Baccalauréat STL

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STL 2004 \ L'intégrale de septembre 2003 à juin 2004 Métropole Biochimie septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Métropole Biochimie juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Polynésie Biochimie juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Métropole Chimie de laboratoire septembre 2003 . . . . . . 9 Métropole Chimie de laboratoire juin 2004 . . . . . . . . . . . . 11 Métropole Physique de laboratoire juin 2004 . . . . . . . . . . 13

• rhésus positif


• culture bactérienne en milieu liquide


• méthode algébrique


• génie biologique


• anciensmorceaux de séquoias et de pins par les deuxméthodes


• métropole biochimie


• répartition des rhésus

Informations

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Extrait

[ Baccalauréat STL 2004 \

L’intégrale de septembre 2003 à juin 2004

Métropole Biochimie septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Métropole Biochimie juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Polynésie Biochimie juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Métropole Chimie de laboratoire septembre 2003 . . . . . . 9

Métropole Chimie de laboratoire juin 2004 . . . . . . . . . . . . 11

Métropole Physique de laboratoire juin 2004 . . . . . . . . . . 13

2

A

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P.

M.

E

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P.

[ Baccalauréat STL Métropole septembre 2003 \ Biochimie–Génie biologique Calculatrice autorisée Durée de l’épreuve : 2 heures Coefficient : 2 E XERCICE 1 8 points On a étudié le groupe et le rhésus sanguin des garçons nés en 19 97, on a obtenu les tableaux suivants : T G abl o e u a p u e 1 ond T e a s bl R e h a é u s 2 uspargroupe Groupe r % G R r é o p u ar p t e iti Rh  (%) Rh − (% ) A 40 B 10  A 82 18 AB5 A B B8 8 3 119 O 45  17 Total 100  O 80 20 On a d’autre part relevé le nombre de naissances en milliers d e garçons et de filles ces dernières années : Année 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Garçons 389 393 398 393 395 392 Filles 371 375 380 375 376 373 1. a. Reprendre les tableaux 1 et 2 en y faisant figurer les effectifs de chaque catégorie. b. On choisit un garçon au hasard parmi ceux nés en 1997. Quelles sont les probabilités des évènements suivants : A « Le garçon est du groupe A et de Rhésus négatif », B « Le garçon est un donneur universel (groupe O et Rh − ) », C « Le garçon est de Rhésus positif », D « Le garçon est du groupe AB ou de Rhésus positif ». 2. a. Calculer le pourcentage de garçons pour chacune de ces 6 années. b. Que constate-t-on ? E XERCICE 2 12 points Partie A On étudie l’évolution d’une culture bactérienne en milieu liquide. On suppose que le nombre N ( t ) de bactéries par millilitre à l’instant t vérifie l’équation différentielle suivante : N ′ ( t )  − 0, 04 N ( t ) où t est exprimé en heures. 1. Déterminer la solution générale de cette équation différentielle. 2. Déterminer la solution particulière vérifiant la condition N (0)  10 4 .

Baccalauréat STL Biochimie, génie biologique

A. P. M. E. P.

Partie B On considère la fonction f définie sur [0 ; ∞ [ par ,04 t f ( t )  10 4 e − 0 . On appelle ( C ) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal. (Unités graphiques : 1 cm pour 1 unité sur x ′ O x ; 2 cm pour 1 000 unités sur y ′ O y ). 1. a. Déterminer la limite de f en ∞ . b. Calculer la dérivée f ′ de la fonction f . En déduire les variations de la fonction f . 2. Déterminer une équation de la tangente ( D ) à la courbe ( C ) au point d’abs- cisse 0. 3. Construire ( D ) et ( C ) dans le repère donné. 4. a. Résoudre par une méthode graphique l’inéquation f ( t )  8 000. (On lais- sera apparaître les traits de constructions). b. Retrouver le résultat en utilisant une méthode algébrique.

Métropole

4

septembre 2003

[ Baccalauréat STL Métropole juin 2004 \ Biochimie - Génie biologique

Calculatrice autorisée

Coefficient : 2 8 points

Durée de l’épreuve : 2 heures E XERCICE 1 Des résultats expérimentaux On peut estimer l’âge de très vieux troncs d’arbres de deux façons : • d’une part, en étudiant les anneaux de croissance ; • d’autre part, en mesurant la radioactivité résiduelle du carbone 14. On a ainsi analysé d’anciens morceaux de séquoias et de pins par les deux méthodes. Voici le tableau des résultats obtenus : t , est l’âge, en milliers d’années, donné par la méthode des anneaux de croissance ; A i est la radioactivité résiduelle exprimée en unité de radioactivité. t i 0,5 1 2 3 4 5 6,3 7,8 A i 14,5 13,5 12 10,8 9,9 8,9 8 6,8 1. Recopier et complèter le tableau suivant où ln A i , est le logarithme népérien de A i . On arrondira les valeurs trouvées au centime le plus proche. t i 0,5 1 2 3 4 5 6,3 7,8 y i  ln A i 2,67 1,92 2. Tracer le nuage de points M i ¡ t i ; y i ¢ On prendra en abscisses : 1 cm pour 500 ans ; en ordonnées : 5 cm p our une unité. 3. a. Déterminer une équation de la droite D passant par le premier et le der- nier point de ce nuage. b. Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. c. Le point G appartient-il D ? d. Placer G et D sur le dessin précédent. 4. On trouve un autre tronc d’arbre que l’on estime (d’après la méthode des an- neaux de croissance) vieux de 5 700 ans. Donner alors la radioactivité résiduelle qu’on lui trouverait en utilisant la droite D précédente : a. graphiquement, en faisant apparaître sur le dessin les traits permettant la lecture du résultat ; b. par le calcul, en prenant pour équation de D : y  − 0, 1 t  2, 72.

12 points

E XERCICE 2 Des résultats théoriques Partie A Les êtres vivants contiennent du carbone 14 radioactif (constamment renouvelé) qui se maintient à la valeur de 15,3 unités. À leur mort, ce carbone 14 n’est plus renouvelé ; il est désintégré à une vitesse pro- portionnelle, à tout instant, au carbone 14 encore présent d ans l’organisme. On montre que le coefficient de proportionnalité est voisin de 0,123.

Baccalauréat STL Biochimie–Génie biologique A. P. M. E. P.

Ainsi, la radioactivité du carbone 14 présent dans un organisme à l’instant t après sa mort ( t exprimé en milliers d’années), notée f ( t ), vérifie les deux conditions : f ′ ( t )  − 0, 123 f ( t ) et f (0)  15, 3. Résoudre l’équation différentielle y ′  − 0, 123 y et y (0)  15, 3. Partie B On étudie sur [0 ; ∞ [ la fonction f définie par ,123 t f ( t )  15, 3e − 0 . 1. a. Calculer la limite de f quand t tend vers ∞ . b. En déduire l’existence d’une asymptote (que l’on précisera) à C courbe représentative de f dans un repère orthogonal. 2. a. Pour tout nombre t positif, calculer f ′ ( t ), où f ′ désigne la dérivée de f . b. Étudier le signe de f ′ ( t ) et en déduire les variations de f sur [0 ; ∞ [. 3. Construire C en prenant : • 2 cm pour 5 milliers d’années en abscisses, • 1 cm pour 1 unité en ordonnées. (On placera les points d’abscisses : 0 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 et 30) . 4. Placer sur le dessin précédent la tangente T C au point d’abscisse 0. Partie C On considère que la fonction f donnée dans la partie B donne la radioactivité du carbone 14 dans un organisme après sa mort, en fonction de t (en milliers d’années). 1. On trouve dans une grotte des débris d’os présentant une radioactivité égale à 10,2 unités. Estimer l’âge de ces débris à l’aide d’une lecture graphique. 2. Lorsque la radioactivité devient inférieure à 1 % de sa valeur initiale, le calcul de f ( t ) est entaché de trop d’incertitude pour permettre de dater raisonna- blement à l’aide du carbone 14. Trouver à partir de quel âge, un organisme ne peut plus être daté au carbone 14.

Mtéropoel 6 juin0240

[ Baccalauréat STL Polynésie juin 2004 \ Biochimie - Génie biologique

Calculatrice autorisée Durée de l’épreuve : 2 heures Coefficient : 2 La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Les deux exercices peuvent être traités indépendamment l’un de l’autre.

E XERCICE 1 8 points Une personne possède une cave de 2 400 bouteilles de vin, roug e et blanc, de trois régions, Bordeaux, Bourgogne et Loire. La moitié de ses vins sont des Bordeaux, et il y a deux fois plus de bouteilles venant de Bourgogne que de bouteilles venant de Loire. 75 % des vins sont rouges et, parmi eux. 54 % viennent du Bordelais. Dans les vins de Loire, il y a autant de blancs que de rouges. 1. Recopier et compléter le tableau suivant : Bordeaux Bourgogne Loire Total Blanc Rouge Total 2. On prend, au hasard, une bouteille dans cette cave. Calculer la probabilité des évènements suivants : A : « le vin est blanc » ; B : « le vin vient de Bordeaux », puis la probabilité des évènements A ∩ B et A ∪ B. 3. On choisit une bouteille de vin blanc. Calculer la probabilité que ce soit un Bordeaux. 4. On choisit une bouteille de Bourgogne. Calculer la probabilité que ce soit un vin blanc.

E XERCICE 2 12 points On injecte dans le sang 100 mg d’un médicament A. Pendant l’élimination naturelle, la dose restant dans le sang à l’instant t est donnée en mg par la fonction f définie par : f ( t )  100e − 0,4 t où t est exprimé en heure. Partie A Étude de la fonction f sur [0 ; ∞ [ 1. Calculer la limite de f en ∞ . 2. Calculer f ′ ( t ) et justifier son signe. 3. Dresser le tableau de variations de f .

Baccalauréat STL Biochimie - Génie biologique

A. P. M. E. P.

4. On appelle C la courbe représentant f dans un repère orthogonal (unités : 1 cm pour 1 h en abscisse et 1 cm pour 10 mg en ordonnée). Détermi ner une équation de la tangente T à la courbe C de f au point A d’abscisse 0.

Partie B On injecte une deuxième dose de 100 mg huit heures après la première. 1. Calculer la dose totale dans le sang juste après cette deuxième injection. 2. La dose restant dans le sang après la deuxième injection est donnée en mg par la fonction g définie sur [8 ; ∞ [ par g ( t )  100e − 0,4 t ¡ 1  e − 3,2 ¢ où t est exprimé en heure. Tracer T et C sur [0 ; 8] puis la courbe C ′ représentative de g sur [8 ; 16].

Partie C On répondra aux questions suivantes par lecture graphique. On considère que le médicament est efficace lorsque la dose restant dans le sang est supérieure à 20 mg. 1. Au bout de combien de temps la première injection perd-elle son effet ? 2. Sur quels intervalles de temps le médicament agit-il ?

oPylnséei 8 juin2004

[ Baccalauréat STL Métropole septembre 2003 \ Chimie de laboratoire

Calculatrice autorisée Durée de l’épreuve : 2 heures Coefficient : 2 E XERCICE 1 5 points 1. Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes, l’équation : z 2 − 2 z 3  4  0. 2. Le plan P est rapporté à un repère orthonormé ³ O, u −→ , v −→ ´ d’unité graphique 1 cm. On considère les points A, B et C d’affixes respectives z A  3  i, z B  3 − i et z C  − 3  3i. a. Écrire les nombres complexes z A , z B et z C sous forme trigonométrique. b. Placer dans le plan P les points A, B et C. z 2 c. Calculer le module et un argument du nombre complexe Z  C . z B d. Calculer | z A − z C | . Donner une interprétation géométrique du résultat. e. Prouver que le triangle AOC est rectangle en O

E XERCICE 2 4 points Lors d’une séance de cinéma, on distribue au hasard un billet de loterie aux 250 spectateurs. Parmi les 250 billets distribués, 5 donnent dr oit à quatre places gra- tuites, 15 donnent droit à trois places gratuites, 30 donnent droit à deux places gra- tuites, 60 donnent droit à une place gratuite et les autres billets ne gagnent rien. 1. On considère un spectateur qui a reçu un billet. Déterminer la probabilité des évènements : a. A : « le spectateur ne gagne rien » ; b. B : « le spectateur gagne au moins deux places gratuites ». 2. On note X la variable aléatoire désignant le nombre de places gratuites ga- gnées avec un billet. a. Déterminer, sous forme de tableau, la loi de probabilité de X . b. Calculer la probabilité de l’évènement « X 6 2 ». Calculer l’espérance E( X ). c. Combien faudrait-il de billets faisant gagner une place gratuite pour que E( X )  1 ? P ROBLÈME A. Soit g la fonction définie sur R par : g ( x )  ( x − 1)e x  1 dont le tableau de variations est donné ci-dessous :

11 points

Baccalauréat STL Chimie de laboratoire

x −∞ 0 ∞ g ′ ( x ) − 0  1 ∞ g ( x )

0

A. P. M. E. P.

En déduire : 1. l’existence d’une asymptote à la courbe représentative de g dont on donnera une équation. 2. le signe de g ( x ) suivant les valeurs de x . B. On considère la fonction f définie sur R par f ( x )  ( x − 2)e x  x − 1. On note C f la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal −→− ³ O, ı ,  → ´ . Unité graphique : 2 cm, 1. a. Déterminer la limite de f ( x ) lorsque x tend vers ∞ . b. Déterminer la limite de f ( x ) lorsque x tend vers −∞ . 2. Prouver que f ′ ( x )  g ( x ). Déterminer le signe de f ′ ( x ), puis dresser le tableau de variations de la fonction f . 3. Prouver que la droite D d’équation y  x − 1 est asymptote à la courbe C f en −∞ . Déterminer la position de la courbe C f par rapport à la droite D . 4. a. Calculer f (1) et f (2). b. À partir du 4. a. et du tableau de variations de la fonction f , justifier que l’équation f ( x )  0 admet dans l’intervalle [1 ; 2] une solution unique note x 0 . c. Donner, à l’aide de la calculatrice, un encadrement de x 0 d’amplitude 10 − 2 . 5. Tracer la droite D et la courbe C f .

C.

Mé

1. On considère les fonctions h et H définies sur R par h ( x )  ( x − 2)e x et H ( x )  ( x − 3)e x . Montrer que H est une primitive de h sur R . 2. On appelle S la partie du plan située entre la courbe C f , la droite D et les droites d’équations respectives x  1 et x  2. a. Colorier sur le graphique la partie S . b. On désigne par A l’aire, en cm 2 , de la partie S . Calculer la valeur de A .

tropoel 01 spetmerbe2003

[ Baccalauréat STL juin 2004 \ Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Calculatrice autorisée

3 heures

Coefficient : 4 5 points

Durée de l’épreuve : 3 heures E XERCICE 1 Une partie de dé est organisée selon les règles suivantes : on mise 2 ( puis on lance un dé parfaitement équilibré ; pour la sortie du 6 on reçoit 6 ( ; pour la sortie du 5 on reçoit 2 ( ; pour la sortie du 4 on reçoit 1 ( et dans les autres cas on ne reçoit rien. On appelle gain d’une partie la différence entre la somme reçue et la mise initiale. 1. On note X la variable aléatoire qui à l’issue d’une partie associe le gain. a. Quelles sont les valeurs prises par X ? b. Établir la loi de probabilité de X c. Déterminer l’espérance mathématique E( X ). 2. Un joueur se présente il a en poche 2,50 ( . a. Quelles sont les différentes sommes possibles qu’il peut avoir en poche à l’issue d’une partie ? b. Déterminer la probabilité qu’il puisse jouer deux parties. c. On suppose qu’il gagne assez à la première partie pour pouvoi r jouer une deuxième partie. Quelles sont les différentes sommes possibles qu’il peut avoir en poche à l’issue des deux parties ? E XERCICE 2 5 points 1. Résoudre le système suivant d’inconnues complexes z et z ′ : z  i z ′  − 1 ½ z − z  2  i ′ On donnera les solutions sous forme algébrique. →−→ 2. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonornial ³ O, u − , v ´ d’unité gra- phique 3 cm. a. Placer dans le plan les points A, B et C d’affixes respectives z A  − 1, z B  2i et z C  − 2  i. b. Calculer les modules des nombres complexes : z B − z C et z B − z A . Donner une interprétation géométrique de ces résultats. c. On note I le milieu du segment [AC]. Préciser l’affixe du point I puis cal- culer la distance BI. d. Déterminer l’aire en cm 2 du triangle ABC. P ROBLÈME Partie 1 On considère la fonction f définie sur R par : f ( x )  ¡ x 2 − 5 x  7 ¢ e x .

10 points