Baccalauréat STI Antilles–Guyane septembre Génie desmatériaux mécanique B C D E

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Antilles–Guyane septembre 2007\ Génie desmatériaux, mécanique B, C, D, E EXERCICE 1 6 points 1. Nombre de pièces produites par M1 Nombre de pièces produites par M2 Total Nombre de pièces défectueuses 40 8 48 Nombre de pièces non défectueuses 760 192 952 Total 800 200 1000 2. a. Cette probabilité est donnée par l'énoncé : p(A)= 4 5 = 0,8. b. p(B)= 48 1000 = 0,048. c. Il faut trouver pM1 (B)= p ( M1?B ) p (M1) = 760 800 = 19 20 = 0,95. 3. a. X peut prendre les valeurs : 38 42,30 42,50. b. xi 38 42,30 42,50 p (X = xi ) 0,952 0,04 0,008 c. On a E(X) = 38?0,952+42,30?0,04+42,50?0,008 = 38,208. d. L'espérance précédente correspond au prix moyen de revient pour un grand nombre de pièces produites ; pour ne pas vendre à perte il faut fixer le prix de vente à au moins 38,21 (. EXERCICE 2 4 points f (x)= e2x ?ex ?6.

• écriture précédente


• sinx


• génie des matériaux


• sin π3


• prix moyen de revient


• ex ?1


• om ??

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2007
• Nombre de lectures: 19
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STI Antilles–Guyane septembre 2007\ Génie des matériaux, mécanique B, C, D, E

E X E R C IC E 1 6points Nombre de piècesNombre de piècesTotal produites par M 1 produites par M 2 Nombre de pièces40 848 1. défectueuses Nombre de pièces760 192952 non défectueuses Total 800200 1000 4 2. a.Cette probabilité est donnée par l’énoncé :p(A)= =0, 8. 5 48 b.p(B)= =0, 048. 1 000 ³ ´ pM 1 ∩B 760 19 verp= =0, 95. c.Il faut trou M 1 (B)= = p(M 1 20) 800 3. a.42, 30X peut prendre les valeurs : 3842, 50. x i 38 42,3042,50 b. p ( X=x i ) 0,9520,04 0,008 c.On a E(X)=38×0, 952+42, 30×0, 04+42, 50×0, 008=38, 208. d.L’espérance précédente correspond au prix moyen de revient pour un grand nombre de pièces produites; pour ne pas vendre à perte il faut fixer le prix de vente à au moins 38,21(.

E X E R C IC E points2 4 2x x f(x)=e−e−6. 1. a.fest une somme de fonctions dérivables surR. On a : ′2x x x x f(x)=2e−e=e (2e−1). ′x x f(x)=e (2e−1). x′x b.Quel que soit le réelx, e>0 ; le signe def(x) est donc celui de 2e−1. µ ¶ 1 1 x xx Or 2e−1>0⇐⇒2e>1⇐⇒e> ⇒x>ln⇐⇒x> −et deln 2, 2 2 x même 2e−1<0 six< −ln 2. x 2. a.Calculer la limite de la fonctionfen−∞. On sait quelim e=0. x→−∞ x x Commef(x)=e (2e−1)−6, on en déduit quelimf(x)= −6. x→−∞ x b.lim eToujours en utilisant l’écriture précédente et compte tenu que= x→+∞ +∞lim, on conclut quef(x)= +∞. x→+∞ 3. a.D’après la question 1. b., la fonction est décroissante sur ]−∞;−etln 2[ croissante sur ]−ln 2;+∞[. D’où le tableau de variations :

x−∞ −ln 2 −6 f(x)

+∞ +∞

A. P. M. E. P.

Baccalauréat STI Génie des matériaux, mécanique

2×(−ln 2) b.D’après le tableau le minimum de la fonction estf(−ln 2)=e− 1 11 11 11 25 −ln 2 e−6−= −6= − −6= − −6= −−6= −. 2 ln 2ln 2ln 4ln 2 e ee e 4 24 4 c.D’après le tableau de variations, sur ]−∞;−ln 2[ ,f(x) 6 −6, donc elle ne s’annule pas. 25 Sur ]−ln 2;+∞[, la fonction croît de−à+∞: elle s’annule donc une 4 seule fois sur cet intervalle.

P R O B L È M E

d 1

O

3

10 points

x M A H d 2 Partie I : conjecture puis vérification 1.On peut conjecturer que OMetxvarient inversement l’un de l’autre. 3 33 3 p π 2.Par définition : sinx= ⇐⇒sin= ⇐⇒OM= ==2 3. 3 π OMOMsin 3 3 2 3 3 3.Toujours par définition du sinus : sinx= ⇐⇒OM=pour tout OMsinx i h π nombre réelx.0 ;appartenant à l’intervalle 2 i h 3 cosx−3 cosxπ ′2′ 4.f(x)== −0 ;. Sur, sinx>0 et cosx>0, doncf(x)<0. 2 2 (sinx) sin x 2 La fonctionfest décroissante sur cet intervalle. D’où le tableau de variations :

x

f(x)

x 0

f(x)

π 6

6

π 4

3 2

1

π + 2

≈3, 565

π 2

3

i h π 56.Tracer la courbeCreprésentative de la fonctionf0 ;sur l’intervalledans 2 ¡ ¢ −→−→ un repère orthonormalO,ı,. Prendre 2 cm pour unité graphique.

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A. P. M. E. P.

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2 π ππ 0 6 4 1 2 Partie II : Calcul d’un volume 1.Sur cet intervalle sinx6=0, doncgest dérivable et : 2 22 2 −sinx−cosxsinx+cosx1 ′ g(x)= −= =. 2 22 sinxsinxsinx 9 1 h(x)= =9×; d’après la question précédente, une primitive de 2 2 sinxsinx cosx cette fonction est la fonction−9 . sinx 2.On a donc : 3 π π π π h i R cosx 2 cos cos p 2 2 26 2 V=π π [f(x)] dx=π−9= −9π+9π=0+9π=9π3≈ π π π 1 6 sinxsin sin 2 6 6 2 48, 972(u.v.) 3 3 L’unité étant égale à 2 cm, l’unité de volume est égale à 2=8cm . 3 3 DoncV=9π3×8=72π3≈près.à 1 mm391, 781cm

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