Baccalauréat STI Métropole juin Génie mécanique B C D E des matériaux

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Métropole juin 2000 Génie mécanique (B, C, D, E), des matériaux \ Durée : 4 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 5 points 1. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation suivante : z2?2z+4= 0. On appellera z1 la solution dont la partie imaginaire est positive et z2 l'autre solution. 2. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal ( O, ??u , ??v ) d'unité graphique 2 cm. On appelle A0, A1 et A2 les points d'affixes respectives z0 = 3+ i p 3 ; z1 = 1+ i p 3 ; z2 = 1? i p 3. a. Placer les points A0, A1 et A2 dans le plan complexe. b. Démontrer que le triangle A0A1A2 est rectangle. c. En déduire le centre et le rayon du cercle ? passant par A0, A1 et A2. EXERCICE 2 5 points Pour imiter la Française des jeux, un particulier crée un jeu de loterie instantanée pour lequel 500 tickets ont été imprimés. Les tickets gagnants se répartissent de la manière suivante : Nombre de tickets Somme en francs gagnée par ces tickets 1 1000 4 200 5 100 90 10 1. Calculer la probabilité qu'un ticket tiré au hasard soit un ticket gagnant.

• asymptote ∆


• ticket tiré au hasard


• a2 dans le plan complexe


• ticket


• rayon du cercle ?


• prix de vente du ticket


• jeu de loterie instantanée

Sujets

• Ticket

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2000
• Nombre de lectures: 61
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STI Métropole juin 2000 Génie mécanique (B, C, D, E), des matériaux\

Durée : 4 heures

Coefficient : 4

E X E R C IC E points1 5 1.Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation suivante :

2 z−2z+4=0. On appelleraz 1 la solution dont la partie imaginaire est positive etz 2 l’autre solution. ¡ ¢ −→−→ 2.Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormalO,u,vd’unité graphique 2 cm. On appelle A 0 , A 1 et A 2 les points d’affixes respectives

z 0 =3+;i 3z 1 =1+;i 3z 2 =1−i 3. a.Placer les points A 0 , A 1 et A 2 dans le plan complexe. b.Démontrer que le triangle A 0 A 1 A 2 est rectangle. c.En déduire le centre et le rayon du cercleΓpassant par A 0 , A 1 et A 2 .

E X E R C IC E points2 5 Pour imiter la Française des jeux, un particulier crée un jeu de loterie instantanée pour lequel 500 tickets ont été imprimés. Les tickets gagnants se répartissent de la manière suivante : Nombre de ticketsSomme en francs gagnée par ces tickets 1 1000 4 200 5 100 90 10 1.Calculer la probabilité qu’un ticket tiré au hasard soit un ticket gagnant. 2.Le prix de vente du ticket est de 10 francs. On appelleXla variable aléatoire qui, à chaque ticket, associe son gain (en tenant compte des 10 francs d’achat : à chaque ticket gagnant 100 F,Xassocie ainsi 90 F). a.Déterminer toutes les valeurs prises parX. b.Calculer la probabilité de l’évènementX= −10. c.Déterminer la loi de probabilité associée àX. d.Calculer et interpréter l’espérance deX.

P R O B L È M E

10 points

Baccalauréat STI Génie mécanique (B, C, D, E), des matériaux

Partie A  étude d’une fonction auxiliaire

A. P. M. E. P.

Soitgla fonction numérique de la variable réelle x définie sur ]1 ;+∞[ par x−1 g(x)=1−. x e 1.Déterminer la valeur exacte deg(2). 2.Calculer la limite de la fonctiongen 1. 3. a.En remarquant que : x1 g(x)=1− +, x x e e calculer la limite de la fonctiongen+∞. b.Déduire de3. a.que la courbe représentative de la fonctiongadmet une asymptote horizontale en+∞, dont on précisera une équation. ′ ′ 4. a.On notegla fonction dérivée de la fonctiong. Calculerg(x). ′ b.Étudier le signe deg(x) sur ]1 ;+∞[. c.Dresser le tableau de variations deg. d.En déduire le signe deg(x) sur ]1 ;+∞[. (On ne demande pas de tracer la courbe représentative de la fonctiong).

Partie B  étude d’une fonction et tracé de sa courbe représentative

Soitfla fonction numérique de la variable réellexdéfinie sur ]1 ;+∞[ par : 1 1 f(x)= −+ln(x−1). x2 e e On noteCla courbe représentative de la fonctionfdans un repère orthonormal ¡ ¢ −→−→ O,ı,, d’unité graphique 5 cm. 1. a.Calculer la limite de la fonctionfen 1. En déduire l’existence d’une asymptoteΔà la courbeC, dont on préci sera une équation. b.Calculer la limite defen+∞. ′ ′ 2. a.On notefla fonction dérivée de la fonctionf. Calculerf(x). g(x) ′ b.Montrer quef(x)=. x−1 c.En déduire le sens de variations defsur ]1 ;+∞[. Dresser le tableau de variations def. 3. a.Calculerf(2). b.Tracer la droiteΔet la courbeCdans le repère défini précédemment.

Partie C  Calcul d’aire

On considère la fonction numériqueFde la variable réellexdéfinie sur ]1 ;+∞[ par : µ ¶ 1 1 F(x)= −+(x−1) ln(x−1)−1+x. x2 e e 1.Montrer queFest une primitive defsur ]1 ;+∞[.

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Baccalauréat STI Génie mécanique (B, C, D, E), des matériaux

A. P. M. E. P.

2 2. a.On désigne parAde la partie de plan limitée par la courbel’aire en cm C, l’axe des abscisses, les droites d’équationsx=2 etx=3. Déterminer la valeur exacte deA. 2−2 b.Donner une valeur deAen cmprès.à 10 P P Date P P 5/31 6/16/2 6/3 6/4 P Room P Meeting Room Auditorium Seminar Room

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