Baccalauréat STI France septembre Génie électronique électrotechnique et optique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI France septembre 2008 \ Génie électronique, électrotechnique et optique EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct ( O, ??u , ??v ) d'unité gra- phique 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument π 2 . 1. Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes l'équation : z2?4z+8= 0. 2. On considère les points A, B et C du plan d'affixes respectives : zA = 2?2i ; zB = 2+2i et zC = 4. Placer les points A, B et C dans le plan muni du repère ( O, ??u , ??v ) . 3. Déterminer le module et un argument des nombres complexes zA et zB. 4. a. Écrire zA et zB sous la forme rei?, où r est un réel strictement positif et ? un réel compris entre ?π et π. b. Montrer que le point B est l'image du point A par une rotation de centre O et d'angle que l'on précisera. 5. Démontrer que le triangle OAB est isocèle rectangle. 6. Déterminer la nature du quadrilatère OACB. EXERCICE 2 5 points Une entreprise fabriquant des ordinateurs les vend en ligne sur internet. Ces appa- reils sont tous garantis un an gratuitement.

• entreprise fabriquant des ordinateurs


• ordinateur vendu sans extension de garantie


• loi de la probabilité de la variable aléatoire


• feuille annexe du problème

Sujets

• France 3
• France 4
• France 2

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2008
• Nombre de lectures: 13
• Langue: FrançaisFrançais

Extrait

[BaccalauréatSTIFranceseptembre2008\
Génieélectronique,électrotechniqueetoptique
EXERCICE1 5points
¡ ¢→− →−
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct O, u, v d’unité gra-
phique2cm.
π
Onnoteilenombrecomplexedemodule1etd’argument .
2
1. Résoudredansl’ensembleCdesnombrescomplexesl’équation:
2z −4z+8=0.
2. OnconsidèrelespointsA,BetCdupland’affixesrespectives:
z =2−2i ; z =2+2i et z =4.A B C
¡ ¢→− →−PlacerlespointsA,BetCdansleplanmunidurepère O, u, v .
3. Déterminerlemoduleetunargumentdesnombrescomplexes z et z .A B
iθ4. a. Écrirez et z souslaformere ,oùr estunréelstrictementpositifetθA B
unréelcomprisentre−πetπ.
b. MontrerquelepointBestl’imagedupointAparunerotationdecentre
Oetd’anglequel’onprécisera.
5. DémontrerqueletriangleOABestisocèlerectangle.
6. DéterminerlanatureduquadrilatèreOACB.
EXERCICE2 5points
Uneentreprisefabriquantdesordinateurslesvendenlignesurinternet. Cesappa-
reilssonttousgarantisunangratuitement.
Le fabricant propose en option une extension de garantie payante de deux ans, au
delàdecettepremièreannéegratuite.
1. Une étude est faite sur un échantillon de 1000 ordinateurs vendus par ce fa-
bricant.Ellemontreque:
• 10 ordinateurs ont nécessité une ou plusieurs réparations au cours de
ladeuxièmeannée(onnotececasR );2
• aucoursdelatroisièmeannée,20ordinateursontnécessitéuneouplu-
sieurs réparation (on note ce cas R ) dont un qui avait déjà été réparé3
l’annéeprécédente.
Recopieretcompléterletableausuivant:
Nombred’ordinateurs R seproduit R neseproduitpas Total3 3
R seproduit2
R neseproduitpas2
Total
Onadmetquelarépartitionprécédentemodélisecequiseproduitpourl’en-
sembledesordinateursvendusparcefabricant.
2. Selonleschiffresdufabricant:
• pour chaqueordinateur vendu sansextension degarantieet tombéen
panneuneouplusieursfoisladeuxièmeannée,lecoûtmoyenderépa-
rationpourl’acheteuraucoursdecettedeuxièmeannéeest150€.
• pour chaqueordinateur vendu sansextension degarantieet tombéen
panne uneouplusieurs foislatroisièmeannée,lecoûtmoyenderépa-
rationpourl’acheteuraucoursdecettetroisièmeannéeest200€.BaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechniqueetoptique A.P.M.E.P.
Onnote X lavariablealéatoirequi,àchaqueordinateurvendusansextension
degarantieparcefabricant,associelecoûttotalmoyendesréparations,pour
l’acheteur,autermedestroispremièresannées.Cecoûtestexpriméeneuros.
Lesvaleursprisesparlavariablealéatoire X sontdonc0,150,200,350.
a. Justifierquelaprobabilitédel’évènement (X=0)estégaleà0,971.
b. Déterminerlaloideprobabilitédelavariablealéatoire X.
c. Calculerl’espérancemathématiqueE(X)delavariablealéatoire X.
3. Lefabricantproposel’extension degarantiepayantededeuxansàunprixde
50€.
Quepeut-onendire?
PROBLÈME 10points
PartieA:Résolutiond’uneéquationdifférentielle
Onconsidèrel’équationdifférentielle
′ 3 2(E) : y +5y=5x +3x +5,
où y représente une fonction dela variable x, définieetdérivablesur l’ensembleR
desnombresréels.
′1. Résoudrel’équationdifférentielle(E ) : y +5y=0.0
2. Déterminerdeuxnombresréels a etb telsquelafonction u,définiesurRpar
3u(x)=ax +b,soitsolutiondel’équationdifférentielle(E).
−5x 33. Soit h la fonction définie surR par h(x)=ke +x +1 où k est un nombre
réel.
a. Vérifierqueh estsolutiondel’équation(E).
b. Déterminerleréelk telh(0)=−2.
PartieB:Étudedelafonction f
Soit f lafonctiondéfiniesurRpar:
−5x 3f(x)=−3e +x +1.
1. a. Déterminerlalimitede f(x)lorsque x tendvers−∞.
b. Déterminerlalimitede f(x)lorsque x tendvers+∞.
′2. a. Ondésignepar f lafonctiondérivéedelafonction f.
′Calculer f (x)pourtoutréel x.
b. En déduire le sens de variation de la fonction f surR et dresser son ta-
bleaudevariations.
3. a. Calculer f(0)et f(1).
b. Établir que l’équation f(x)=0 admet une solution unique α dans l’in-
tervalle[0;1].
−2c. Donnerunencadrementd’amplitude10 dunombreréelα.
d. Déterminerselonlesvaleursduréel x,lesignede f(x).
PartieC:Courbereprésentativedelafonction f
¡ ¢→− →−
Le plan est muni d’un repère orthogonal O, ı ,  d’unités graphiques 8 cm sur
l’axedesabscisseset2cmsurl’axedesordonnées. ¡ ¢→− →−
OnnoteC lacourbereprésentativedelafonction f danslerepère O, ı ,  .
France 2 septembre2008BaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechniqueetoptique A.P.M.E.P.
31. Soitu lafonctiondéfiniesurRpar:u(x)=x +1.
¡ ¢→− →−
La représentation graphiqueΓ de la fonction u, dans le repère O, ı ,  est
tracéesurlafeuillejointeenannexe.
a. Onpose,pourtoutréel x, d(x)= f(x)−u(x).
Étudierlesigneded(x).
b. EndéduirelapositiondelacourbeC parrapportàlacourbeΓ.
2. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous. On donnera dans chaque cas
lavaleurdécimalearrondieaucentièmede f(x).
x −0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
f(x)
3. TracerlacourbeC danslerepèrefigurantsurlafeuilleannexeàremettreavec
lacopie.
PartieD:Calculd’uneaire
On appelleP la partie du plan limitée par la courbeC, l’axe des abscisses et les
1
droitesd’équation x= et x=1.
2
1. HachurersurlafeuilleannexelapartieP duplan.
2. Calculerlamesure,enunitésd’aire,del’aireA delapartieP duplan.
Dans cette question particulièrement, toute trace de recherche, même incom-
plète,figurantsurlacopieserapriseencomptedansl’évaluation.
France 3 septembre2008BaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechniqueetoptique A.P.M.E.P.
FEUILLEANNEXEDUPROBLÈME
ÀREMETTREAVECLACOPIE
Γ
3
2
1
1
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
France 4 septembre2008