Baccalauréat STI Antilles–Guyane juin Génie électronique électrotechnique et optique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Antilles–Guyane juin 2008\ Génie électronique, électrotechnique et optique EXERCICE 1 5 points Cet exercice est un vrai/faux : il s'agit donc de préciser si chacune des affirmations proposées est vraie ou fausse. À chaque bonne réponse est attribuée 0,5 point. Toute réponse incorrecte e,lève 0,25 point. L'absence de réponse n'enlève aucun point. En cas de total négatif, la note attribuée à l'exercice sera 0. Pour chaque affirmation, le candidat donnera la réponse sur sa copie en écrivant en toutes lettres « vrai » ou « faux ». On ne demande aucune justification. Les questions 1., 2., 3. sont indépendantes. 1. On considère le polynôme P défini pour tout réel x par P (x)= (x?1)(x?3)(2x+3). a. L'équation P (x)= 0 admet dans R trois solutions qui sont 1, 3 et ? 3 2 . b. Pour tout réel x, P (x)= 2x3?5x2?6x. c. L'équation (ex ?1)(ex ?3)(2ex +3)= 0 admet trois solutions dans R. 2. Dans l'ensemble C des nombres complexes, i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument π 2 . On considère les nombres z1 = p 2+ i p 2 et z2 = p 2? i p 2.

• repère orthonormal


• tige de longueur


• loi de la probabilité de la variable aléatoire


• solutions dansc de l'équation z2?2z


• probabilité de l'évènement

Sujets

• Base orthonormale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2008
• Nombre de lectures: 54
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STI Antilles–Guyane juin 2008\ Génie électronique, électrotechnique et optique

E X E R C IC E points1 5 Cet exercice est un vrai/faux: il s’agit donc de préciser si chacune des affirmations proposées est vraie ou fausse. À chaque bonne réponse est attribuée 0,5 point. Toute réponse incorrecte e,lève 0, 25point. L’absence de réponse n’enlève aucun point. En cas de total négatif, la note attribuée à l’exercice sera 0. Pour chaque affirmation, le candidat donnera la réponse sur sa copie en écrivant en toutes lettres « vrai » ou « faux ». On ne demande aucune justification. Les questions 1., 2., 3. sont indépendantes. 1.On considère le polynômePdéfini pour tout réelxpar P(x)=(x−1)(x−3)(2x+3). 3 a.L’équationP(x)=0 admet dansRtrois solutions qui sont 1, 3 et−. 2 3 2 b.Pour tout réelx,P(x)=2x−5x−6x. x xx c.L’équation (e−1) (e−3) (2e+3)=0 admet trois solutions dansR. 2.Dans l’ensembleCdes nombres complexes, i désigne le nombre complexe de π module 1 et d’argument. 2 p p On considère les nombresz 1 =2+eti 2z 2 =2−i 2.

2 a.Les nombresz 1 etz 2 sont solutions dansCde l’équationz−2z2+4=0. 3π b.Un argument dez 2 est−.

c.Le module dez 1 est 2.

′′ 3.Soit l’équation différentielle (E) : 4y+49y=0 dans laquelle l’inconnueyest ′′ une fonction de la variable réellexdéfinie et deux fois dérivable surR, etysa dérivée seconde. 7x7x a.La fonctionfdéfinie pour tout réelxparf(x)=Acos+Boùsin , 2 2 AetBsont deux constantes réelles, est solution de (E). µ ¶ 7x3π b.La fonctionhdéfinie pour tout réelxparh(x)=3 cos−est so 2 4 lution de (E). 7x7x c.La fonctionkdéfinie pour tout réelxpark(x)= −2 cos−2 sin 2 2 ′ est la solution de (E) qui vérifiek(0)=2 etk(0)=0.

E X E R C IC E 2 5points Une boîte contient 140 tiges métalliques de forme cylindrique, de dimensions va riées, issues de la production d’un atelier. Le tableau suivant donne leur répartition suivant leur longueurℓet leur diamètred, exprimée en millimètres.

Baccalauréat STI Génie électronique, électrotechnique et op tique

A. P. M. E. P.

❍ d ❍ ❍ 15,8 16 16,116,3 ℓ ❍ 84 59 6 0 85 15 19 214 86 126 12 7 87 67 6 5 Par exemple il y a 12 tiges métalliques de longueur 86 mm et de diamètre 16,1 mm. On tire au hasard une tige de la boîte, les tirages étant équiprobables. Dans tout l’exercice, les probabilités seront données sous forme de fraction. 1.Calculer les probabilités respectivesp 1 ,p 2 etp 3 des évènements suivants : a.« obtenir une tige de longueur 86 mm et de diamètre 16 mm » ; b.« obtenir une tige de longueur 85 mm » ; c.« obtenir une tige de longueur inférieure ou égale à 86 mm » 2.Selon les normes imposées par la production, une tige métallique est conforme lorsque sa longueurℓet son diamètredexprimés en millimètres, vérifient : 84, 5 6 ℓ 6 et 15,85, 59 6 d 6 16, 2 Calculer la probabilité de l’évènement : « obtenir une tige conforme ». 3.Soit X la variable aléatoire qui à chacun des tirages possibles, associe la lon gueur en millimètres de la tige obtenue. a.Quelle est la probabilité de l’évènement « X = 84 ». b.Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X. c.Calculer la probabilité de l’ évènement « X > 85 ». d.Calculer l’espérance mathématique de la variable aléatoire X. En donner un arrondi au centième.

P R O B L È M E 10 points ¡ ¢ −→−→ Le plan est rapporté à un repère orthonormalO,ı,d’unité graphique 2 cm. ¡ ¢ −→−→ On appelleCla courbe représentative dans le repère orthonormalO,ı,de la fonctionfdéfinie pour tout réelxpar ¡ ¢ 2x f(x)=a x+b x+coùe ,a,betcdésignent trois nombres réels tels que :

•le point A de coordonnées (0 ;−1) appartient à la courbeC; •la courbeCadmet au point A une tangente parallèle à l’axe des abscisses ; •f(1)=2e.

Partie A 1.Démontrer quec= −1. ′ 2.Soitfla fonction dérivée de la fonctionfsurR. a.En remplaçantcpar sa valeur, donner pour tout réelx, l’expression de ′ f(x) en fonction deaet deb. b.Calculeraetb.

Partie B ¡ ¢ 2x On admet que pour tout réelx,f(x)=2x+x−1 e . 1. a.Déterminer la limite defen+∞. b.Déterminer la limite defen−∞(on rappelle que, pour tout entier na n x tureln, limxe=0). x→−∞ Interpréter graphiquement ce résultat

Antilles–Guyane

2

juin 2008

Baccalauréat STI Génie électronique, électrotechnique et op tique

A. P. M. E. P.

′x 2. a.Vérifier que, pour tout réelx,f(x)=x(2x+5)e . ′ b.Étudier le signe def(x) selon les valeurs du réelx. c.Dresser le tableau de variations de la fonctionf. 3.Déterminer par le calcul les coordonnées des points d’intersection de la courbe Cavec l’axe des abscisses. ¡ ¢ −→−→ 4.Tracer la courbeCdans le repèreO,ı,.

Antilles–Guyane

3

juin 2008