Baccalauréat STI F11 F11 France juin

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Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat STI F11 F11? France juin 2002 Calculatrice autorisée Durée : 2 heures Coefficient : 2 EXERCICE 8 points On considère les fonctions f et g définies sur R par f (x)= x2 ·e?x et g (x)= x ·e?x ( On rappelle que e?x = 1 ex ) . Le plan est muni d'un repère orthonormal ( O, ??u , ??v ) d'unités graphiques 4 cm. On désigne par C f et Cg les courbes représentant respectivement les fonctions f et g dans ce repère. La courbeCg est tracée sur la feuille annexe qu'il faudra compléter et rendre avec la copie. I. Étude de la fonction f . 1. Déterminer la limite de la fonction f au voisinage de ?∞. 2. On admet que la limite de la fonction f au voisinage de +∞ est égale à 0. Interpréter graphiquement ce résultat. 3. On note f ? la fonction dérivée de la fonction f . Calculer f ?(x) et montrer que la fonction f a le même signe que 2x ? x2. 4. Étudier le signe de f ?(x) sur R et dresser le tableau de variation de la fonction f . 5. Sur la feuille annexe, tracer la courbe C f dans le même repère. II. Étude des positions relatives des courbesC f etCg .

  • calculatrice autorisée

  • repère orthonormal

  • heure - coefficient

  • x2 ·e?x

  • courbe représentative

  • f11 f11?

  • lnx ?


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Publié le 01 juin 2002
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Langue Français
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France juin 2002Baccalauréat STI F11 F11
Calculatrice autorisée Durée : 2 heuresCoefficient : 2
EXERCICE8 points On considère les fonctionsfetgdéfinies surRpar   1 2xxx f(x)=xe etg(x)=xrappelle que ee On=. x e   Le plan est muni d’un repère orthonormalO,u,vd’unités graphiques 4 cm. On désigne parCfetCgles courbes représentant respectivement les fonctionsfetg dans ce repère. La courbeCgest tracée sur la feuille annexe qu’il faudra compléter et rendre avec la copie. I. Étude de la fonctionf. 1.Déterminer la limite de la fonctionfau voisinage de−∞. 2.On admet que la limite de la fonctionfau voisinage de+∞est égale à 0. Interpréter graphiquement ce résultat. 3.On notefla fonction dérivée de la fonctionf. 2 Calculerf(x) et montrer que la fonctionfa le même signe que 2xx. 4.Étudier le signe def(x) surRet dresser le tableau de variation de la fonction f. 5.Sur la feuille annexe, tracer la courbeCfdans le même repère.
II. Étude des positions relatives des courbesCfetCg. 1.Calculer les coordonnées des points d’intersection des courbesCfetCg. 2.Déterminer graphiquement sur quels intervalles la courbeCgest située au dessus la courbeCf.
PROBLÈME On considère la fonctionfdéfinie sur l’intervalle ]0 ;+∞[ par
12 points
f(x)=4 lnxx+2.   etCO,sa courbe représentative dans un repère orthonormalı,d’unité gra phique 1 cm. 1. a.Déterminer la limite defen 0. Que peuton en déduire pour la courbeC?   lnx2 b.Montrer quef(x)=x41+pour toutxde l’intervalle ]0 ;+∞[. x x lnx En déduire la limite defen+∞lim. (On rappelle que=0). x→+∞ x 2.On désigne parfla fonction dérivée def. a.Calculerf(x) pour toutx]0 ;+∞[. b.Étudier le signe def(x) selon les valeurs dexet établir le tableau de variation defsur l’intervalle ]0 ;+∞[.
Baccalauréat STI France
  1 3. a.Déterminer la valeur exacte def(2) et def2.en fonction de ln 2 2 b.Déterminer la valeur exacte def(e) et def(e )en fonction de e. c.Résoudre dans ]0 ;+∞[ l’équationf(x)= −x2. 4.Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : (On donnera des valeurs 2 décimales approchées à 10près.) x2 3 4 5 711 170,5 1 f(x)   5.TracerCdans le repèreO,ı,6.Dans le même repère, tracer la droiteDd’équationy= −x2. Comment peuton graphiquement retrouver le résultat de la question3. c.? 7.On considère la fonctionFdéfinie sur l’intervalle ]0 ;+∞[ par 2 x F(x)=4xlnx2x. 2 a.Démontrer queFest une primitive defsur ]0 ;+∞[. 2 b.Calculer I =f(x) dx2.. En donner la valeur exacte en fonction de ln 1
F11 F11
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Baccalauréat STI France
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À RENDRE AVEC LA COPIE
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