Baccalauréat STI

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI 2006 \ L'intégrale de septembre 2005 à juin 2006 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Antilles-Guyane Génie électronique septembre 2005 . . . 3 Antilles-Guyane Génie des matériaux septembre 2005 . .8 Métropole Génie civil septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Métropole génie électronique septembre 2005 . . . . . . . . 13 Métropole Génie des matériaux septembre 2005 . . . . . . 16 Nouvelle-Calédonie Génie mécanique novembre 2005 18 Nouvelle-Calédonie Génie électrique novembre 2005 . 21 Nouvelle-Calédonie Génie mécaniquemars 2006 . . . . . 23 Antilles Génie électronique juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Métropole Arts appliqués juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 Métropole Génie électronique juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . .32 Métropole Génie mécanique, civil juin 2006 . . . . . . . . . . . .36 Métropole Génie des matériaux juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . 39 La Réunion Génie électronique juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . .

• accès direct


• génie électrotechnique


• points unprofesseur d'éducationphysique


• nouvelle-calédonie génie électrique


• antilles guyane


• métropole génie électronique


• vingt élèves


• equation différentielle

Sujets

• Accès direct
• Génie électrotechnique
• Équation différentielle

Informations

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Extrait

[BaccalauréatSTI2006\
L’intégraledeseptembre2005à
juin2006
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles-GuyaneGénieélectroniqueseptembre2005 ...3
Antilles-GuyaneGéniedesmatériauxseptembre2005 ..8
MétropoleGéniecivilseptembre2005 .................11
Métropolegénieélectroniqueseptembre2005 ........ 13
MétropoleGéniedesmatériauxseptembre2005 ......16
Nouvelle-CalédonieGéniemécaniquenovembre2005 18
Nouvelle-CalédonieGénieélectriquenovembre2005 .21
Nouvelle-CalédonieGéniemécaniquemars2006 ..... 23
AntillesGénieélectroniquejuin2006 ...................26
MétropoleArtsappliquésjuin2006 .....................30
MétropoleGénieélectroniquejuin2006 ................32
MétropoleGéniemécanique,civiljuin2006 ............36
MétropoleGéniedesmatériauxjuin2006 ..............39
LaRéunionGénieélectroniquejuin2006 ...............41
LaRéunionGéniedesmatériauxjuin2006 .............45
PolynésieGéniemécaniquejuin2006 ..................49
PolynésieGénieélectroniquejuin2006 .................52L’intégrale2006A.P.M.E.P.
2Durée:4heures
[BaccalauréatSTIGénieélectroniqueAntilles\
septembre2005
EXERCICE 1 5points
Unprofesseurd’ÉducationPhysiqueetSportives’adresseàungroupedevingtélèves
au sujet de leurs loisirs : intérêt pour le football dans la pratique de ce sport ou
commespectacleàlatélévision.
Parmicesvingtélèves,onsaitquequinzeregardentdesmatchesàlatelevision,huit
pratiquentcesportetcinqfontlesdeux.
1. Montrerquedeuxélèvesdanscegroupenes’intéressentaufootballnidansla
pratique,niàlatélévision.
2. Unélèvedecegroupeestchoisiauhasard.
a. Quelleestlaprobabilitéqu’ilnes’intéresseaufootballnidanslapratique
niàlatélévision?
b. Quelleestlaprobabilitéqu’ils’intéresseaufootballàlatélévisionsansle
pratiquer?
3. Oninterrogeauhasardunélèvequiregardelesmatchesàlatélévision.
Quelleestlaprobabilitéqu’ilpratiquelefootball?
4. On attribue au hasard un numéro à chacun des vingt élèves. Une urne com-
porte20jetonsaveclesnumérosenquestion.
Ontiredeuxfois auhasardun jeton enleremettant dansl’urne après lepre-
miertirage.
Àchaquetirage,l’élèvedésignégagneunbilletd’entréeaumatchdesonchoix
àconditionqu’ilpratiquelefootballetlesuiveàlatélévision.
a. Déterminerlenombretotaldetiragesdedeuxjetons.
b. Déterminerlenombretotaldetiragespermettantd’obtenirdeuxbillets,
SoitXlavariablealéatoiredéfinieparlenombredebilletsgagnants.
c. DéfinirlaloideprobabilitédeXetsonespérancemathématique.
EXERCICE 2 4points
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples.Pourchacunedesquatrequestions
suivantes,au moins une réponse estexacte.Indiquer la (ou les) réponse(s)exacte (s)
survotrecopie.Aucunejustificationn’estdemandée.
01. Onconsidèrel’équationdifférentielley ??2?lnx.Parmilescourbesci-dessous,
où la droite T représente chaque fois la tangente à la courbe considérée au
point d’abscisse1,quelle estcelle susceptible dereprésenter unesolution de
cetteéquationdifférentielle?BaccalauréatSTIGénieélectrotechnique,génieoptique L’intégrale2006A.P.M.E.P.
2
1
2~| e0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14O ~ı 1-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
T
-10
-11
-12a.
2
1
~ 2| e0
O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14~ı 1-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
T
-10
-11
-12b.
Antilles-Guyane 4 septembre2005BaccalauréatSTIGénieélectrotechnique,génieoptique L’intégrale2006A.P.M.E.P.
2
1
2~| e0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14O ~ı 1-1
-2
-3
-4
T
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12c.
³ ´!? !?
2. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct O, ı , | , on
considèrelespointsAetBd’affixesrespectives Z ??1?ietZ ?I?i.A B
0On appelleC le cercle de centreA et de rayonIetC le cercle de centreB et
derayonI.
à !p p n
2 2
Soitn unentiernaturelnonnuletZ ? ? ? i .n
4 4
Pour quelles valeurs de n, parmi celles proposées ci-dessous, l’image de Zn
appartient-elleaudomainegrisé?
3
2
0C C
A B1
!?
v
0
!?-3 -2 -1 O 0 1 2 3
u
-1
a. n?1.
b. n?2.
c. n?3.
3. Lasolutionparticulière f,définiesurR,del’équationdifférentielle
00y ?9y?0
p
0telleque f(?)?? 3et f (?)?3est:
p
a. f(x)? 3cos(3x)?sin(3x).
Antilles-Guyane 5 septembre2005BaccalauréatSTIGénieélectrotechnique,génieoptique L’intégrale2006A.P.M.E.P.
p
b. f(x)?? 3cos(3x)?3sin(3x).
³ ´ ³ ´px x
c. f(x)?3sin ? 3cos .
3 3
2x4. Soit f lafonctiondéfiniesurRpar f(x)?e .
Lavaleurmoyenne?delafonction f surl’intervalle[ln5; ln10]est:
2ln2
a. ?? .
75
75
b. ?? .
2ln5
75
c. ?? .
ln4
PROBLÈME 11points
PartieA
Onconsidèrelafonctiong définiesurl’intervalle]0; ?1[par:
2g(x)?x ?1?2lnx.
01. Ondésigneparg lafonctiondérivéedeg.
0Déterminerg (x)etétudiersonsignesurl’intervalle]0;?1[.
2. Dresserletableaudevariationsdelafonctiong.
(L’étude deslimites auxbornesdel’ensemble dedéfinition n’est pasdeman-
dée.)
3. Calculerg(1).Endéduirequeg eststrictementpositivesurl’intervalle]0; ?1[.
PartieB
Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle]0; ?1[,par:
µ ¶
1
f(x)? 1? lnx.
2x
³ ´!? !?
Leplanestmunid’unrepèreorthogonal O, ı , | d’unitésgraphiquesgraphiques
2cmsurl’axedesabscisseset4cmsurl’axedesordonnées.
On désigne parC la courbe représentative de f et par? la courbe d’équation y ?
lnx.
1. Déterminerlalimitedelafonction f enzéro.Quepeut-onendéduirepourla
courbeC ?
2. Déterminerlalimitedelafonction f en?1.
03. Ondésignepar f lafonctiondérivéede f.
a. Montrerque,pourtoutréelx strictementpositif:
g(x)0f (x)? .
3x
0b. étudierlesignede f (x)etdresserletableaudevariationsdelafonction
f.
4. Ondéfinitsurl’intervalle]0; ?1[,lafonctionh par:
h(x)? f(x)?lnx.
a. Déterminerlalimiteen?1delafonctionh.
Antilles-Guyane 6 septembre2005BaccalauréatSTIGénieélectrotechnique,génieoptique L’intégrale2006A.P.M.E.P.
b. étudierlesignedelafonctionh surl’intervalle]0;?1[.
EndéduirelapositionrelativedelacourbeC etdelacourbe?.
5. Détermineruneéquationdelatangente?àlacourbeC aupointAd’abscisse
1.
³ ´!? !?
6. TracerlescourbesC,?etladroite?danslerepère O, ı , | .
PartieC
1. SoitH lafonctiondéfiniesurl’intervalle]0; ?1[,par:
µ ¶
1?lnx
H(x)?? .
x
MontrerqueH estuneprimitivedeh surl’intervalle]0;?1[.
2. Soit?unnombreréelstrictementsupérieurà1.
2Calculer l’aireA(?),encm ,dudomaine limité parlacourbeC,lacourbe?
etlesdroitesd’équationsx?1etx??.
3. DéterminerlalimitedeA(?)quand?tendvers?1.
Antilles-Guyane 7 septembre2005[BaccalauréatSTIAntilles-Guyaneseptembre2005\
Géniedesmatériaux,mécaniqueB,C,D,E
EXERCICE 1 4points
Danstout cet exercice, on note g la fonction numérique définie pour tout nombre
réelx,par: ³ ´x ?
g(x)?sin ? .
2 3
1. Soit(E)l’équationdifférentielle:
004y ??y,
où y estunefonctiondelavariableréellex.
a. Donnerlasolutiongénéraledel’équationdifférentielle(E).
b. Onnote f lasolution particulière del’équation différentielle (E)quivé-p
3 10rifie: f(0)?? et f (0)? .
2 4
Démontrerquelafonction f estégaleàlafonctiong.
· ¸
2? 14?
2. Soir?lavaleurmoyennedelafonctiong surl’intervalle ; .
3 3
a. Calculer?.
b. Recopier et compléter le tableau ci-dessous en indiquant des valeurs
exactes:
2? 5? 8? 11? 14?
x
3 3 3 3 3
x ?
?
2 3
³ ´x ?
sin ?
2 3
c. Dans le plan muni d’un repère orthogonal, on noteC la courbe repré-· ¸
2? 14?
sentativedelafonctiong surl’intervalle ; .
3 3
TracerlacoucheC.
d. Lavaleurde?trouvéeena.est-ellecohérenteaveclegraphiqueeffectué
enc?
Pourquoi?
EXERCICE 2 4points
Unjeuconsisteàtirerunebouledansuneurnequicontientdesboulesrouges,des
boulesvertesetdesboulesnoires.
Larègledujeuindiqueque:
? silabouletiréeestrouge,l’organisateurdujeudonne1(aujoueur
? silabouletiréeestverte,l’organisateurdujeudonne2(aujoueur
? silabouletiréeestnoire,l’organisateurdujeudonne0,50(aujoueur.
Onadmetquelorsdechaquetirage.touteslesboulesontlamêmeprobabilitéd’être
tirées.<