Baccalauréat STI Antilles Guyane juin Génie des matériaux mécanique B C D E

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Antilles-Guyane juin 2006 \ Génie des matériaux, mécanique B, C, D, E EXERCICE 1 4 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O, ??u , ??v ) d'unité graphique 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument π 2 . 1. a. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation d'incon- nue z : z2?2z+4= 0 On notera z1 la solution dont la partie imaginaire est positive, z2 celle dont la partie imaginaire est négative. b. Déterminer le module et l'argument de z1 et z2. c. Soit z3 = 4z2 z1 . Donner la forme algébrique de z3. 2. Soit A, B et C les points du plan complexe d'affixes respectives : zA = 1+ i p 3 ; zB = 1? i p 3 ; zC =?2?2i p 3. a. Placer les points A, B, C. b. Justifier que les points O, C et A sont alignés. c. Démontrer que le triangle ABC est isocèle de sommet principal B. d. Soit D le point du plan tel que ABCD soit un parallélogramme. Calculer l'affixe du point D. e. Démonter que les droites (OA) et (BD) sont perpendiculaires.

• longueur conforme


• points du plan complexe d'affixes respectives


• probabilité


• variable aléatoire


• proportion de pièces

Sujets

• Probabilité
• Variable aléatoire

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2006
• Nombre de lectures: 31
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STI AntillesGuyane juin 2006\ Génie des matériaux, mécanique B, C, D, E

E X E R C IC E points1 4 ¡ ¢ −→−→ Le plan complexe est rapporté àun repère orthonormal directO,u,vd’unité π graphique 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument . 2 1. a.Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation d’incon nuez:

2 z−2z+4=0 On noteraz 1 la solution dont la partie imaginaire est positive,z 2 celle dont la partie imaginaire est négative. b.Déterminer le module et l’argument dez 1 etz 2 . 4z 2 c.Soitz 3 =. Donner la forme algébrique dez 3 . z 1 2.s :Soit A, B et C les points du plan complexe d’affixes respectivez A =1+;i 3 p z B =1−i 3;z C = −2−2i 3. a.Placer les points A, B, C. b.Justifier que les points O, C et A sont alignés. c.Démontrer que le triangle ABC est isocèle de sommet principal B. d.Soit D le point du plan tel que ABCD soit un parallélogramme. Calculer l’affixe du point D. e.Démonter que les droites (OA) et (BD) sont perpendiculaires.

E X E R C IC E points2 6 Une entreprise fabrique des pièces mécaniques cylindriques de longueurLet de diamètreD. 1.te que :On prélève un lot de 1 000 pièces dans la production. On consta – 40pièces ont une longueur non conforme ; – 30pièces ont un diamètre non conforme ; – 10pièces ont une longueur et un diamètre non conformes. a.Reproduire et compléter le tableau suivant : Nombre de piècesayant uneayant uneTotal longueur longueurnon conforme conforme au diamètre conforme au diamètre non conforme Total 1000 b.Dans le lot de 1 000 pièces, quel est le nombre de pièces confor mes, c’est à dire ayant une longueur conforme et un diamètre conforme ? c.On choisit une pièce au hasard parmi les 1 000 pièces du lot précédent. d.Calculer les probabilités des évènements suivants : –D 1 : « la pièce a une longueur non conforme » ; –D 2 : « la pièce a un diamètre non conforme ».

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A. P. M. E. P.

e.Définir par une phrase l’évènementD=D 1 ∪D 2 . Calculer sa probabilité. −3 f.la10 ,On choisit une pièce ayant une longueur conforme. Calculer à probabilité que son diamètre soit conforme.

2.On admet que dans cette partie la proportion de pièces fabriquées ayant une dimension non conforme est égale à6 %. L’entreprise possèdeune machine de contrôle destinée àrejeter les pièces ayant une dimension non conforme. Des tests ont montrés que cette machine accepte toutes les pièces conformes mais ne rejette que 75 % des pièces non conformes. a.000 pièces fabriquées. Recopier et comOn considère le même lot de 1 pléter le tableau suivant :

Pièces conformesPièces conformesTotal Pièces acceptées Pièces rejetées0 Total 1000 b.Le coût de fabrication d’une pièce (conforme ou non conforme) est de 15 euros. Son prix de vente est de 25 euros. Une pièce conforme rapporte donc 10 euros et une pièce non conforme rejetée coûte 15 euros àl’entreprise. On admettra qu’une pièce non conforme non rejetée est vendue 25(, puis remplacée avec un coût supplémentaire pour l’entreprise de 30(. SoitXanschaque pièce choisie au hasard dla variable aléatoire qui, à le lot de 1000 pièces, associe le gain (positif ou négatif) correspondant pour l’entreprise. i. Donnerl’ensemble des valeurs prises par la variable aléatoireX. ii. Donner,sous forme de tableau, la loi de probabilité de la variable aléatoireX. iii. Calculerl’espérance mathématiqueE(X) de cette variable aléatoire. En admettant que le lot étudié dans cet exercice soit représentatif de la production de l’entreprise, que représenteE(X) pour l’entre prise ?

P R O B L È M E Soitfla fonction définie surRpar

10 points

−x f(x)=2+(x+1)e . On appelleCla courbe représentative de la fonctionfdans un repère orthonormal ¡ ¢ −→−→ O,ı,. On prendra pour unité graphique : 2 cm.

Partie A : Étude de la fonctionf

1.Déterminer la limite de la fonctionfen−∞. −x−x 2. a.En utilisant la forme développéef(x)=2+xe+e ,déterminer la li mite defen+∞. b.En déduire l’existence d’une asymptoteΔcourbeà la C et donner une équation de cette asymptote. Étudier la position de la courbe C celle de son asymptotepar rapport à Δ

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A. P. M. E. P.

′ a.On notefla fonction dérivée de la fonctionfsurR. ′ −x Montrer que pour tout réelx,f(x)= −xe . ′ Résoudre dansRl’équation d’inconnuex,f(x)=0. ′ b.Étudier le signe def(x) surRet dresser le tableau de variation de la fonctionf. 3.la courbe en son point d’abscisseOn appelle T la tangente à−1. Déterminer une équation de la droite T. 4. a.Sachant que 2<e<3, justifier quef(−2)<0. b.Montrer que l’équationf(x)=0 admet une unique solutionαsur l’inter valle [−2 ; 0]. c.Déterminer, àl’aide de la calculatrice, une valeur approchée deαau centième près par excès. ¡ ¢ −→−→ 5.Tracer la courbe C et les droitesΔet T dans le plan muni du repèreO,ı,. Partie B : Calcul d’une aire

1.SoitF, la fonction définie surRpar :

−x F(x)=2x−(x+2)e .

Montrer que la fonctionFest une primitive de la fonctionf. 2.SoitDle domaine délimité par la courbe C , l’axe des abscisses, l’axe des or données et la droite d’équationx=α,αla questionétant la valeur trouvée à 4. de la partie A. a.Hachurer le domaineDsur le graphique obtenu àla question 6 de la partie A. b.Calculer, en fonction deα, la valeur exacte, en unités d’aire, de l’aire A du domaineD. c.En utilisant la valeur approchée deαdéterminée dans la question A 5. c., 2 donner une valeur approchée de l’aire A en cm.

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