Baccalauréat STI Métropole septembre Génie Civil énergétique mécanique A et F

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Métropole septembre 2000 Génie Civil, énergétique, mécanique (A et F) \ EXERCICE 1 4 points Les trois machines A, B et C d'un atelier ont une production totale de 10000 pièces du même type. Elles produisent respectivement 2000, 3 000 et 5000 pièces. Par ailleurs, on constate que le nombre de pièces avec défaut est de 100 pour A, de 120 pour B et de 150 pour C. 1. Recopier et compléter le tableau suivant : Machine A Machine B Machine C TOTAL Nombre de pièces sans défaut Nombre de pièces 150 avec défaut TOTAL 2000 10000 2. Une pièce est choisie au hasard dans la production totale. Toutes les pièces ont la même probabilité d'être choisies. a. Montrer que la probabilité p1 pour qu'elle provienne de A est égale à 0,2. b. Montrer que la probabilité p2 pour qu'elle ait un défaut est égale à 0,037. c. Calculer à 10?3 près la probabilité p3 pour qu'elle provienne de B et qu'elle soit sans défaut. 3. Une pièce est choisie au hasard dans l'ensemble des pièces sans défaut. Toutes ces pièces ayant la même probabilité d'être choisies, calculer à 10?3 près la probabilité pour qu'elle provienne de B. EXERCICE 2 4 points Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal ( O, ?? u , ?? v ) d'unité graphique 2 cm.

• droites d'équations respectives


• triangle obk


• asymptote àc correspondante


• courbes ?


• courbe représentative dans le repère orthonormé


• probabilité


• droite asymptote


• nature du triangle abc


• repère orthonormé

Sujets

• Probabilité
• Base orthonormale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2000
• Nombre de lectures: 37
• Langue: Français

Extrait

[ BaccalauréatSTIMétropoleseptembre2000
GénieCivil,énergétique,mécanique(AetF)\
EXERCICE 1 4points
Lestroismachines A,BetCd’unatelier ontuneproductiontotalede10000 pièces
dumêmetype.
Ellesproduisentrespectivement2000, 3000et5000pièces.
Par ailleurs, onconstate que le nombredepièces avec défaut est de100 pour A,de
120pourBetde150pourC.
1. Recopieretcompléterletableausuivant:
MachineA MachineB MachineC TOTAL
Nombredepièces
sansdéfaut
Nombredepièces 150
avecdéfaut
TOTAL 2000 10000
2. Unepièceestchoisieauhasarddanslaproductiontotale.
Touteslespiècesontlamêmeprobabilitéd’êtrechoisies.
a. Montrerquelaprobabilitép pourqu’elleproviennedeAestégaleà0,2.1
b. Montrerquelaprobabilitép pourqu’elleaitundéfautestégaleà0,037.2
−3c. Calculer à 10 près la probabilité p pour qu’elle provienne de B et3
qu’ellesoitsansdéfaut.
3. Unepièceestchoisieauhasarddansl’ensembledespiècessansdéfaut.
−3Toutes ces pièces ayant la même probabilité d’être choisies, calculer à 10
prèslaprobabilitépourqu’elleproviennedeB.
EXERCICE 2 4points
³ ´→− →−
Leplan complexe est muni d’un repèreorthonormal O, u , v d’unité graphique
2cm.
1. Résoudredansl’ensembledesnombrescomplexesl’équation
¡ ¢
2(z−4) z −2z+4 =0.
2. OnnoteA,BetClespointsd’affixesrespectives:
p p
z =4 ; z =1+i 3 ; z =1−i 3.A B C
a. Écrirez et z sousformetrigonométrique.B C
b. PlaceravecprécisionlespointsA,BetCdansleplancomplexe.
Onferaledessinsurlacopie
c. Calculer|z −z |,|z −z |et|z −z |.B A C B C A
d. EndéduirelanaturedutriangleABC.
p
3. OnnoteKlepointd’affixe z =− 3+i.K
a. PlaceravecprécisionlepointKsurlafigureprécédente.
b. DémontrerqueletriangleOBKestrectangleisocèle.BaccalauréatSTIGénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) A.P.M.E.P.
PROBLÈME 12points
Onseproposed’étudier,dansunepremièrepartie,quelquespropriétésd’unefonc-
tion f dont la représentation graphique est donnée. On s’intéresse, dans une se-
condepartie,àl’unedesesprimitiveset,dansunetroisièmepartie,aucalculd’une
aire. ³ ´→− →−
Pour tout le problème, le plan est muni du repère orthonormé O, ı ,  d’unité
graphique 4cm.
PartieA-étudegraphiqued’unefonction
Soit f lafonctiondéfiniesur]−∞;+∞[par:
2x x2e −e
f(x)= .
2x xe −e +1
On trouvera sur le graphique ci-après, le tracé de la courbeC représentative de la
fonction f etletracédelatangenteTàlacourbeC aupointK(0;1),danslerepère³ ´→− →−
orthonormé O, ı ,  .
OnadmetquelepointKestcentredesymétriedelacourbeC etquelepointB(1;3)
appartientàlatangenteT.
3 B
T
C
2
1 K
→−

A
→−O ı−2 −1 1 2
−1
−2
1. OnseproposededémontrercertainespropriétésdelacourbeC.
a. Étudierlalimitede f en−∞etpréciserl’asymptoteàC correspondante.
b. Onadmetquepourtoutréel x, f(x)peutsemettresouslaforme:
−x2−e
f(x)= .
−x −2x1−e +e
Métropole 2 septembre2000BaccalauréatSTIGénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) A.P.M.E.P.
Endéduirelalimite de f en+∞etpréciser l’asymptote àC correspon-
dante.
c. Vérifier, par le calcul, que le point A(−ln2 ; 0) est un point dela courbe
C.
2. Grâceàunelecturegraphique,répondreauxquestionssuivantesenjustifiant
vosréponses.
′a. Déterminerlavaleurde f (0).
b. Donnerlesignede f(x)suivantlesvaleursde x.
PartieB-étuded’uneprimitivede f sur]−∞;+∞[
SoitF lafonctiondéfiniesur]−∞;+∞[par
¡ ¢
2x xF(x)=ln e −e +1 .
³ ´→− →−
etΓsacourbereprésentativedanslerepèreorthonormé O, ı ,  .
1. Étudier la limite de F en−∞. Interpréter graphiquement ce résultat pour la
courbeΓ.
2. a. Vérifierquepourtoutréel x, F(x)peuts’écrire:
¡ ¢
−x −2xF(x)=2x+ln 1−e +e .
b. CalculerlalimitedeF en+∞,puislalimitedeF(x)−(2x)en+∞.
c. EndéduirequelacourbeΓadmetunedroiteasymptote.
3. a. Démontrerque f estlafonctiondérivéedeF sur]−∞;+∞[.
3
b. VérifierqueF(−ln2)=ln .
4
c. DéduiredelapartieAletableaudevariationsdelafonction F.
−24. Recopieretcompléterletableausuivantendonnantlesrésultatsà10 près:
x −3 −2 −1 0 0,5 1 1,5 2 2,5
F(x)
³ ´→− →−
5. Sur la feuille de papier millimétré, tracer dans le repère O, ı ,  d’unités
graphiques 4 cm, les droites d’équations respectives y = 2x et y = 0, puis la
courbeΓ.
PartieC-Calculd’uneaire
Z0
1. Calculerlavaleurexactede f(x)dx.
−ln2
22. En déduire la valeur exacte en cm de l’aire du domaine AOK (grisé sur la
courbe jointe) et en donner une valeur approchée à un millimètre carréprès
parexcès.
Métropole 3 septembre2000