Baccalauréat STI
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI 2001 \ L'intégrale de septembre 2000 à juin 2001 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Métropole Génie civil septembre 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole Génie électronique septembre 2000 . . . . . . . . . 6 Nouvelle–Calédonie Génie civil décembre 2000 . . . . . . . . .8 Métropole Arts appliqués juin 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Métropole Génie civil juin 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Métropole F 11 F 11 ? juin 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Métropole Génie électronique juin 2001 . . . . . . . . . . . . . . . 18 La Réunion Génie électronique juin 2001 . . . . . . . . . . . . . . 22 La Réunion Génie civil juin 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Métropole Génie des matériaux juin 2001 . . . . . .

  • droites d'équations respectives

  • triangle obk

  • courbes ?

  • courbe représentative dans le repère orthonormé

  • génie civil

  • métropole génie électronique

  • probabilité

  • nature du triangle abc

  • repère orthonormé


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Exrait

[BaccalauréatSTI2001\
L’intégraledeseptembre2000à
juin2001
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
MétropoleGéniecivilseptembre2000 ..................3
MétropoleGénieélectroniqueseptembre2000 .........6
Nouvelle–CalédonieGéniecivildécembre2000 .........8
MétropoleArtsappliquésjuin2001 ....................11
MétropoleGénieciviljuin2001 ........................13
′MétropoleF11F11 juin2001 .........................15
MétropoleGénieélectroniquejuin2001 ...............18
LaRéunionGénieélectroniquejuin2001 ..............22
LaRéunionGénieciviljuin2001 .......................24
MétropoleGéniedesmatériauxjuin2001 ..............27
MétropoleGéniedesmatériauxseptembre2000 ......29A.P.M.E.P. L’intégrale2001
2[ BaccalauréatSTIFranceseptembre2000
GénieCivil,énergétique,mécanique(AetF)\
EXERCICE 1 4points
Les troismachines A,Bet Cd’un atelier ontune production totale de10000 pièces
dumêmetype.
Ellesproduisentrespectivement2000, 3000et5000pièces.
Par ailleurs, onconstate que le nombredepièces avec défaut est de100 pour A,de
120pourBetde150pourC.
1. Recopieretcompléterletableausuivant:
MachineA MachineB MachineC TOTAL
Nombredepièces
sansdéfaut
Nombredepièces 150
avecdéfaut
TOTAL 2000 10000
2. Unepièceestchoisieauhasarddanslaproductiontotale.
Touteslespiècesontlamêmeprobabilitéd’êtrechoisies.
a. Montrerquelaprobabilitép pourqu’elleproviennedeAestégaleà0,2.1
b. Montrerquelaprobabilitép pourqu’elleaitundéfautestégaleà0,037.2
−3c. Calculer à 10 près la probabilité p pour qu’elle provienne de B et3
qu’ellesoitsansdéfaut.
3. Unepièceestchoisieauhasarddansl’ensembledespiècessansdéfaut.
−3Toutes ces pièces ayant la même probabilité d’être choisies, calculer à 10
prèslaprobabilitépourqu’elleproviennedeB.
EXERCICE 2 4points
? ?→− →−
Leplan complexe est muni d’un repèreorthonormal O, u , v d’unité graphique
2cm.
1. Résoudredansl’ensembledesnombrescomplexesl’équation
? ?
2(z−4) z −2z+4 =0.
2. OnnoteA,BetClespointsd’affixesrespectives:
p p
z =4 ; z =1+i 3 ; z =1−i 3.A B C
a. écrirez etz sousformetrigonométrique.B C
b. PlaceravecprécisionlespointsA,BetCdansleplancomplexe.
Onferaledessinsurlacopie
| | | | | |c. Calculer z −z , z −z et z −z .B A C B C A
d. EndéduirelanaturedutriangleABC.
p
3. OnnoteKlepointd’affixez =− 3+i.KBaccalauréatSTIGénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) L’intégrale2001
a. PlaceravecprécisionlepointKsurlafigureprécédente.
b. DémontrerqueletriangleOBKestrectangleisocèle.
PROBLÈME 12points
Onseproposed’étudier,dansunepremièrepartie,quelquespropriétésd’unefonc-
tion f dont la représentation graphique est donnée. On s’intéresse, dans une se-
condepartie,àl’unedesesprimitiveset,dansunetroisièmepartie,aucalculd’une
aire. ? ?→− →−
Pour tout le problème, le plan est muni du repère orthonormé O, ı ,  d’unité
graphique 4cm.
PartieA-étudegraphiqued’unefonction
Soit f lafonctiondéfiniesur]−∞;+∞[par:
2x x2e −e
f(x)= .
2x xe −e +1
On trouvera sur le graphique ci-après, le tracé de la courbeC représentative de la
fonction f etletracédelatangenteTàlacourbeC aupointK(0;1),danslerepère? ?→− →−
orthonormé O, ı ,  .
Onadmetquele point Kestcentredesymétriedela courbeC etque lepoint B(1;
3)appartientàlatangenteT.
3 B
T
C
2
1 K
→−
A
→−O ı-2 -1 1 2
-1
-2
1. OnseproposededémontrercertainespropriétésdelacourbeC.
France 4 septembre2000BaccalauréatSTIGénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) L’intégrale2001
a. étudierlalimitede f en−∞etpréciserl’asymptoteàC correspondante.
b. Onadmetquepourtoutréelx, f(x)peutsemettresouslaforme:
−x2−e
f(x)= .−x −2x1−e +e
Endéduirela limite de f en+∞etpréciser l’asymptote àC correspon-
dante.
c. Vérifier, par le calcul, que le point A(−ln2 ; 0) est un point dela courbe
C.
2. Grâceàunelecturegraphique,répondreauxquestionssuivantesenjustifiant
vosréponses.
′a. Déterminerlavaleurde f (0).
b. Donnerlesignede f(x)suivantlesvaleursdex.
PartieB-étuded’uneprimitivede f sur]−∞;+∞[
SoitF lafonctiondéfiniesur]−∞;+∞[par
? ?2x xF(x)=ln e −e +1 .
? ?→− →−
etΓsacourbereprésentativedanslerepèreorthonormé O, ı ,  .
1. étudier la limite de F en−∞. Interpréter graphiquement ce résultat pour la
courbeΓ.
2. a. Vérifierquepourtoutréelx, F(x)peuts’écrire:
? ?−x −2xF(x)=2x+ln 1−e +e .
b. CalculerlalimitedeF en+∞,puislalimitedeF(x)−(2x)en+∞.
c. EndéduirequelacourbeΓadmetunedroiteasymptote.
3. a. Démontrerque f estlafonctiondérivéedeF sur]−∞;+∞[.
3
b. VérifierqueF(−ln2)=ln .
4
c. DéduiredelapartieAletableaudevariationsdelafonctionF.
−24. Recopieretcompléterletableausuivantendonnantlesrésultatsà10 près:
x −3 −2 −1 0 0,5 1 1,5 2 2,5
F(x)
? ?→− →−
5. Sur la feuille de papier millimétré, tracer dans le repère O, ı ,  d’unités
graphiques 4 cm, les droites d’équations respectives y = 2x et y = 0, puis la
courbeΓ.
PartieC-Calculd’uneaire
Z0
1. Calculerlavaleurexactede f(x)dx.
−ln2
22. En déduire la valeur exacte en cm de l’aire du domaine AOK (grisé sur la
courbe jointe) et en donner une valeur approchée à un millimètre carréprès
parexcès.
France 5 septembre2000[BaccalauréatSTIFranceseptembre2000
Génieélectronique,électrotechnique,optique\
EXERCICE 1 5points
1. Résoudredansl’ensembleCdesnombrescomplexesl’équation
2
z −6z+12=0.
? ?→− →−
2. a. Dansleplanmunid’unrepèreorthonormal O, u , v d’unitégraphique
1cm,placerlespointsAetBimagesrespectivesdesnombrescomplexesp
z =3+i 3 et z =z où z désigne le nombre complexe conjugué deA B A A
z .A
iθb. écrirez etz souslaformere avecr>0etθréel.A B
zA
3. a. Calculer .
zB
π−i 3b. Endéduirequez =z e etinterprétergéométriquementcerésultat.B A
p
′4. On pose : z =z−2+i 3. On note T la transformation géométrique du plan
′quiàtoutpointd’affixez associelepointd’affixez .
a. CaractérisercettetransformationT.
b. Calculerl’affixez del’imageDdupointAparcettetransformation.D
c. Calculerl’affixedupointCtelqueABCDsoitunparallélogramme.
d. CompléterlafigureenplaçantCetD.
EXERCICE 2 4points
SoientIetJlesintégralesdéfiniespar:
Zπ Zπ
2 2−x −xI= e sinxdx et J= e cosxdx.
0 0
1. Soit f etu lesfonctionsdéfiniessurl’intervalle[0;+∞[par:
−x −xf(x)=e (cosx−sinx) et u(x)=e sinx.
a. Montrerqueu estuneprimitivede f.
πZ
2
b. Endéduirelavaleurexactedel’intégraleK= f(x)dx.
0
′ ′2. a. Déterminer f (x)où f désignelafonctiondérivéede f.
b. Endéduirelavaleurexactedel’intégraleJ.
3. a. DéterminerunerelationentreI,JetK.
b. Endéduirelavaleurexactedel’intégraleI.
PROBLÈME 11points
Soit f lafonctiondéfiniesurRpar:
? ? x2
2f(x)= x +x+2 e .
? ?→− →−
Soit(C)lacourbereprésentativedef dansunrepèreorthonormal O, ı ,  ,unité:
2cm.BaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechnique,optique L’intégrale2001
1. a. Déterminerlalimitede f en+∞.
b. Enremarquantque:
? !
1 2 x2
2f(x)= 1+ + x e .
2x x
? ?
x2 2etenadmettant que lim x e =0,déterminer lalimite de f en−∞.
x→−∞
Quepeut-onendéduirepour(C)?
′2. a. Calculer f (x).Montrerque:
1? ? x′ 2 2f (x)= x +5x+4 e .
2
′b. Étudierlesignede f (x).
Endéduireletableaudevariationsde f.
3. Déterminer uneéquationdeladroite(D),tangenteà(C)ensonpointd’abs-
cisse−2.
4. Recopieretcompléterletableaudevaleurs:
x −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 0,5 1
f(x)
Lesvaleursde f(x)serontarrondiesavecdeuxdécimales.
? ?→− →−
Représenter(D)puis(C)danslerepère O, ı ,  .
5. Soitg lafonctiondéfiniesurRpar:
? ? x2
2g(x)= ax +bx+c e ,
oùa, b etc sontdesconstantesréelles.
′Calculerg (x).Déterminerlesnombresa, betc pourqueg soituneprimitive
de f surR.
6. Calculerlavaleurmoyennede f surl’intervalle[−4; 0].
France 7 septembre2000[BaccalauréatSTINouvelle–Calédonie\
décembre2000
Génieénergétique,civil,mécanique
EXERCICE 1 5points
OndisposededeuxurnesU etU .1 2
L’urneU contient 4boulesrougesportantrespectivement les numéros0,1,2, 4et1
l’urneU contient3boulesvertesportantrespectivementlesnuméros1,3,5.2
On tire au hasard et simultanément une boule de l’urne U et une boule de l’urne1
U .2
• a désignelenumérodelabouletiréedeU etb celuidelabouletiréedeU .1 2
• z est le nombrecomplexe dontla partieréelle est a et la partieimaginaireb.
On suppose que les écritures algébriques z = a+ib possibles sont équipro-
bables.
Lesprobabilitésdemandéesserontdonnéessousformedefractionsirréductibles.
1. Dresserunelistedetouteslesécrituresalgébriquespossiblesdez.
2. Calculerlaprobabilitédechacundesévènementssuivants:
a. E :«z=1+3i»,1
b. E : «z+z=2».2
3. OndésigneparAl’évènement«lemoduledez est5»,etparBl’évènement«z
estunimaginairepur».
a. Calculerlaprobabilitédel’évènement Apuiscelledel’évènementB.
b. Définirparunephrasel’évènementA ∩ B.Calculerlaprobabilitédecet
évènement.
c. Endéduirelaprobabilitédel’évènement A ∪ B.
4. OndésigneparX lavariablealéatoirequi,àchaquetirage,associea+b.
a. QuellessontlesvaleursprisesparX ?
b. DéterminerlaloideprobabilitédeX.
c. Calculerl’espérancemathématiqueE(X)deX.
EXERCICE 2 5points
Onappelle f lafonctionnumériquedéfiniesurl’intervalle[0; 1]par:
xf(x)=e −1.
Ondésignepar(C)lacourbereprésentative de f dansleplanrapportéàunrepère? ?→− →−
orthonormal O, ı ,  ;unitégraphique10cm.
1. Représenterlacourbe(C).
Z1
2. a. Calculer f(x)dx.
0
b. Endéduirequelavaleurmoyenne?de f surl’intervalle[0;1]estégaleà
e−2.Donnerl’arrondiaucentièmede?.
Ondésignepar (P)la partieduplan limitée par la courbe(C),l’axedesabs-
cisses et la droite d’équation x=1, et par (R) la partie du plan limitée par la
droite d’équation y =?, l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées et la droite
d’équationx=1.BaccalauréatSTIGénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) L’intégrale2001
3. a. Représenter(P)et(R)enutilisantdeshachures.
b. Justifierlefaitque(P)et(R)ontlamêmeaire.
4. OndésigneparV levolume,expriméenunitésdevolume,dusolideengendré1
parlarotationdelapartie(P)autourdel’axedesabscissesetparV celuidu2
solideengendréparlarotationdelapartie(R)autourdumêmeaxe.
Z1
2(OnrappellequeV =π (f(x)) dx.1
0
OnseproposedecomparerV etV .1 2
a. CalculerlavaleurexactedeV .1
b. CalculerlavaleurexactedeV .2
c. CalculerlavaleurexactedeV −V puisdonnerunarrondiaumillième.1 2
Conclure.
PROBLÈME 10points? ?→− →−
Leplanestmunid’unrepèreorthonormal O, ı ,  .
PartieA:déterminationd’unefonction
Onconsidèrelafonctionϕ,définiesurl’intervalle]−1;+∞[par:
ϕ(x)=a−(bx+1)ln(x+1), oùa etb sontdeuxnombresréels.
? ?
Lacourbe C représentativedelafonctionϕsatisfaitauxconditionssuivantes:ϕ? ?
• C passeparlepointAdecoordonnées(0;e),ϕ? ?
• C passeparlepointBdecoordonnées(e−l ; 0).ϕ
1. Déterminera puisb.
2. Endéduireϕ(x).
PartieB:étuded’unefonctionettracédesacourbereprésentative
Onappelle f lafonctiondéfiniesurl’intervalle]−1;+∞[par:
f(x)=e−(bx+1)ln(x+1).
? ?
Ondésignepar C sacourbereprésentative.f
1. a. Démontrerquelalimitede f en−1estégaleàe.(Onadmettraque
lim X lnX=0).
X→0
b. Calculerlalimitede f en+∞.
′2. a. Démontrer, en la résolvant, que l’équation f (x)=0 admet une unique
solution,notéeα,dansl’intervalle]−1;+∞[.
−2Donnerunevaleurexactepuislavaleurdécimalearrondieà10 deα.
b. Étudierlesensdevariationde f surl’intervalle]−1;+∞[.
−2c. Calculerlavaleurexactede f(α)etsavaleurdécimalearrondieà10 .
3. Dresserletableaudevariationsde f.
4. a. Calculer lescoefficientsdirecteursdestangentes(T )et(T )àlacourbe1 2? ?
C auxpointsd’abscissesrespectives0ete−1.f
? ?
b. Tracerlestangentes(T )et(T )etlacourbe C .(unitégraphique:5cen-1 2 f
timètres).
PartieC:calculd’uneaire
Nouvelle–Calédonie 9 décembre2001BaccalauréatSTIGénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) L’intégrale2001
1. SoitG lafonctiondéfiniesurl’intervalle]−1;+∞[par:
1 2G(x)= (x+1) [ln(x+1)−1].
4
VérifierqueG estuneprimitivedelafonctionqui,àx,associe(x+1)ln(x+1).
EndéduireuneprimitiveF de f.
2. On désigne par (P) la partie du plan délimitée par l’axe des abscisses, l’axe? ?
desordonnéesetlacourte C .f
a. Représenter(P)surlafigureprécédenteenutilisantdeshachures.
2b. Calculerlavaleurexactedel’airedelapartiehachurée,encm .
−2Donnersavaleurdécimalearrondieà10 .
Nouvelle–Calédonie 10 décembre2001

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