Baccalauréat STI
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Baccalauréat STI

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Description

Niveau: Secondaire, Lycée

  • rapport de stage


[ Baccalauréat STI 2000 \ L'intégrale de septembre 1999 à juin 2000 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Antilles–Guyane Génie civil juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Antilles–Guyane Génie électronique juin 2000 . . . . . . . . . . 6 Métropole Génie des matériaux juin 2000 . . . . . . . . . . . . . .10 Métropole Génie civil juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Métropole Génie électronique juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . 17 Polynésie Génie civil juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Antilles–Guyane juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

  • heure - coefficient

  • génie civil

  • métropole génie électronique

  • élèves des classes de terminales sti

  • ln4

  • traitement de texte

  • baccalauréat sti


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Nombre de lectures 83

Exrait

[BaccalauréatSTI2000\
L’intégraledeseptembre1999à
juin2000
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles–GuyaneGénieciviljuin2000 ...................3
Antilles–GuyaneGénieélectroniquejuin2000 ..........6
MétropoleGéniedesmatériauxjuin2000 ..............10
MétropoleGénieciviljuin2000 ........................13
MétropoleGénieélectroniquejuin2000 ...............17
PolynésieGénieciviljuin2000 ..........................21
Antilles–Guyanejuin2000...............................23A.P.M.E.P. L’intégrale2000
2[ BaccalauréatSTIAntillesjuin2000
Géniecivil,énergétique,mécanique(AetF)\
Durée:4heures Coefficient:4
EXERCICE 1 4points
Chacun des 150 élèves des classes de terminales STI d’un lycée ayant effectué un
stageenentreprisearédigéunrapportdestage.
Pourrendrecerapportdestagelepluslisibleetleplusattractifpossible:
• 115élèvesontutiliséuntraitementdetextes;
• 100élèvesontutiliséuntableur;
• 75élèvesontutiliséàlafoisuntraitementdetextesetuntableur.
1. Reproduireetcompléterletableausuivant:
ayantutiliséun n’ayantpasutilisé
Nombred’élèves traitement untraitementde Total
detextes textes
ayantutiliséun 75 100
tableur
n’ayantpasutilisé
detableur
Total 115 150
2. Un professeur étudie un des 150 rapports destage choisi au hasard.On sup-
pose que chaque rapport de stage a la même probabilité d’être ainsi choisi.
Calculerlaprobabilitédechacundesévènementssuivants
A:«l’élèveayantrédigécerapportdestagen’apasutilisédetableur»;
B : «l’élève ayant rédigé ce rapport de stage a utilisé un traitement de textes
maispasdetableur»;
C : «l’élève ayant rédigé ce rapport de stage n’a utilisé ni un traitement de
textes,niuntableur».
EXERCICE 2 5points³ ´→− →−
Leplanestrapportéàunrepèreorthonormal O, u , v d’unité1cm.
π
2idésignelenombrecomplexedemodule1etd’argument ;onrappellequei =−1.
2¡ p ¢
On considère les points A(4; 0) et C −2 3;−2 d’affixes respectives z =4 et z =A Cp
−2 3−2i,etlespointsBetDd’affixesrespectivesz =iz etB A
z =iz .D C
1. a. Calculerlesmodulesdesnombrescomplexesz etz .A C
b. Endéduirelesmodulesdesnombrescomplexesz etz .B D
c. Montrer que les points A, B, C et D sont sur un même cercle dont on
préciseralecentreetlerayon.
2. a. Montrer que les coordonnées de B et D sont respectivement (0; 4) et¡ p ¢
3 .2;−2
³ ´→− →−
b. PlacerlespointsA,B,CetDdanslerepère O, u , v .
3. a. Montrerquelesdroites(AD)et(BC)sontparallèles.BaccalauréatSTIGéniecivil,énergétique,mécanique(AetF) L’intégrale2000
b. MontrerquelesdiagonalesduquadrilatèreABCDsontperpendiculaires.
PROBLÈME 11points
Lebutduproblèmeestd’étudierlapositionrelatived’unecourbeetd’unetangente
àcettecourbeenunpoint,etdecalculerl’aired’undomaineplan.³ ´→− →−
Leplanestrapportéàunrepèreorthonormal O, ı ,  d’unitésgraphiques2cm.
Surlafigureci-aprèsaététracéelacourbereprésentativeC delafonction f,définie
pourtoutréelx del’intervalle]0;6]par:
x+2
f(x)= +lnx.
x
PartieA-étudedelafonction f
Soit f lafonctiondéfiniesur]0;6]par:
x+2
f(x)= +lnx.
x
1. Calculerlalimitede f enzéro.Onpourramettre f(x)souslaforme:
x+2+xlnx
f(x)= .
x
2. Calculer(1), f(2), f(e), f(4)et f(6).
3. a. Vérifierque,pourtoutx dansl’intervalle]0;6],ona:
x−2
′f (x)= .
2x
′b. Endéduirelesignede f (x)sur]0;6].
c. établirletableaudevariationsde f sur]0;6].
PartieB-Positiondelacourbeparrapportàunetangente
1. Montrerqu’uneéquationdelatangenteTàlacourbeC aupointAd’abscisse
4est:
x
y= +1+ln4.
8
2. Onconsidèrelafonctiong définiesur]0;6]par:
à !
x
g(x)= f(x)− +1+ln4 .
8
2 x
a. Vérifierquepourtoutx de]0;6]:g(x)=lnx−ln4+ − .
x 8
2−x +8x−16
′b. Montrerquepourtoutx de]0;6]:g (x)= .
28x
′c. Déterminerlesignedeg (x)sur]0;6].
d. Préciserlesensdevariationdeg sur]0;6](onnedemandepasleslimites
auxbornesdudomainededéfinition).
Antilles 4 juin2000BaccalauréatSTIGéniecivil,énergétique,mécanique(AetF) L’intégrale2000
e. Calculerg(4)etendéduirelesignedeg sur]0;6].
3. EndéduirelapositionrelativedeC etT.
³ ´→− →−
4. TracerladroiteTdanslerepère O, ı ,  delafigure.
PartieC-Calculd’uneaire
1. SoitlafonctionH définiesur]0;6]par:
H(x)=(2+x)lnx.
′Calculer H (x).
2. OnconsidèrelapartieduplancompriseentrelacourbeC,l’axedesabscisses
2etlesdroitesd’équation x=1etx=e.OnappelleA l’aire,expriméeencm ,
decettepartieduplan.
a. Hachurercettepartiesurlafigure.
−2b. Donner la valeur exacte deA puis sa valeur approchée à 10 près par
défaut.
6
5
4
3
2
1
→−

0
→−-1 O 0 1 2 3 4 5 6
ı
Antilles 5 juin2000[ BaccalauréatSTIAntillesjuin2000
Génieélectronique,électrotechnique,optique\
Durée:4heures Coefficient:4
EXERCICE 1 4points
π
Onnoteilenombrecomplexedemodule1etdontunargumentest .
2p p
Soientlesnombrescomplexesz etz telsquez = 2+i 6etz =2−2i.1 2 1 2
1. a. Calculer le module et un argument de chacun des deux nombres com-
plexesz etz .1 2
z1 iθb. écrirele quotient sous la forme re où r est un nombre réel stricte-
z2
mentpositifetθunnombreréel.
³ ´→− →−
2. P est le plan muni d’un repère orthonormal direct O, u , v d’unité gra-
phique 2 cm dans lequel les points M et M sont les points d’affixes respec-1 2
tivesz etz .1 2
Dansceplan:
a. placerlespointsM etM ;1 2
b. montrerqu’ilexisteunerotationdecentreOquitransformeM enM .2 1
Donnerunemesure,enradian,del’angledecetterotation.
3. a. Enutilisantlesformesalgébriquesdez etdez donnéesdansl’énoncé,1 2
z1
écrirelequotient sousformealgébrique.
z2
à ! à !
7π 7π
b. Déduiredesrésultatsprécédentslesvaleursexactesdecos etsin .
12 12
EXERCICE 2 4points
′′1. a. Résoudre l’équation différentielle y +y=0, où y désigne une fonction
′′définie et deux fois dérivable surR et où y désigne la fonction dérivée
secondedelafonction y.
b. Déterminerlasolutionparticulière f decetteéquationdifférentiellevé-Ã !
π
′ ′rifiantf(0)=1et f =0.(f désignelafonctiondérivéedelafonction
4
f.)
³ ´→−→− →−
2. L’espace est muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k d’unité graphique
4cm.
Lebutdecettequestion estdecalculerlevolume Vengendréparlarotation,
autourdel’axedesabscisses,dudomaineDhachurésurledessinci-dessous:BaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechnique,optique L’intégrale2000
→−

D
π →− πO
4 ı 2
³ ´→− →−
Dansleplanrapportéaurepère O, ı ,  ledomaineDestlimitépar:
• lacourbereprésentativedelafonction f trouvéeàlaquestionprécédente;
• l’axedesabscisses;
• l’axedesordonnées;
• la droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par le point de coordon-Ã !
π
nées ; 0 .
2
a. Montrerque,pourtoutx réel:
2[f(x)] =1+sin(2x).
b. Sachantque:

2 2V=π [f(x)] dx,
0
calculerlavaleurexactedeVenunitédevolume.
3 3c. DonnerlavaleurdeVarrondieaumm .(Exprimerlerésultatencm .)
PROBLÈME 12points
Dansceproblème:
• Idésignel’intervalle]0;+∞[;
• f désignelafonctiondéfinie,pourtoutx del’intervalle]0;+∞[par:
2xe
f(x)= ;xe −1
• f’désignelafonctiondérivéedelafonction f ;
• C désigne la courbe représentative dela fonction f dans le plan rapporté àunf
repèreorthogonal(Ox, Oy)d’unités graphiques 4cmsurl’axe desabscisses et1
cmsurl’axedesordonnées.
PartieA
1. a. Vérifierque,pourtoutx del’intervalleI:
1
xf(x)=e +1+ .
xe −1
b. Déterminer lalimite de f(x)quand x tend vers+∞,et la limite de f(x)
quandx tendvers0.
Endéduirel’existenced’uneasymptoteàlacourbeC .f
Antilles 7 juin2000BaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechnique,optique L’intégrale2000
2. a. Vérifierque,pourtoutx del’intervalleI:
2x xe (e −2)
′f (x)= .
x 2(e −1)
′b. étudier,pourtoutx del’intervalleI,lesignede f (x).
En déduire le sens de variations de la fonction f et que, pour tout x de
l’intervalleI, f(x)>0.
9
3. a. Résoudre,dansl’intervalle I,l’équation,d’inconnuex, f(x)= .
2
b. Déduire, du résultat obtenu à la question précédente, les coordonnées
des points A et B, points d’intersection de la courbeC et de la droitef
9
dontuneéquationest y= .
2
(Aestlepointd’intersectiondontl’abscisseestlapluspetite.)
PartieB
Soitlafonctiong définie,pourtoutx del’intervalleI,par:
xg(x)=e +1.
OnnoteC lacourbereprésentativedelafonctiong dansleplanrapportéaurepèreg
(Ox,Oy).
C estdonnéesurlegraphiqueci-après.g
Onnoteh lafonctiondéfinie,pourtoutx del’intervalleI,par:
h(x)= f(x)−g(x).
1. a. étudier,pourtoutx del’intervalle I,lesignedeh(x);endéduirelaposi-
tiondelacourbeC ,parrapportàlacourbeC .f g
b. Résoudredansl’intervalleI,l’inéquation,d’inconnuex, h(x)60,05.
Onadmetquedeuxpointsduplandemêmeabscissesontindiscernables
sur un dessin dès que la différence deleurs ordonnées aune valeur ab-
solueinférieureà0,05.
Déterminer un demi-plan dans lequel les courbesC etC sont indis-f g
cernables.
c. Tracer,avecsoin,lacourbeC surlegraphiqueci-après.f
2. Montrerque,pourtoutx deI:
xe
h(x)= −1;
xe −1
endéduireunefonctionprimitivedeh surI.
3. Calculerl’aireSdelapartieduplandélimitée parlacourbeC ,lacourbeCf g
etlesdroitesd’équationsrespectivesx=ln2etx=ln3.
2(Exprimerlerésultatencm .)
Antilles 8 juin2000BaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechnique,optique L’intégrale2000
Cgy
5
O x
-1 0 1 2
Antilles 9 juin2000[BaccalauréatSTIFrancejuin2000
Géniemécanique(B,C,D,E),desmatériaux\
Durée:4heures Coefficient:4
EXERCICE 1 5points
1. Résoudredansl’ensembledesnombrescomplexesl’équationsuivante:
2z −2z+4=0.
On appellera z la solution dont la partie imaginaire est positive et z l’autre1 2
solution.
³ ´→− →−
2. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal O, u , v d’unité
graphique2cm.
OnappelleA ,A etA lespointsd’affixesrespectives0 1 2
p p p
z =3+i 3 ; z =1+i 3 ; z =1−i 3.0 1 2
a. PlacerlespointsA ,A etA dansleplancomplexe.0 1 2
b. DémontrerqueletriangleA A A estrectangle.0 1 2
c. EndéduirelecentreetlerayonducercleΓpassantparA ,A etA .0 1 2
EXERCICE 2 5points
Pour imiter la Française des jeux, un particulier crée un jeu de loterie instantanée
pourlequel500ticketsontétéimprimés.
Lesticketsgagnantsserépartissentdelamanièresuivante:
Nombredetickets Sommeenfrancsgagnéeparcestickets
1 1000
4 200
5 100
90 10
1. Calculerlaprobabilitéqu’untickettiréauhasardsoitunticketgagnant.
2. Leprixdeventeduticketestde10francs.
On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque ticket, associe son gain (en
tenantcomptedes10francsd’achat:àchaqueticketgagnant100F,X associe
ainsi90F).
a. Déterminertouteslesvaleursprisespar X.
b. Calculerlaprobabilitédel’évènement X =−10.
c. DéterminerlaloideprobabilitéassociéeàX.
d. Calculeretinterpréterl’espérancedeX.
PROBLÈME 10points