Baccalauréat STL Chimie de laboratoire Métropole juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STL Chimie de laboratoire \Métropole juin 2002 EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal ( O, ??u , ??v ) d'unité graphique 3 cm. On appelle i le nombre complexe de module 1 et d'argument pi2 .On appelle notation exponentielle du nombre complexe z l'écriture de z sous la forme z = rei? où r est le module de z et ? un argument de z . 1. Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes l'équation : z2? z+1= 0. 2. On pose zA = 12 + p3 2 i et zE = 1 2 ? p3 2 i. a. Écrire zA et zE en notation exponentielle. b. Construire les points A et E d'affixes respectives zA et zE. 3. On définit les quatre nombres complexes suivants : zB = z2A ; zC = z3A ; zD = z4A ; zF = z6A. a. Écrire ces quatre nombres complexes en notation exponentielle. b. Démontrer que les points A, B, C, D, E et F sont situés sur unmême cercle dont on précisera le centre et le rayon. c. Construire les points B, C, D et F. On justifiera la construction. EXERCICE 2 4 points Au cours d'une réaction chimique, on appelle C (t) la concentration du réactif (en moles par litre) à l'instant t (en minutes).

• repère orthonormal


• unique solution


• solution de l'équation différentielle


• complexes en notation exponentielle


• temps de demi-réaction


• plan complexe

Sujets

• Base orthonormale
• Demi-vie
• Plan d'Argand

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2002
• Nombre de lectures: 22
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STL Chimie de laboratoire\ Métropole juin 2002

E X E R C IC E 1 5points ³ ´ −→−→ Le plan complexe est rapporté au repère orthonormalO,u,vd’unité graphique 3 cm. π On appelle i le nombre complexe de module 1 et d’argument. 2 On appelle notation exponentielle du nombre complexezl’écriture dezsous la iθ formez=re oùrest le module dezetθun argument dez. 1.Résoudre dans l’ensembleCdes nombres complexes l’équation :

2 z−z+1=0. p 1 31 3 2.On posez A = +i etz E = −i. 2 22 2 a.Écrirez A etz E en notation exponentielle. b.Construire les points A et E d’affixes respectivesz A etz E . 3.On définit les quatre nombres complexes suivants :

2 3 4 6 z B =z;z C =z;z D =z;z F =z. A A A A a.Écrire ces quatre nombres complexes en notation exponentielle. b.Démontrer que les points A, B, C, D, E et F sont situés sur un mêm e cercle dont on précisera le centre et le rayon. c.Construire les points B, C, D et F. On justifiera la construction.

E X E R C IC E 2 4points Au cours d’une réaction chimique, on appelleC(t) la concentration du réactif (en moles par litre) à l’instantt(en minutes). On admet que la fonctionC:t7→C(t) définie sur l’intervalle I=[0 ;+∞[ est solution de l’équation différentielle (E) :

′ C(t)= −aC(t). oùaest une constante donnée liée à la réaction. 1. a.Résoudre l’équation (E). −1 b.Déterminer la solution de (E) vérifiant :C(0)=mol.L (0, 1C(0) est la concentration initiale à l’instantt=0). −3−1 2.On donnea=9, 9×on suppose désormais que la fonction10 min etCest définie sur par :

−1 −9,9×10t C(t)=0, 1×e .

a.Déterminer le temps de demiréaction notét 1/2 , c’est à dire la valeur de tpour laquelle la concentration est égale à la moitié de la concentration initialeC(0). On donnera d’abord la valeur exacte detpuis celle arrondie à la minute. b.La courbe représentative de la fonctionCest donnée en annexe. L’axe des abscisses est graduée en minutes. Déterminer graphiquement la va leur detpour laquelle la concentration est égale à 10% de la concentra tion initiale.

Baccalauréat STL Chimie de laboratoire

P R O B L È M E On considère la fonctionfdéfinie sur l’intervalle I=]0 ;+∞[ par :

A. P. M. E. P.

11 points

f(x)=x−1−2 lnx. On appelleCla courbe représentative defdans le plan muni d’un repère orthonor ³ ´ −→−→ mal O,ı,d’unité graphique 2 cm. 1. a.Déterminer la limite en 0 de la fonctionf. Que peuton en déduire pour la courbeC? µ ¶ 1 lnx b.En écrivantf(x) sous la formef(x)=x1− −2 ,déterminer la li x x mite de la fonctionfen+∞. ′ 2.On désigne parfla fonction dérivée defsur l’intervalle I. ′ Calculerf(x), étudier son signe puis construire le tableau de variations def. 3.Déterminer une équation de la tangente T à la courbeCen son point A d’abs cisse 1. −1 4.Calculerf(2),f(4),fprès.(6) puis en donner les valeurs approchées à 10 En utilisant les résultats précédents et le tableau de variations de la fonction f. a.Démontrer que l’équationf(x)=0 admet une unique solution autre que 1. b.Donner un encadrement de cette solution par deux entiers consécutifs. ³ ´ −→−→ 5.O,Construire dans le repèreı,la courbeC, et la tangente T. 6.SoitFla fonction définie sur l’intervalle I par 1 2 F(x)=x+x−2xlnx. 2 a.Démontrer queFest une primitive defsur l’intervalle I. 2 b.On appelleSde la partie du plan limitée par la courbel’aire en cmC, l’axe des abscisses, et les droites d’équationsx=4 etx=6. 2 2 Calculer la valeur exacte en cmdeS, puis une valeur approchée au mm près.

Métropole

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C(t)

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Baccalauréat STL Chimie de laboratoire

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Courbe représentative de la fonctionC

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A. P. M. E. P.

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juin 2002