Baccalauréat STG CGRHMétropole–La Réunion juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STG CGRHMétropole–La Réunion \ 22 juin 2010 L'usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve. Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. EXERCICE 1 4 points Cet exercice est un questionnaire à choixmultiples (QCM) Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule réponse est cor- recte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point. Au rayon «multimédia » d'un magasin, un écran plat et un lecteur DVD sont en pro- motion pendant une semaine. Un client étant choisi au hasard, on désigne par : – A l'évènement « le client achète l'écran plat en promotion ». – B l'évènement « le client acquiert le lecteur DVD en promotion ». On estime que p(A)= 13 , p ( A?B ) = 1 9 et que la probabilité de l'évènement « le client achète les deux objets en promotion » est 118 .Pour répondre aux questions suivantes on pourra s'aider d'un arbre de probabilités ou d'un tableau. 1. p ( A ) est égale à • 17 18 • 1 6 • 2 3 2.

• smic horaire


• numéro de la question


• écran plat en promotion


• prix de vente du produit


• réponse incorrecte


• taux d'évolution global du smic

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2010
• Nombre de lectures: 50
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTGCGRHMétropole–LaRéunion\
22juin2010
L’usagedelacalculatriceestautorisépourcetteépreuve.
Lecandidatestinvitéàfairefigurertoutetracederecherche,mêmeincomplèteou
nonfructueuse,qu’ilauradéveloppée.
EXERCICE 1 4points
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples(QCM)
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule réponse est cor-
recte.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier la réponse
choisie.Aucunejustificationn’estdemandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question
sansréponsen’apportenineretireaucunpoint.
Aurayon«multimédia»d’unmagasin,unécranplatetunlecteurDVDsontenpro-
motionpendantunesemaine.Unclientétantchoisiauhasard,ondésignepar:
– Al’évènement «leclientachètel’écranplatenpromotion».
– Bl’évènement «leclientacquiertlelecteurDVDenpromotion».
³ ´1 1
Onestimequep(A)? , p A\B ? etquelaprobabilitédel’évènement«leclient
3 9
1
achètelesdeuxobjetsenpromotion»est .
18
Pourrépondreauxquestions suivantesonpourras’aiderd’unarbredeprobabilités
oud’untableau.
³ ´
1. p A estégaleà
17 1 2
? ? ?
18 6 3
2. p(B)estégaleà
1 5 13
? ? ?
6 18 18
3. p (B)estégaleàA
1 1 1
? ? ?
2 18 6
4. p(A[B)estégaleà
1 4 1
? ? ?
2 9 18
EXERCICE 2 8points
Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un produit. Ce labora-
toirepeutproduirede5à30kgduproduitparsemaine.
A)Étudeduprixderevientunitairemoyen:C.G.R.H. A.P.M.E.P.
1. Le prix de revient d’un produit dépend de la quantité produite. Pour x kg de
produit fabriqué, le prix de revient moyend’un kg dece produit, exprimé en
euros,estmodéliséparlafonctionU dontl’expressionest
1 722U(x)? x ?11x?100? ,
3 x
oùx appartientàl’intervalle[5; 30].
Quelestleprixderevientmoyend’unkgdeproduitlorsqu’onenfabrique5kg
parsemaine?
?1Onarrondiralerésultatà10 près.
2. Àl’aidedelacalculatrice,compléterletableaudevaleursdonnéenannexe1,
?1Onarrondiralesrésultatsà10 près.
B)Étudegraphiquedubénéfice:
Lelaboratoires’intéressemaintenantaucoûttotaldeproduction,expriméeneuros
etmodéliséparlafonctionC dontl’expressionest
1 3 2
C(x)? x ?11x ?100x?72,
3
oùx appartientàl’intervalle [5; 30].
La courbereprésentative dela fonctionC sur l’intervalle [5 ; 30] estdonnée enan-
nexe2.
1. Parlecturegraphique,estimerlaquantitédontlecoûttotaldeproductionest
de600(.
Onlaisseraapparentslestraitsnécessairesàlalecturegraphique.
2. a. Après une étude de marché, le prix de vente du produit a été estimé à
60( le kg. Donner, en fonction de x, l’expression R(x) de la fonction R
modélisantlarecette.
b. Représenter graphiquement, sur la feuille annexe 2, la fonction R sur
l’intervalle[5; 30].
c. Lelaboratoiresouhaiteconnaitrel’intervalle danslequeldoitsetrouver
la quantité de produit à vendre pour réaliser un bénéfice. Quel est cet
intervalle?
Onlaisseraapparentslestraitsnécessairesàlalecturegraphique.
C)Étudealgébriquedubénéfice:
Lebénéficeréaliséparl’entreprise,c’est-à-direladifférenceentrelarecetteetlecoût
deproduction,estexpriméeneurosetmodéliséparlafonctionB dontl’expression
est
1 3 2B(x)?? x ?11x ?40x?72,
3
oùx appartientàl’intervalle [5; 30].
1. ConjecturerlesvariationsdeB àl’aidedelacalculatrice.
02. MontrerqueB (x)??(x?2)(x?20).
3. EndéduirelesvariationsdeB surl’intervalle[5; 30].
4. Dans cette question toute tracede recherche,même incomplète,ou d’ini-
tiative,mêmeinfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
a. On considère que la production est entièrement vendue. Déterminer la
quantitéàproduirepourréaliserunbénéficemaximum.
Métropole–LaRéunion 2 22juin2010C.G.R.H. A.P.M.E.P.
b. Leservicedecommercialisationdulaboratoireafixéunobjectifdevente
entre 15 kg et 24 kg pour la semaine à venir. Quel est le bénéficemini-
mumenvisageable?
EXERCICE 3 8points
Danscet exercice on s’intéresse à l’évolution du SMIC (Salaire Minimum Interpro-
fessionneldeCroissance)sur5ans.Onutiliseralesinformationsfourniespar:
– letableauci-dessous,extraitd’unefeuilleautomatiséedecalcul,danslequella
base100desindicesdesalairescorrespondàl’année2005(lesindicessontar-
?1rondisà10 prèsetlesvaleurssuccessivesduSMIChorairebrutsontarrondies
aucentimed’europrès),
– legraphiqueci-dessouscomposéd’unnuagedepoints etd’unedroitequien
réaliseunajustementaffine.
A B C D E F
1 Année(x ) 2005 2006 2007 2008 2009i
2 SMIC horaire brut 8,03 8,27 8,44 8,71 8,82¡ ¢
eneuros yi
3 Indice 100 103,0 105,1 108,5 109,8
SMIChorairebruteneuros
8,8
8,7
8,6
8,5
8,4
8,3
8,2
8,1
8,0
7,9
2005 2006 2007 2008 2009 2010
A)Tauxd’évolutionetindices:
1. Quelle formulea-t-onintroduiteenC3,puis recopiéeversla droite,pour ob-
tenirlesindicesdesalairede2006à2009?
?12. Déterminerletauxd’évolutionglobalduSMIC,arrondià10 près,entre2005
et2009.
?13. Calculerletauxd’évolutionmoyen,arrondià10 près,entre2005et2009.
erB) 1 modèle d’évolution : la droite de régressionpar la méthode des moindres
carrés
1. Ci-dessus,onareprésentélenuagedepointscorrespondantàl’évolutiondes
salairesetsadroitederégressiondey enxobtenueparlaméthodedesmoindres
carrés.Àl’aidedelacalculatrice,détermineruneéquationdecettedroite.On
?2arrondiralescoefficientsà10 près.
2. Dans cettequestiontoute tracederecherche,mêmeincomplète,oud’initiative
mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
Onadmetquel’ajustementaffineréaliséparladroitereprésentéedanslegra-
phique ci-dessus reste valable jusqu’en 2010. Proposer alors une estimation
duSMICen2010.
Métropole–LaRéunion 3 22juin2010
rrrrrC.G.R.H. A.P.M.E.P.
eC)2 modèled’évolution:utilisationd’unesuite
Soit (u ) la suite géométrique définie par son premier terme u ?8,03 et sa raisonn 0
1,024.
1. Exprimeru enfonctiondeu .n?1 n
2. Exprimeru enfonctionden.n
?2a. Calculeru .Onarrondiralerésultatà10 près.5
b. Commentpeut-oninterpréteru ?5
Métropole–LaRéunion 4 22juin2010C.G.R.H. A.P.M.E.P.
Annexe1àrendreaveclacopie
x 5 10 15 16,5 17 18,5 20 25 30
Annexe2àrendreaveclacopie
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
5 10 15 20 25 30
Métropole–LaRéunion 5 22juin2010