Baccalauréat STI
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI 2009\ L'intégrale de septembre 2008 à juin 2009 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Métropole arts appliqués juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Antilles-Guyane arts appliqués juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Métropole arts appliqués septembre 2008 . . . . . . . . . . . . . . .8 Antilles-Guyane arts appliqués septembre 2008 . . . . . . . 10 Polynésie génie électronique juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Métropole génie électronique juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Antilles-Guyane génie électronique juin 2009 . . . . . . . . . . 20 Nouvelle-Calédonie génie électronique nov. 2008 . . . . . 24 Métropole génie électronique septembre 2008 . . . . . . . . 27 Antilles-Guyane génie électronique septembre 2008 . . 31 Polynésie génie civil juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Métropole génie civil juin 2009 . . . . . . . . .

  • droite d1 d'équation

  • équation ln

  • arts appliqués

  • métropole génie électronique

  • cm sur l'axe des ordonnées

  • graphique de la feuille annexe

  • lecture du graphique


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Nombre de lectures 19

Exrait

[BaccalauréatSTI2009\
L’intégraledeseptembre2008
àjuin2009
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Métropoleartsappliquésjuin2009 ......................3
Antilles-Guyaneartsappliquésjuin2009 ................6
Métropoleartsappliquésseptembre2008 ...............8
Antilles-Guyaneartsappliquésseptembre2008 .......10
Polynésiegénieélectroniquejuin2009 .................13
Métropolegénieélectroniquejuin2009 ................16
Antilles-Guyanegénieélectroniquejuin2009 ..........20
Nouvelle-Calédoniegénieélectroniquenov.2008 .....24
Métropolegénieélectroniqueseptembre2008 ........ 27
Antilles-Guyanegénieélectroniqueseptembre2008 .. 31
Polynésiegénieciviljuin2009 ..........................34
Métropolegénieciviljuin2009 .........................38
Antilles-Guyanegénieciviljuin2009 ...................41
Nouvelle-Calédoniegéniecivilnov.2008 ...............45
Métropolegéniecivilseptembre2008 ..................48
Antilles-Guyanegéniecivilseptembre2008 ............52
Métropolegéniedesmatériauxjuin2009 ...............56
Antilles–Guyanegéniedesmatériauxjuin2009 ........58
Métropolegéniedesmatériauxseptembre2008 .......63L’intégrale2009 A.P.M.E.P.
2[BaccalauréatSTIArtsappliqués–France\
19juin2009
EXERCICE 8points
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiple.Parmilesréponsesproposées,une
seule est correcte. Recopier pour chaque question le numéro de question suivi de la
proposition qui vous semble exacte. Aucune justification n’est demandée. Toutes les
questionssontindépendantes.
Chaque bonneréponserapporte1 point.Uneréponsefausseoul’absence deréponse
nerapporteaucunpoint.
1
1. Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle]?1;?1[par f(x)?1? alors:
x?1
a. lim f(x)?0 b. lim f(x)??1 c. lim f(x)??1
x!?1 x!?1 x!?1
?ln(2)2. Uneautreécrituredee est:
1
a. 2 b. ?2 c.
2
3. Surl’ensemble]1;?1[,l’équationln(x?1)?1admetcommesolution:
a. 1 b. 1?e c. e?1
4. Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, on considère la conique C
d’équation
2 24x ?9y ?36?0;alors:
a. C n’apasdefoyer;
?p ? ? p ?
b. C apourfoyerslespointsF 5; 0 etF ? 5; 0 ;1 2
?p ? ? p ?
c. C apourfoyerslespointsF 3; 0 etF ? 3; 0 .1 2
5. Soient A et B deux évènement associés àune expérience aléatoire.Pour tout
évènement X,onnotep(X)saprobabilité.
Onsupposeque:p(A)?0,25, p(B)?0,6 et p(A[B)?0,7,alorsp(A\B)est
égalà:
a. 0,35 b. 0,85 c. 0,15
6. Leplanestrapportéàunrepèreorthonormal.OnconsidèrelespointsE(0; ?1)? p ?
etF 3 5; 1 .
LadistanceEFestégaleà:
p p
a. 3 5 b. 7 c. 7
2x7. Soit f lafonctiondéfiniesurRpar f(x)?e ?1.UneprimitiveF delafonction
f estdéfiniesurRpar:
12x 2x 2xa. F(x)?e ?x b. F(x)?2e c. F(x)? e ?x?3
2
8. Le plan est rapporté à un repère orthonormal; on considère la conique C1
d’équation
2 25x ?y ?25?0etladroiteD d’équation y?x.1
LaconiqueC etladroiteD :1 1
a. n’ontpasdepointd’intersection
? ? ? ?
5 5 5 5
b. ontdeuxpointsd’intersectiondecoordonnées ; et ? ;? .
2 2 2 2BaccalauréatSTIArtsappliqués L’intégrale2009 A.P.M.E.P.
?p ? ? p ?
c. ontdeuxpointsd’intersectiondecoordonnées 5; 0 et ? 5; 0 .
PROBLÈME 12points
Lebutdeceproblèmeestdecalculerlasurfaced’unpendentifenformedetulipe.? ?!? !?
Danstoutleproblème,leplanestmunid’unrepèreorthogonal O, ı , | .
Onchoisitpourunitésgraphiques:4cmsurl’axedesabscisseset1cmsurl’axedes
ordonnées.
PartieA
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalleI?[0; 3]par:
1 43 2
f(x)?? x ? x ?2x?3.
3 3
? ?!? !?
Lacourbe représentative de f dansle repère O, ı , | est notéeC et donnée enf
annexe.
Cegraphiqueseracomplétéaufuretàmesureduproblème.
1. Parlecturegraphique,donnerletableaudevariationsdelafonction f surl’in-
tervalleI.
Z3
2. Calculerlavaleurexactedel’intégraleK? f(x)dx.
0
PartieB
Onconsidèrelafonctiong définiesurl’intervalleI?[0; 3]par
xg(x)?(3?x)e .
? ?!? !?
OnappelleC lacourbereprésentativedeg danslerepère O, ı , | .g
0 x 01. Montrerquepour tout x del’intervalle I,on,a g (x)?(2?x)e où g désigne
lafonctiondérivéedelafonctiong.
02. Étudierlesignedeg etdresserletableaudevariationsdelafonction g.
a. Reproduireetcompléter letableaudevaleursdelafonction g (arrondir
lesvaleursaudixième).
x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
g(x) 5,4 6,7
b. CompléterlegraphiquedelafeuilleannexeentraçantlacourbeC .g
x3. a. MontrerquelafonctionG définiesurRparG(x)?(4?x)e estunepri-
mitivedelafonction g.
Z3
b. Donnerlavaleurexactedel’intégraleJ? g(x)dx.
0
PartieC
1. HachurerP laportiondeplancompriseentrelescourbesC etC .1 gf
2. Construire les courbesΓ etΓ symétriques deC etC par rapport à l’axef g f g
desabscisses.
3. HachurerP laportiondeplancompriseentreΓ etΓ .2 f g
4. EnutilisantlesrésultatsdelaquestionA.2.etdelaquestionB.4.b.,exprimer
enunitésd’airel’airedumotifreprésentéparlesportionsdeplanP etP .1 2
2 2Endéduireunevaleurexactedel’aireencm puislavaleurarrondieaucm .
France 4 19juin2009BaccalauréatSTIArtsappliqués L’intégrale2009 A.P.M.E.P.
ANNEXEàrendreaveclacopie
y
8
7
6
5
4
3
2
Cf
1
xO
1 2 3
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?7
?8
France 5 19juin2009[BaccalauréatSTIArtsappliqués–Antilles-Guyane\
juin2009
EXERCICE 1 8points
Parmiles90élèvesdelasectionSTIArtsappliquésd’unlycée:
? 90%aimentdessiner
? 80%aimentréaliserdesmaquettes
? Parmiceuxquin’aimentpasdessinerles2/3aimentréaliserdesmaquettes
1. Recopieretcompléterletableaudeseffectifssuivant:
Aimentdessiner N’aimentpas Total
dessiner
Aimentréaliser
desmaquettes
N’aimentpas
réaliserdes
maquettes
Total 90
Danstoutl’exercice,donnerlesprobabilitéssousformedefractionirréduc-
?3tiblepuisendonnrl’arrondià10 .
2. Parmiles90élèvesdelasectiononchoisitunélèveauhasard.
OnnoteD l’évènement :«l’élèvechoisiaimedessiner».
Onnote M l’évènement :«l’élèvechoisiaimeréaliserdesmaquettes».
a. Exprimeràl’aided’unephrasechacundesévènements D\M, D etD\
M.
b. Déterminerlaprobabilitédechacundecestroisévènements.
3. Parmilesélèvesquiaimentdessiner,onchoisitunélèveauhasard,quelleest
laprobabilitéquecetélèveaimeréaliserdesmaquettes?
4. Onchoisit unélève auhasard,quelle estlaprobabilitéqu’ilaimedessiner ou
réaliserdesmaquettes?
PROBLÈME 12points
1. Soitlafonction f définiesurl’intervalle[0;2]par
xf(x)?4x?1?e .
0a. Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f.
0Déterminerl’expressionde f (x)pourx appartenantàl’intervalle[0;2].
0b. Étudierlesignede f (x)pourtoutx appartenantàl’intervalle [0; 2].
c. Déterminer f(0), f(ln(4))et f(2)(valeursexactespuisvaleursarrondies
?3à1O ).
d. Dresserletableaudevariationdelafonction f surl’intervalle[0;2].
2. Soitg lafonctiondéfiniesurl’intervalle[0;2]par
g(x)?ln(2x?1).
0a. Onnote g lafonctiondérivéedelafonction g.Déterminer l’expression
0deg (x)pour x appartenantàl’intervalle[0;2].BaccalauréatSTIArtsappliqués L’intégrale2009 A.P.M.E.P.
0b. Démontrerqueg (x)?0pourtoutx appartenantàl’intervalle[0; 2].
c. Déterminer g(0) et g(2), on donnera les valeurs exactes puis les valeurs
?3arrondiesà10 .
d. Dresserletableaudevariationdelafonctiong surl’intervalle[0; 2].
? ?!? !?
3. Leplanestmunid’unrepèreorthononnal O, ı , | d’unitégraphique5cm.
L’origine de ce repère sera placée dans le coin en bas à gauche de la feuille
millimétrée.
Tracer surlemême dessin lesreprésentations graphiquesC etC desfonc-gf
tions f etg.
4. a. DétermineruneprimitiveF delafonction f surl’intervalle[0; 2].
Z2
Endéduirelavaleurexactedel’intégraleI? f(x)dx.
0
? ?
1
b. VérifierquelafonctionG définieparG(x)? x? ln(2x?1)?x estune
2
primitivedelafonction g surl’intervalle[0; 2].
Z2
Endéduirelavaleurexactedel’intégraleJ? g(x)dx.
0
c. OnadmetquelacourbeC estaudessusdelacourbeC .gf
Donner en unités d’aires la valeur exacte de l’aire de la portion de plan
délimitée parlesdeuxcourbestracéesetlesdroitesd’équations respec-
2 ?2tivesx?0etx?2,puisendonnerlavaleurencm arrondieà10 .
Antilles-Guyane 7 juin2009[BaccalauréatSTIArtsappliqués–Métropolee\
septembre2008
EXERCICE 1 8points
? ?!? !?
Dansun repèreorthonormé O, ı , | d’unité graphique 1 cm, on considère l’en-
sembleC despoints M(x, y)dontlescoordonnéesvérifientl’équation:
2 2x y
? ?1.
16 16
1. L’ensembleC est-il:
Uneparabole? Unehyperbole? Uneellipse?
02. OnappellesSetS lesdeuxsommetsdeC,Sayantuneabscissepositive.Dé-
0terminerlescoordonnéesdeSetS .
03. On appelle F et F les deux foyersdeC, F ayantune abscisse positive. Déter-
0minerlescoordonnéesdeFetF .
4. Parmilesrelationssuivantes,quelleestcellequevérifientlespoints M deC ?
0 0 0MF+MF =ó jMF-MF |=8 |MF-MF |=10
5. DéterminerlescoordonnéesdespointsC etC deC d’abscisse7.1 2
? ?!? !?
6. Sur une feuille depapier millimétré, placer lerepère O, ı , | ,lessommets
0 0SetS ainsiquelesfoyersFetF ;placeraussilespointstrouvésàlaquestion
précédente.TracerenfinlacourbeC (onpourras’aiderd’unesymétrie).
EXERCICE 2 12points
Soit f lafonctiondéfiniesurRpar
xf(x)?e ?2x
? ?!? !?
etC sa représentation graphique dans un repère orthonormé O, ı , | d’unité
graphique2cm.
01. Onnote f ladérivéedelafonction f
0a. Calculer f (x).
0b. Résoudre dans l’ensemble R l’inéquation f (x)? 0, puis en déduire le
0signede f (x)surR.
2. Déterminerlalimitede f quandx tendvers?1.
3. SoitΔladroited’équation y??2x.
a. Exprimer[f(x)?(?2x)]enfonctiondex.
b. Déterminerlalimitede[f(x)?(?2x)]quand x tendvers?1.
c. Endéduirel’existenced’uneasymptoteobliqueàlacourbeC.
? ?xe
4. Vérifierque,pourtoutx?0,f(x)?x ?2 .Endéduirelalimitede f quand
x
x tendvers?1.
5. Construireletableaudevariationsdelafonction f
6. Déterminer le coefficient directeur de la tangente T àC en son point d’abs-
cisse0.
7. Recopieretcompléter letableausuivant(lesvaleursserontarrondiesaucen-
tième):
x ?3 ?2 ?1 0 0,7 1 2 2,5
f(x)BaccalauréatSTIArtsappliqués L’intégrale2009 A.P.M.E.P.
? ?!? !?
8. Dans le repère O, ı , | , tracer la droiteΔ, la tangente T puis la courbeC
représentantlafonction f.
Z1
9. Calculer f(x)dx (ondonneralavaleurexacte).
0
10. a. Hachurer la partie du plan limitée par l’axe des abscisses, l’axe des or-
données,ladroited’équation x?1etlacourbeC.
2b. Déduiredelaquestion9lavaleurexacte,encm ,del’airedecettepartie
puisendonnerunevaleurarrondieaucentième.
Métropole 9 septembre2008[BaccalauréatSTIArtsappliqués–Antilles–Guyane\
septembre2008
EXERCICE 1 8points
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples.Parmilesréponsesproposées,une
seuleestcorrecte.Onindiqueraseulementsurlacopie,pourchaquequestion,lalettre
correspondant à la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée. Toutes les
questionssontindépendantes.
Chaqueréponseexacterapporteunpoint.Lesréponsesfaussesnesontpaspénalisées.
1. Lasolutiondel’équation:2lnx?3est:
33 3
2 2a. 2e b. e c. ln d. 2ln3
2
2. Onlancedeuxdéséquilibrésàsixfacesnumérotéesde1à6.Onfaitlasomme
desnumérossortis.Laprobabilitéd’obtenirunesommeégaleà5est:
5 1 1 1
a. b. c. d.
36 9 6 11
33. Soitlafonctiong définiesurRparg(x)?2x ?6x?1.L’équationdelatangente
àlacourbereprésentativedelafonction g aupointd’abscisse2est:
a. y?6x?7 b. y?6x?5 c. y?18x?31 d. y?18x?31
x4. L’ensembledessolutionsdel’inéquation:e >2est:
2a. ]0; ?1[ b. ]0; ln2[ c. [ln2;?1[ d. ]?1; e [
5. Dans une classe de 24 élèves, 12 font de l’escalade, 9 font de la natation et 5
pratiquentlesdeuxactivités.Onrencontreauhasardunélèvedecetteclasse,
laprobabilitéqu’ilpratiqueaumoinsl’unedecesdeuxactivitésest:
11 2
a. b. 0,6 c. 0,875 d.
24 3
? ?!? !?
6. Dansunrepèreorthonormé O, ı , | duplan,onconsidèrelespointsF(3;0)
0etF (?3; 0).Onconsidèrel’ensembleC despoints M duplantels que MF?
0MF ?10.
Affirmation1:lacourbeC est
a. uneparabole b. uneellipse c. une hyper- d. uncercle
bole
Affirmation2:lepointM estunsommetdelacourbeC
a. le point b. le point c. le point d. le point
M(4;0) M(2;0) M(5;0) M(0;5)
Affirmation3:uneéquationcartésiennedelacourbeC est
2 2 2 2x y x y 2 2 2 2a. ? ?1 b. ? ?1 c. 16x ?25y ? d. 25x ?16y ?
16 25 16 25
400 400
EXERCICE 2 12points
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle:]0; ?1[par
f(x)?lnx?ln(x?1)
OnnoteC sareprésentationgraphiquedansleplanrapportéàunrepèreorthogonal? ?!? !?
O, ı , | d’unitésgraphiques1cmenabscisseet2cmenordonnée.

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