x ?0,16x?82,18.
0 0(a) Calculons f (x). f (x)??0,02?2x?0,16??0,04x?0,16Étudionslesvariationsdelafonction f.
0 0 0signede f (x) f (x)?0 () 0?x?4et f (x)?0 () 4?x?13
0variations Sipour tout x2I,f (x)>0 alors f est croisssante sur I ; ici f est croissante sur [0; 4] Si pour
0tout x2I,f (x)60alors f estdécroisssantesurI ;ici f estdécroissantesur[4;13]
(b) Lacourbereprésentativedelafonction f estconstruitedanslerepèredonnédansl’annexeà rendreavec
lacopie.
(c) On suppose que la courbe représentative de la fonction f réalise un ajustement fiable de ce nuage de
points.Uneestimationdelapopulationallemandeen2012est f(12).
2f(12)??0,02?12 ?0,16?12?82.18?81,22
Uneestimationdelapopulationallemandeen2012estde81,22millionsd’habitants
Métropole–LaRéunion 4 21juin2011C.G.R.H. A.P.M.E.P.
Annexeà rendreaveclacopie
oExercicen 3–PartieB:prévisiondeladémographieenFrance
populationenmillions
64
63,8
63
62
61
60
59
rang
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Annexeà rendreaveclacopie
oExercicen 3–PartieC:prévisiondeladémographieenAllemagne
populationenmillions
83
82
81
rang
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Métropole–LaRéunion 5 21juin2011
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbb