Baccalauréat STI Antilles–Guyane juin Génie mécanique B C D E des matériaux

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Antilles–Guyane juin 2000 Génie mécanique (B, C, D, E), des matériaux \ Durée : 4 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 4 points Une enquête a été effectuée auprès de 450 jeunes titulaires d'un baccalauréat d'en- seignement général ou technique, 3 ans après l'obtention de leur diplôme : • 20 % sont titulaires d'un bac STI ; • le tiers des 450 jeunes interrogés ont un emploi ; • 220 continuent leurs études ; parmi eux, 15 % sont titulaires d'un bac STI ; • 95 % de ceux qui sont au chômage sont titulaires d'un bac autre que STI. 1. Recopier et compléter le tableau des effectifs suivant : PPPPPPPPPP Nature du Bac Situation Ont un emploi Continuent leurs études Sont au chômage Total Bac STI Autre Bac Total 220 450 2. Dans cette question, les résultats seront donnés sous forme de fractions irré- ductibles. On choisit un jeune au hasard parmi les 450 interrogés. a. Calculer les probabilités des évènements suivants : A : « le jeune a un bac STI » ; B : « le jeune continue ses études ». b. Définir par une phrase l'évènement A ? B. Déterminer la probabilité de l'évènement A ? B . c. Définir par une phrase l'évènement A ? B.

• nature du triangle ijk


• jeune au hasard


• placer dans le plan


• point d'affixe za


• jeune


• plan complexe

Sujets

• Plan d'Argand

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2000
• Nombre de lectures: 46
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STI Antilles–Guyane juin 2000 Génie mécanique (B, C, D, E), des matériaux\

Durée : 4 heures

Coefficient : 4

E X E R C IC E 1 4points Une enquête a été effectuée auprès de 450 jeunes titulaires d’un baccalauréat d’en seignement général ou technique, 3 ans après l’obtention de leur diplôme : •20 % sont titulaires d’un bac STI ; •le tiers des 450 jeunes interrogés ont un emploi ; •220 continuent leurs études ; parmi eux, 15 % sont titulaires d’un bac STI ; •95 % de ceux qui sont au chômage sont titulaires d’un bac autre que STI. 1.Recopier et compléter le tableau des effectifs suivant : P P Situation P P P Nature Ont un ContinuentSont auTotal P P P du Bac P études chômageemploi leurs Bac STI Autre Bac Total 220450 2.Dans cette question, les résultats seront donnés sous forme de fractions irré ductibles. On choisit un jeune au hasard parmi les 450 interrogés. a.Calculer les probabilités des évènements suivants : A : « le jeune a un bac STI » ; B : « le jeune continue ses études ». b.Définir par une phrase l’évènement A∩B. Déterminer la probabilité de l’évènement A∪B . c.Définir par une phrase l’évènement A∪B. Déterminer la probabilité de l’évènement A∪B. d.le jeune choisi au hasard est titulaire du bac STI. Quelle est la probabilité ppour qu’il ait un emploi ?

E X E R C IC E 2 4points ¡ ¢ −→−→ le plan complexe est muni d’un repère orthonormalO,u,vd’unité graphique 2 cm. On désigne par A le point d’affixeZ A =2+i 2. 1.Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation :

2 z+2 2z+6=0. On appellez B la solution de cette équation dont la partie imaginaire est posi tive. Placer dans le plan complexe les points A et B d’affixes respectivesZ A etZ B . 2.Montrer que les points A et B appartiennent au cercle (C) de centre O et de rayon 6. 3.Soient I, J et K les points d’affixes respectivesz I ,z J etz K telles que : •z I =2i ; 3π •z J ;est le nombre complexe de module 2 et d’argument 4

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A. P. M. E. P.

•z K = −z J . a.Donner la forme algébrique dez J . b.Placer les points I, J et K dans le plan complexe. Quelle est la nature du triangle IJK ? Justifier. ′ Donner le rayon du cercle (C) circonscrit au triangle IJK. 4.Soit E l’ensemble des pointsMdu plan dont l’affixezvérifie la relation : 2< |z| <6. ′ a.Tracer les cercles (C) et (C). b.Représenter l’ensemble E sur le graphique précédent à l’aide de hachures. Justifier.

P R O B L È M E 12 points le but de ce problème est d’étudier la fonction tdéfinie surRpar : 7 2x x f(x)= −e+4e−. 4 On désigne parCla courbe représentative defdans le plan muni d’un repère or ¡ ¢ −→−→ thonormal O,ı,(unité graphique : 2 cm). Partie A  Résolution d’une inéquation 1.Résoudre, dans l’ensemble des nombres réels, l’inéquation d’inconnuey: 7 2 −y+4y− 4 2.Déduire de la question précédente que l’ensemble des nombres réelsxtels · ¸ 7 7 2x x que−e+4e−est positif ou nul est l’intervalle−; ln.ln 2 4 2 x (On pourra poser : e=y.)

Partie B  Étude de la fonctionfet tracé de sa courbe représentative

1. a.Déterminer la limite def(x) quandxtend vers−∞. En déduire que la courbeCadmet une asymptoteΔdont on donnera une équation. b.Montrer que : µ ¶ 4 x x f(x)=e−e+4−. x 4e En déduire la limite def(x) quandxtend vers+∞. ′ ′ 2. a.Calculer la dérivéefde la fonctionf. Montrer quef(ln 2)=0. ′ b.Étudier le signe def(x) pourxélément deRet en déduire le tableau de variations def. 3. a.Calculer les coordonnées de E, point d’intersection de la courbeCet de l’axe des ordonnées. b.Déterminer une équation de la tangente T à la courbeCen ce point. 4.Reproduire et compléter le tableau de valeurs cidessous en donnant pour −2 f(x), lorsque c’est nécessaire, des valeurs décimales arrondies à 10près. 3 x−4−2−ln 211 0 f(x)

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5.Tracer avec précision la tangente T et la courbeC.

Partie C  Calcul d’aire

A. P. M. E. P.

1.Déterminer une primitiveFde la fonctionf. 2.À l’aide de la partie A, étudier la position de la courbeCpar rapport à l’axe des abscisses. Préciser les coordonnées des points d’intersection deCet de l’axe des abs cisses. 2 3.On noteAl’aire, exprimée en cm, de la portion du plan limitée par la courbe Cet l’axe des abscisses. Calculer la valeur exacte deA, puis en donner une approximation décimale à −2 10 près.

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