Baccalauréat STG Mercatique CFE GSI Antilles Guyane juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat STG - Mercatique - CFE - GSI Antilles-Guyane 20 juin 2011 Corrrection EXERCICE 1 5 points On étudie l'évolution du montant brut horaire du SMIC au 1er janvier de chaque année, à partir de 2002. On note xi le rang de l'année (2002+ i ) où i est un entier naturel. On obtient les résultats suivants : Année 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Rang de l'année (xi ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Montant du SMIC horaire en euros (yi ) 6,67 6,83 7,19 7,61 8,03 8,27 8,44 8,71 8,86 (Source : INSEE) 1. a. Le taux d'évolution exprimé en pourcentage, du montant brut horaire du SMIC entre le 1er janvier 2002 et le 1er janvier 2010 est : valeur finale?valeur initiale valeur initiale = 8,86?6,67 6,67 = 32,8 % b. Déterminons le taux moyen annuel d'évolution, exprimé en pourcentage, du montant brut horaire du SMIC entre le 1er janvier 2002 et le 1er janvier 2010. Durant cette période le montant brut horaire du SMIC a subi 8 évolutions. Si tm est le taux d'évolution, nous pouvons dire que le montant brut horaire a été multiplié par (1+ tm )8.

• montant brut horaire du smic


• taux moyen


• baccalauréat stg - mercatique - cfe - gsi


• baccalauréat stg

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2011
• Nombre de lectures: 137
• Langue: FrançaisFrançais

Extrait

BaccalauréatSTG-Mercatique-CFE-GSI
Antilles-Guyane20juin2011
Corrrection
EXERCICE1 5points
erOnétudiel’évolutiondumontantbruthoraireduSMICau1 janvierdechaqueannée,àpartirde2002.Onnote x lei
rangdel’année(2002?i)oùi estunentiernaturel.Onobtientlesrésultatssuivants:
Année 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
¡ ¢
Rangdel’année x 0 1 2 3 4 5 6 7 8i
MontantduSMIChoraire
¡ ¢ 6,67 6,83 7,19 7,61 8,03 8,27 8,44 8,71 8,86
eneuros yi
(Source:INSEE)
er1. a. Letauxd’évolutionexpriméenpourcentage,dumontantbruthoraireduSMICentrele1 janvier 2002et
erle1 janvier2010est:
valeurfinale?valeurinitiale 8,86?6,67
? ? 32,8%
valeurinitiale 6,67
b. Déterminons le taux moyen annuel d’évolution, exprimé en pourcentage, du montant brut horaire du
er erSMICentrele1 janvier 2002etle1 janvier 2010. DurantcettepériodelemontantbruthoraireduSMIC
a subi 8 évolutions. Si t est le taux d’évolution, nous pouvons dire que le montant brut horaire a étém
18 8multipliépar(1?t ) .Letauxmoyenestalors: t ?1,328 ?1? 3,6%m m
2. a. Lenuagedepointsesttracéàlafindelacorrection
b. LescoordonnéesdupointmoyenGdunuageapourabscisselamoyennedesabscissesetpourordonnée
lamoyennedesordonnéesdespointsG(4; 7,85)
3. a. Àl’aidedelacalculatrice,l’équationdeladroited’ajustementaffinedey enx,parlaméthodedesmoindres
carrés,est y?0,29x?6,67.
Cettedroiteesttracéedanslerepèreprécédent.
erb. CalculonslemontantbruthoraireduSMICquecemodèlelaisseprévoirpourle1 janvier2014.
Le rang de 2014 est 12. La valeur de y pour x? 12 appartenant à la droite de régression de y en x est
0,29?12?6,67?10,08.
EXERCICE2 4points
Une entreprise de téléphonie fixe propose différentes options à ses clients, combinant téléphone illimité ou non,
Internetillimitéounon.
3Onsaitque deses clientschoisissent l’accès àInternetillimité. Parmiceux-ci,9clients sur 10prennentégalement5
letéléphoneillimité.
Parmilesclientsquinechoisissentpasl’accèsàInternetillimité,seuls3clientssur10demandentletéléphoneillimité.
Onchoisitauhasardlafiched’unclient.OnappellePlaprobabilitéassociéeàcetteexpériencealéatoire.
Onnote:
Il’événement :«ceclientachoisil’accèsàInternetillimité»,
T l’événement :«ceclientachoisil’accèsautéléphoneillimité».OnnoteIl’événement contrairedel’événement Iet
T l’événementcontrairedel’événement T.
1. L’arbrepondéréestcomplétéenannexe.
2. a. I\T est l’événement «ce client a choisi l’accès à Internet illimité et n’a pas choisi le téléphone illimité».
I[Testl’événement«ceclientachoisil’accèsàInternetillimitéouachoisiletéléphoneillimité».
b. La probabilité qu’un client ait choisi l’accès à Internet illimité et le téléphone illimité est notée P(I\T)
P(I\T)?P(I)P (I)?0,6?0,9?0,54T
³ ´
c. LaprobabilitéP I\T est:P(I\T)?P(I)P (T)?0,4?0,3?0,12
I
d. CalculonslaprobabilitéP(T)del’événement T.
P(T)?P(I\T)?P(I\T) P(T)?0,54?0,12?0,66BaccalauréatSTGMercatique-CFE-GSI A.P.M.E.P.
3. Calculonslaprobabilitéqueleclientn’aitpasl’accèsàInternetillimitésachantqu’ilaletéléphoneillimité.
Cetteprobabilités’écritP (I).T
P(I\T) 0,12
P (I)? ? ?0,18T
P(T) 0,66
EXERCICE3 6points
OnconsidèrelafonctionCdéfiniesurl’intervalle[2;30]par:
C(x)?12x?22?25ln(x).
Uneusinedecomposantsélectroniquesfabriquedeshaut-parleurs.
Lecoûtdeproduction,enmilliersd’euros,dex centainesdehaut-parleursestégalàC(x);x estcomprisentre2et30.
1. Sachant qu’une centaine de haut-parleurs est vendue 10 milliers d’euros, le prix de vente de x centaines de
haut-parleurs(enmilliersd’euros)est10x.
OnconsidèrelafonctionBdéfiniesurl’intervalle[2;30]par
B(x)??2x?22?25ln(x).
2. Lebénéfice,b(x)enmilliersd’euros,réalisésurlaventede x centainesdehaut-parleursestégalàladifférence
entrelesrecettesetlecoûtdex centainesdehaut-parleurs:
b(x)?R(x)?C(x)?10x?(12x?22?25 ln(x))??2x?22?25 ln(x)?B(x)
03. OnadmetqueBestdérivablesurl’intervalle[2;30].OnnoteB safonctiondérivée.
0a. CalculonsB (x)pourtoutréel x del’intervalle[2;30],
1 ?2x?250B (x)??2?25 ?
x x
Ontrouvebiencequiétaitdémandé.
0 0b. ÉtudionslesignedeB (x).Puisque x2[2; 30]lesignedeB (x)estceluide25?2x
25?2x?0() x?12,5d’où
0– si x2[2; 12,5[, B (x)?0
0– six?12,5 B (x)?0
0– si x2]12,5; 30], B (x)?0
c. ConstruisonsletableaudevariationdelafonctionB.
0 0Sipourtout x2I, f (x)>0, f estcroissantesurI.Pour x2[2; 12,5]B (x)>0doncBestcroissantesurcet
intervalle.
0 0Sipourtout x2I, f (x)60, f estdécroissantesurI.Pour x2[12,5; 30]B (x)60doncBestdécroisssante
surcetintervalle.
x 2 12,5 30
0B (x) + 0 ?
?16,14
variationdeB % &
??8,67 ?3,03
d. La quantité de haut-parleurs vendue pour laquelle le bénéfice est maximal est, en lisant le tableau de
variations12,5centainesdehaut-parleurs.
4. a. Voirletableaudevaleursdonnéenannexe.
b. VoirletracédanslerepèrefournienannexelacourbereprésentativedelafonctionB.
5. Graphiquement,lebénéficeestsupérieurà10000(ouà10enmilliersd’euros,lorsquelacourbeestsituée«au
dessus»deladroited’équation y?10.Ontracecelle-cietonlit x2[α; β]oùα2[5,5; 6]etβ2[23; 23,5].Entre
αetβlebénéficeestsupérieurà10000euros.
EXERCICE4 5points
UninstitutdémographiqueétudielespopulationsrespectivesdedeuxvillesAetB.
Partie1
correctionAntilles-Guyane 2 20juin2011BaccalauréatSTGMercatique-CFE-GSI A.P.M.E.P.
La ville A compte une population de 34000 habitants en 2007. On observe depuis que chaque année, sa population
augmentede3%.
er erOn note u ? 34000 le nombre d’habitants de la ville A au 1 janvier 2007, et u le nombre de ses habitants au 10 n
janvierdel’année(2007?n).
1. Vérifionsqueu ?35020. Puisquelapopulation augmentede3%,lecoefficientmultiplicateur associéest1,031
u ?34000?1,03?35020.Calculonsu .u ?35020?1,03?360711 2 2
a. Pourtoutentiernatureln,u ?1,03u .n?1 n
b. Lasuite(u )estunesuitegéométriquederaison1,03caronpassed’untermeausuivantenlemultipliantn
par1,03.Lepremiertermeest34000.
nc. Letermegénérald’unesuitegéométriquedepremiertermeu etderaisonq estu ?u q .Icinousavons0 n 0
nu ?34000?(1,03) .n
2. Seloncemodèle:
5era. CalculonslapopulationdelavilleAau1 janvier2012.en2012,n?5,u ?34000?1,03 ?394155
b. Àpartirde2021lapopulationdelavilleAdépasserales50000habitantscaren2020n?13et
13 14u ?34000?1,03 ?49930, u ?34000?1,03 ?51428.13 14
PartieII
erLavilleB,quicomptait45000habitantsau1 janvier2007,perdchaqueannée500habitants.
er erOnnote v lenombred’habitantsdelavilleBau1 janvier2007,etv lenombred’habitantsau1 janvierdel’année0 n
(2007?n).
Onaainsi v ?45000.0
1. v ?45000?500?44500.Calculons v .v ?44500?500?440001 2 2
2. a. Pourtoutentiernatureln, v ?v ?500·n?1 n
b. Lasuite(v )estunesuitearithmétiquederaison?500etdepremierterme45000,caronpassed’untermen
ausuivantenluiajoutantunmêmenombre?500.
c. Letermegénérald’unesuitearithmétiquedepremiertermeu etderaisonr estu ?u ?nr d’où0 n 0
v ?45000?500n.n
er3. v ? 45000?5?500? 42500. Selon ce modèle, la population de la ville B au 1 janvier 2012 sera de 425005
habitants.
PartieIII
OnrappellequelapopulationdelavilleAaugmentechaqueannéede3%etquelavilleBperdchaqueannée500ha-
bitants.
Ondonne,ci-dessous,unextraitd’unefeuilledecalcul:
A B C
1 n VilleA VilleB
2 0 34000 45000
3 1
4 2
5 3
6 4
7 5
1. a. Laformulequ’ilfautentrerdanslacelluleB3est= B2*1.03.
b. Laformulequ’ilfautentrerdanslacelluleC3est=C2-500
72. À partir 2014, la population de la ville A sera supérieure à celle de la ville B car u ? 34000(1,03) ? 41816 et7
v ?45000?7?500?415007
correctionAntilles-Guyane 3 20juin2011BaccalauréatSTGMercatique-CFE-GSI A.P.M.E.P.
ANNEXE
Àrendreaveclacopie
Exercice1
0,9 T
I0,6
T0,1
0,3 T
0,4 I
T0,7
Exercice3
4. a.
x 2 4 6 10 12,5 14 20 24 30
B(x) -8,67 4,66 10,79 15,57 16,14 15,98 12,89 9,45 3,03
4. b.
y17
16
15
14
13
12
11
10
99
88
7
6
5
4
3
2
11 x
O?1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
?2 α β
?3
?4
?5
?6
?7
??88
??99
?10
?11
correctionAntilles-Guyane 4 20juin2011BaccalauréatSTGMercatique-CFE-GSI A.P.M.E.P.
correctionAntilles-Guyane 5 20juin2011
bbbbbbbbb
11
10
9
8
*
G
7
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11