Baccalauréat STG Mercatique CFE GSI Correction Antilles Guyane septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat STG - Mercatique - CFE - GSI Correction Antilles-Guyane septembre 2011 EXERCICE 1 4 points Monsieur Prévoyant place un capital de 3000 euros sur un compte rémunéré à intérêts composés. Le taux de placement est de 3% l'an. Tous les ans, au premier janvier, il ajoute 50 euros sur ce compte. Soit Cn le capital, en euros, après n années de placement. On a ainsi C0 = 3000. 1. Calculons C1. La somme étant placée à 3 %, elle a été multipliée par 1,03 C1 = 3000?1,03+50 = 3140. 2. Déterminons C2. C2 = 3140?1,03+50= 3284,20 3. Pour tout entier naturel n, Cn+1 = 1,03Cn +50, car le capital à l'issue de l'année n a été multiplié par 1,03 et à ceci,il a été ajouté 50 . 4. Monsieur Prévoyant veut utiliser une feuille de calcul d'un tableur pour déterminer son capital en fonction du nombre d'années de placement. A B 1 Taux de placement en % 3 2 Ajout annuel (en euros) 50 3 4 Nombre d'années de placement Capital en euros au bout de n années 5 0 3000,00 6 1 3140,00 7 2 3284,20 8 3 3432,73 9 4 3585,51 Le format des cellules B5 à B9 est monétaire avec 2 décimales.

• estimation de l'espérance de vie des hommes nés


• moyen de l'espérance de vie des hommes


• ordonnées des points de la courbe d'abscisses respectives


• téléphone


• coûts unitaire


• personne au hasard parmi les personnes


• espérance de vie

Sujets

• Assurance
• Téléphone
• Espérance de vie

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2011
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• Langue: Français

Extrait

BaccalauréatSTG-Mercatique-CFE-GSI
CorrectionAntilles-Guyaneseptembre2011
EXERCICE1 4points
MonsieurPrévoyantplaceuncapitalde3000eurossuruncompterémunéréàintérêtscomposés.
Letauxdeplacementestde3%l’an.
Touslesans,aupremierjanvier,ilajoute50eurossurcecompte.
SoitC lecapital,eneuros,aprèsn annéesdeplacement.OnaainsiC ?3000.n 0
1. CalculonsC .Lasommeétantplacéeà3%,elleaétémultipliéepar1,03C ?3000?1,03?50?3140.1 1
2. DéterminonsC .C ?3140?1,03?50?3284,202 2
3. Pour tout entier naturel n,C ?1,03C ?50, car le capital à l’issue de l’année n a été multiplié par 1,03 et àn?1 n
ceci,ilaétéajouté50.
4. Monsieur Prévoyantveut utiliser unefeuille decalculd’untableur pourdéterminer soncapital enfonctiondu
nombred’annéesdeplacement.
A B
1 Tauxdeplacementen% 3
2 Ajoutannuel(eneuros) 50
3
4 Nombred’annéesdeplacement Capitaleneurosauboutden années
5 0 3000,00
6 1 3140,00
7 2 3284,20
8 3 3432,73
9 4 3585,51
LeformatdescellulesB5àB9estmonétaireavec2décimales.
a. UneformuleàentrerenB6qui,parrecopieverslebas,permetdecompléterlaplagedecellulesB6:B9est
=B5*1.03+50.
RemarqueSil’onveutpouvoirchangerletauxd’intérêtetlasommeajoutée=B5*(1+$B$1)/100)+$B$2.
b. Lecapital au boutde4années deplacement est de3585,71(.Résultat obtenu enutilisant la relationde
récurrence,lescalculsintermédiairesfigurentdansletableau.
EXERCICE2 6points
L’INSEE publie le tableau suivant, donnant l’espérance de vie à la naissance des individus de sexe masculin (hors
autrescritères)selonl’annéedenaissance.
Annéedenaissance 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Rang(x ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8i ¡ ¢
Agemoyenaudécès y 75,3 75,5 75,8 75,9 76,7 76,8 77,2 77,4 77,6i
1. Calculonsletauxd’évolutiondel’espérancedeviedeshommesentre2000et2008.Letauxglobald’augmenta-
tionentre2000et2008est
valeur2008?valeur2000 77,6?75,3
? ?0,0305?3,05%
valeur2000 75,3
2. Calculons le taux d’évolution annuel moyen de l’espérance de vie des hommes entre 2000 et 2008. Entre 2000
8et2008, ilyaeuhuitaugmentations.Si t estletauxd’augmentationmoyenannuelalors(1?t) ?1,0305;Ilen
1
8résulte t?1,0305 ?1?0,00376?0,38%.
¡ ¢
3. Représentonslenuagedepointsassociéàlasériestatistique x ; y dansunrepèreorthogonal.i iBaccalauréatSTGMercatique-CFE-GSI A.P.M.E.P.
78,0
77,8
D
77,6
77,4
77,2
77,0
76,8
76,6
G
76,4
76,2
76,0
75,8
75,6
75,4
75,2
75
0 1 2 3 4 5 6 7 8
4. Calculons les coordonnées du point moyen G de cette série statistique. Le point moyen a pour coordonnées
(x ; y)
0?1?2?3?4?5?6?7?8 75,3?75,5?75,8?75,9?76,7?76,8?77,2?77,4?77,6
x? ?4 y? ?76,5
9 9
LescoordonnéesdeGsont:(4;76,5)
¡ ¢
5. Àl’aidedelacalculatrice,uneéquationdeladroiteD quiréaliseunajustementaffinedunuagedepoints x ; yi i
obtenuparlaméthodedesmoindrescarrésest y?0,3x?75,2
VoirladroiteD danslerepèreprécédent.
6. EnutilisantladroiteD,déterminonsuneestimationdel’espérancedeviedeshommesnésen2010.Lerangest
10. y?0,3?10?75,2?78,2.
Unhomme,néen2010,peutestimeravoiruneespérancedeviede78,2ans.
EXERCICE3 4points
Unmagazinepublieuneétudecomparativesurdestéléphonesportablesproposantl’accèsillimitéàinternet.Toutes
lespersonnesinterrogéespossèdentuntéléphoneportable.
correctionAntilles-Guyane 2 septembre2011
rrrrrrrrrrBaccalauréatSTGMercatique-CFE-GSI A.P.M.E.P.
Parmilespersonnesinterrogées,60%ontachetéuntéléphonedemarqueAlpha.
ParmilespersonnesayantachetéuntéléphonedemarqueAlpha,80%ontchoisiunaccèsinternetillimité.
Parmilespersonnesn’ayantpasachetéuntéléphonedemarqueAlpha,70%ontchoisil’accèsinternetillimité.
On choisit une personne au hasard parmiles personnes interrogées. Onappelle p la probabilitéassociée àcette ex-
périencealéatoire.
nombred’élémentsdeALaloiestl’équiprobabilité,laprobabilitéd’unévénementAest p(A)? .
nombred’élémentsdel’univers
Onnote:
Al’événement:«letéléphonedecettepersonneestdemarqueAlpha»,
Il’événement :«letéléphoneoffreunaccèsinternetillimité».
OnnoteAl’événement contrairedel’événementA.
1. Déterminons
a. Laprobabilité p(A)del’événement Aest0,6car60%ontachetéuntéléphonedemarqueAlpha.
³ ´
p A ?1?p(A)?1?0,6?0,4.
b. Laprobabilitép (I)del’événementIsachantAest0,8,carparmilespersonnesayantachetéuntéléphoneA
demarqueAlpha,80%ontchoisiunaccèsinternetillimité.
c. La probabilité p (I) de l’événement I sachant A est 0,7 car parmi les personnes n’ayant pas acheté unA
téléphonedemarqueAlpha,70%ontchoisil’accèsinternetillimité.
2. Construisonsunarbrepondérédécrivantlasituation.
0,80
I
0,60 A
I0,20
0,70
I
0,40 A
I0,30³ ´
3. Calculonslesprobabilités p(A\I)et p A\I desévénementsA\IetA\I.
p(A\I)?p(A)?p (I)?0,60?0,80?0,48A
p(A\I)?p(A)?p (I)?0,40?0,70?0,28
A
4. Démontronsque p(I)?0,76.
p(I)?p(A\I)?p(A\I)?0,48?0,28?0,76
5. Onsaitquelapersonnechoisiepossèdeuntéléphoneavecunaccèsillimitéàinternet.
DéterminonslaprobabilitépourquecetéléphonesoitdemarqueAlpha.Calculons p (A).I
p(A\I) 0,48
p (A)? ? ?0,63I
p(I) 0,76
EXERCICE4 6points
Uneentreprisefabriquedestablesdejardin.Laproductionestcompriseentre0et30tablesparjour.Touteslestables
fabriquéessontsupposéesvendues.
PartieA
OnconsidèrelafonctionC définiesurl’intervalle[1;30]par
2
C(x)?x ?50x?100.
Lecoûtdeproduction,expriméeneuros,dex tablesfabriquéesestégalàC(x).
21. Calculonslecoûtdeproduction,eneuros,de10tables.IlsuffitdecalculerC(10).C(10)?10 ?50?10?100?700.
Lecoûtdefabricationde10tablesestde700euros.
correctionAntilles-Guyane 3 septembre2011BaccalauréatSTGMercatique-CFE-GSI A.P.M.E.P.
2. Calculonslecoûtunitaire,eneuros,pour10tablesproduites.Nousrépartissonscecoûttotalsurles10chaises;
700
donclecoûtunitaireestde70euros.( ?70)
10
PartieB
C(x)
Àchaquequantité x detablesproduites,onassocielecoûtunitaire, ,expriméeneuros.
x
C(x)
Onmodélisececoûtparlafonction f,définiesurl’intervalle[1;30]par f(x)? .
x
0Onadmetquelafonction f estdérivablesurl’intervalle[1;30]etonnote f safonctiondérivée.
Lacourbereprésentativede f estdonnéedanslerepèrefournienannexe.
1. Déterminons graphiquement unevaleur approchéede f(5)etde f(25).Pourcefaire,lisons les ordonnéesdes
pointsdelacourbed’abscissesrespectives5et25. f(5)?75; f(25)?80.
2. Graphiquement,lesquantitésdetablesproduitespourlesquelleslecoûtunitaire,eneuros,estinférieurouégal
à 80 sont les abscisses des points pour lesquels la courbe est située en dessous de la droite d’équation y ?80.
Lesquantitésappartiennentàl’intervalle[4;26]
PartieC
100
1. Montronsque f(x)?x?50? pourtoutréel x del’intervalle[1;30].
x
2 2C(c) x ?50x?100 x 50x 100 100
f(x)? ? ? ? ? ?x?50?
x x x x x x
2100 x ?100 (x?10)(x?10)0 02. Calculons f (x). f (x)?1? ? ? .
2 2 2x x x
(x?10)(x?10)0Nousavonsbienmontréque,pourtoutréel x del’intervalle[1;30], f (x)? .
2x
x?10
03. Puisque x2[1; 30] ?0,parconséquentlesignede f (x)estceluidex?10.
2x
x?10?0sietseulementsi x?10.
0 0f (x)60si x2 [1; 10], f (x)>0si x2 [10; 30].
Étudionslesvariationsdelafonction f surl’intervalle[1;30].
0Sipourtout x2I, f (x)60alorslafonction f estdécroissantesur I ; f estdoncdécroissantesur[1; 10].
0Sipourtout x2I, f (x)>0alors f estcroissantesurI ; f estdonccroissantesur[10; 30].
Dressonsuntableaudevariations.
x 1 10 30
0 ??f 0
?73,33151
Variations
de f
70
4. D’aprèsletableaudevariations,laquantitédetablesàfabriquerparjourpourquelecoûtunitairesoitminimal
estde10tables.
Lecoûtminimalestde70euros.
correctionAntilles-Guyane 4 septembre2011BaccalauréatSTGMercatique-CFE-GSI A.P.M.E.P.
Annexe
Àrendreaveclacopie
EXERCICE4
Coûtmoyen(eneuros)
170
160
150
140
130
120
110
100
9900
8800
70
60
50
40
30
20
1100
[linewidth=0.75pt,linecolor=red,linestyle=dashed,arrows=->,arrowscale=1.5](*5 x+50+100/x)[linewidth=0.5pt,linecolor=green,linestyle=dashed,arro
O
5 10 15 20 25 30
nombredetables
correctionAntilles-Guyane 5 septembre2011