Baccalauréat STGMercatique France septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STGMercatique France \ septembre 2007 La calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 4 points Le tableau ci-dessous donne la dépense médicale en soins hospitaliers, en France, en milliards d'euros. Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Rang xi 0 1 2 3 4 5 Dépense en soins hospita- liers en milliards d' euros 47,6 52,7 54,8 58 64,3 67,1 Source : France, portrait social, édition 2005-2006 Le nuage de points de coordonnées ( xi ; yi ) avec 06 i 6 5 est représenté en annexe 1 où la graduation en ordonnée débute à 40 milliards. 1. Déterminer les coordonnées, arrondies au dixième, du point moyen G. Placer le point G sur le graphique de l'annexe 1. On souhaite réaliser un ajustement affine. 2. À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement obtenuepar laméthodedesmoindres carrés. (Arrondir les coefficients au cen- tième). À partir des calculs ci-dessus, on décide de réaliser un ajustement affine à l'aide de la droite D d'équation y = 3,9x+47,7. 3. Tracer la droite D sur le graphique de l'annexe l. 4. En supposant que lemodèle reste valable dans les trois années suivantes, pré- voir la dépense en soins hospitaliers en 2008.

• cellule


• dépense minimale


• d?


• formule


• d? d'équations respectives


• formule contenue dans la cellule b5


• systéme d'inéqua- tions traduisant les contraintes d'achat

Sujets

• France 5
• France 3
• France 4
• France 2
• Cellule
• Formule

Informations

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• Publié le: 01 septembre 2007
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• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTGMercatiqueFrance\
septembre2007
Lacalculatriceestautorisée.
EXERCICE1 4points
Le tableau ci-dessous donne la dépense médicale en soins hospitaliers, en France,
enmilliardsd’euros.
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Rang x 0 1 2 3 4 5i
Dépense en soins hospita- 47,6 52,7 54,8 58 64,3 67,1
liersenmilliardsd’euros
Source:France,portraitsocial,édition2005-2006
? ?
Lenuagedepointsdecoordonnées x ; y avec06i65estreprésentéenannexei i
1oùlagraduationenordonnéedébuteà40milliards.
1. Déterminerlescoordonnées,arrondiesaudixième,dupointmoyenG.
PlacerlepointGsurlegraphiquedel’annexe1.
Onsouhaiteréaliserunajustementaffine.
2. Àl’aidedelacalculatrice,déterminer uneéquation dela droited’ajustement
obtenueparlaméthodedesmoindrescarrés.(Arrondirlescoefficientsaucen-
tième).
À partir des calculs ci-dessus, on décide de réaliser un ajustement affine à
l’aidedeladroiteD d’équation y=3,9x+47,7.
3. TracerladroiteD surlegraphiquedel’annexel.
4. Ensupposantquelemodèlerestevalabledanslestroisannéessuivantes,pré-
voirladépenseensoinshospitaliersen2008.Indiquerlaméthodeutilisée.
EXERCICE2 4points
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples(QCM).
Pourchaquequestion,uneseuledesquatreréponsesproposéesestcorrecte.
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la
réponsechoisie.
Aucunejustificationn’estdemandée.
Une réponse juste rapporte 1 point; une réponse fausse ou l’absence de réponse ne
rapportentnin’enlèventdepoint.
−2x+11. Onnote f lafonctiondéfiniesurl’ensembleRpar f(x)=x−4,5+e .
′Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f surl’ensembleR.
′Lafonction f estdéfiniepourtoutnombreréel x par:
′ −2x+1 ′ −2x+1a. f (x)=−4,5−2e b. f (x)=1+e
′ −2 ′ −2x+1c. f (x)=1+e d. f (x)=1−2e .
2. Onconsidèrel’équation2+ln(x)=0surl’intervalle]0; +∞[.
Elleadmetcommesolutionsurl’intervalle]0; +∞[:
1−2
2a.e b.e c. pas de solu- d.−ln2
tionBaccalauréatSTGMercatique
y
8
7
6
5
4La représentation graphique d’une fonc-
3
tion g définie et dérivable sur l’intervalle 2
3. [0;4]estdonnéeci-contre. 1
′On note g la fonction dérivée de la fonc- xO−1 1 2 3 4tion g surl’intervalle[0 ;4]. −2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
′Unereprésentationgraphiquepossibledelafonction g estlacourbe:
a. b. c. d.y
y y12 2
16 14
10
14 12 x
1 2 38
−212 10
6
10 8 −4
4
8 6
−62
6 4
−8
x4 2 1 2 3
−2 −10
2
x−41 2 3
−12−2
x −61 2 3
4. Soit x unnombreréelstrictementpositif.
Lenombreréelln(2x+2)−ln(x+1)estégalà:
ln(2x+2)
a. ln(2) b. ln(x+1) c. d. 2
ln(x+1)
EXERCICE3 5points
Formulaire
n(n+1)
Suite Premierterme u(0)+u(1)+???+u(n)=(n+1)u(0)+
2
arithmétique u(0)
(n+1)(u(0)+u(n))
u deraisonr u(n+1)= u(0)+u(1)+???+u(n)=
2
u(n)+r
Suite Premierterme
géométrique u(0)
n+1q −1
u deraison q u(n+1)= u(0)+u(1)+???+u(n)=u(0)
q−1
qu(n)
Pierreseconstitueunetirelireafind’acheterunvéloquicoûte150(.
Aprèsundépôtinitialdanscettetirelirede8(,ildécidequ’àlafindechaquemois,
ildéposeraunesommedeplusenplusgrande:lasommedéposéeàlafindechaque
moisseraaugmentéede2(parrapportàcelledumoisprécédent.Ainsi,àlafindu
premiermois,ildéposera10(etlatirelirecontiendra18(.
France 2 septembre2007BaccalauréatSTGMercatique
Onnote p(0)ledépôtinitial et p(n)la somme déposéeàla findu n-ième mois.On
obtientainsiunesuitenotée p.
1. Calculer p(1)et p(2).
2. Montrer que la suite p est arithmétique et donner sa raison. En déduire que
p(n)=2n+8.
3. a. Quellesommetotalecontiendralatirelireauboutdedeuxmois?
b. Montrerquelasommetotalecontenuedanslatirelireauboutdenmois
est(n+1)(n+8).
4. Un ami de Pierrelui fait remarquer qu’il devra attendre 9 mois pour pouvoir
achetersonvélo.
Justifiercetteaffirmation.
EXERCICE4 7points
PartieI
Enannexe 2, à rendreavec la copie, ona construit dans un repèreorthonormal les
′ ′droitesD etD d’équationsrespectivesD :x+y 6etD :x+2y =8.
Déterminergraphiquementl’ensembledespoints M duplandontlescoordonnées
(x; y)vérifientlesystèmeS:

x > 0 y > 0
 x+y > 6
x+2y > 8
Onhachureralapartiedeplanquineconvientpassansaucunejustification.
PartieII
Uneécoledecirquesouhaiterenouvelersonmatérieldejonglage.
Elleveutacheteraumoins24diabolosetaumoins32massues.
Ungrossisteluipropose:
• deslotsAde4diaboloset4massues;
• deslotsBde4diaboloset8massues.
Onnotex lenombredelotsAachetéset y lenombredelotsBachetés.Lesnombres
x et y sontdeuxnombresentierspositifsounuls.
1. Montrer, en justifiant la réponse, que le système S est un systéme d’inéqua-
tionstraduisantlescontraintesd’achat.
2. À l’aide du graphique de l’annexe 2 ou d’un calcul, répondre aux questions
suivantes:
a. L’écoledecirquepeut-elleacheter2lotsAet3lotsB?
b. Sil’école decirqueachète 3 lots A,combien devra-t-elle acheter delots
Bauminimum?
PartieIII
UnlotAcoûte180(etunlotBcoûte200(.
1. Soient x et y deux nombres entiers positifs ou nuls. On suppose que l’école
achète x lotsAet y lotsB.Exprimersadépenseenfonctiondex et y.
2. Legestionnairedel’écoledecirqueutiliseuntableurpourdéterminerlecouple
(x ; y)quicorrespondàladépenseminimale.
Enannexe3,àrendreaveclacopie,ondonneletableauobtenuparlegestion-
naire.Ainsi,lacelluleG7donnelecoûteneurosde3lotsAet5lotsB.
Leprixd’unlotAestdonnéenB1etceluid’unlotBestdonnéenB2.
Laformule«=$B$1*$A4+$B$2 *B$3»aétéentréedanslacellule B4,recopiée
versladroite,puisverslebassurlaplageB4:J14.
France 3 septembre2007BaccalauréatSTGMercatique
a. DonnerlaformulecontenuedanslacelluleC4.
b. DonnerlaformulecontenuedanslacelluleB5.
3. Certainescellulesdutableau,enannexe3,àrendreaveclacopie,correspondent
àdescouplesquinevérifientpaslescontraintesdusystèmeS.Àl’aidedugra-
phiquedel’annexe2,barrerlescellulesquineconviennentpas.
4. Endéduirele nombredelots A etle nombredelots B quicorrespondent à la
dépenseminimale.
France 4 septembre2007BaccalauréatSTGMercatique
Annexe1
Àrendreaveclacopie
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Rangdel’année
France 5 septembre2007
rrrrrr
Montantenmilliardd’eurosBaccalauréatSTGMercatique
Annexe2
Àrendreaveclacopie
5
4
3
2
1
−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
−1
′−2 D D
Annexe3
Arendreaveclacopie
Dépense,eneuros,occasionnéeparl’achatdex lotsAet y lotsB:
A B C D E F G H I J
1 Prixd’unlotA: 180
2 Prixd’unlotB: 200
PP yPP3 0 1 2 3 4 5 6 7 8PPx P
4 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
5 1 180 380 580 780 980 1180 1380 1580 1780
6 2 360 560 760 960 1160 1360 1560 1760 1960
7 3 540 740 940 1140 1340 1540 1740 1940 2140
8 4 720 920 1120 1320 1520 1720 1920 2120 2320
9 5 900 1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 2500
10 6 1080 1280 1480 1680 1880 2080 2280 2480 2680
11 7 1260 1460 1660 1860 2060 2260 2460 2660 2860
12 8 1440 1640 1840 2040 2240 2440 2640 2840 3040
13 9 1620 1820 2020 2220 2420 2620 2820 3020 3220
14 10 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400
France 6 septembre2007