Baccalauréat STL juin Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STL juin 2005 \ Chimie de laboratoire et de procédés industriels Calculatrice autorisée 3 heures Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 5 points On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument pi2 . Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal ( O, ??u , ??v ) d'unité graphique 1 cm. 1. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation suivante, en donnant les solutions sous forme algébrique : z2+3z+3= 0. 2. On considère les nombres complexes : z1 =?32 + p3 2 i et z2 = z1. a. Écrire z1 sous forme trigonométrique. b. Construire avec précision dans le repère ( O, ??u , ??v ) , les points A et B d'af- fixes respectives z1 et z2. On laissera apparents les traits de construction. 3. On appelle D le point d'affixe z3 = 72 ? p3 2 i et K le point d'affixe z4 = 1. a. Montrer que les points A, B et D appartiennent à un cercle C de centre K. b. Montrer que le point K est le milieu du segment [AD]. c. Dans le repère ( O, ??u , ??v ) placer les points K et D et tracer le cercle C .

• repère orthonormal


• point d'affixe z3


• tirages pos- sibles


• variable aléatoire


• loi de la probabilité de la variable aléatoire


• nature du triangle abd

Sujets

• France 3
• France 2
• Base orthonormale
• Variable aléatoire

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2005
• Nombre de lectures: 14
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STL juin 2005\ Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Calculatrice autorisée

Durée de l’épreuve : 3 heures

3 heures

Coefficient : 4

E X E R C IC E points1 5 π On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument. 2 ³ ´ −→−→ Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormalO,u,vd’unité graphique 1 cm. 1.Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes, l’équation suivante, en donnant les solutions sous forme algébrique :

2 z+3z+3=0. 3 3 2.On considère les nombres complexes :z 1 += −i etz 2 =z 1 . 2 2 a.Écrirez 1 sous forme trigonométrique. ³ ´ −→−→ b.Construire avec précision dans le repèreO,u,v, les points A et B d’af fixes respectivesz 1 etz 2 . On laissera apparents les traits de construction. 7 3 3.On appelle D le point d’affixez 3 = −i et K le point d’affixez 4 =1. 2 2 a.Montrer que les points A, B et D appartiennent à un cercleCde centre K. b.Montrer que le point K est le milieu du segment [AD]. ³ ´ −→−→ c.Dans le repèreO,u,vplacer les points K et D et tracer le cercleC. Déterminer la nature du triangle ABD.

E X E R C IC E points2 4 Une urne contient trois boules indiscernables au toucher, numérotées respective ment 1, 2 et 3. Le jeu proposé est le suivant : On verse d’abord 10 euros, puis on effectue trois tirages successifs d’une boule avec remise et on obtient ainsi un nombre à trois chiffres en notant dans l’ordre les trois numéros obtenus. Par exemple, si on tire successivement 2, 3 et 1 on obtient le nombre 231. Si les trois chiffres sont identiques, on reçoit 25 euros. Si les trois chiffres sont tous différents, on reçoit 15 euros. Si la somme des trois chiffres vaut 7, on reçoit 13 euros. Dans tous les autres cas, on ne reçoit rien. 1.En s’aidant d’un arbre comme cidessous, donner la liste des 27 tirages pos sibles.

Baccalauréat STL Chimie de laboratoire et de procédés industriel s

1

2

1

2

3

3 2.On appelleXla variable aléatoire qui, à chaque nombre à trois chiffres obtenu, associe le gain algébrique (c’estàdire la différence : somme reçue moins le versement initial). a.Déterminer les valeurs prises par la variable aléatoireX. b.Présenter dans un tableau la loi de probabilité de la variable aléatoireX. c.Calculer l’espérance mathématique E(X) de la variable aléatoireX.

P R O B L È M E

Partie A Étude d’une fonction auxiliaireg On considère la fonctiongdéfinie sur l’intervalle ]0 ;+∞[ par

11 points

2 g(x)=lnx−2x−1. ′ 1.Soitgla fonction dérivée de la fonctiong. ′ ′ Calculerg(x). Étudier le signe deg(x) sur l’intervalle ]0 ;+∞[. Dresser le tableau de variations de la fonctiongdans lequel on précisera la valeur exacte de l’extremum (aucune limite n’est demandée). 2.Déduire du1.que la fonctiongest négative sur l’intervalle ]0 ;+∞[.

Partie B Étude d’une fonction On considère la fonctionfdéfinie sur l’intervalle ]0 ;+∞[ par lnx f(x)=1−2x−. x On appelleCla courbe représentative de la fonctionf(dans un repère orthonormal ³ ´ −→−→ O,ı,d’unité graphique 2 cm. 1. a.Déterminer la limite de la fonctionfen+∞. b.Déterminer la limite de la fonctionfen 0. 2.SoitDla droite d’équationy=1−2x. a.Démontrer que la droiteDest asymptote à la courbeC. b.Étudier la position de la courbeCpar rapport à la droiteD. ′ 3. a.Soitfla fonction dérivée de la fonctionf. g(x) ′ Démontrer que pour toutxde l’intervalle ]0 ;+∞[,f(x)=. 2 x ′ b.En utilisant lapartie Adéduire le signe def(x) sur l’intervalle ]0 ;+∞[ et dresser le tableau de variations de la fonctionf. ³ ´ −→−→ 4.Tracer la droiteDet la courbeCdans le repèreO,ı,.

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Baccalauréat STL Chimie de laboratoire et de procédés industriel s

Partie C Calcul d’une aire On considère la fonctionhdéfinie sur l’intervalle ]0 ;+∞[ par 1 2 h(x)=(lnx) . 2 ′ 1.On désigne parhla fonction dérivée de la fonctionh. ′ Calculerh(x) pour tout réelxde l’intervalle ]0 ;+∞[. 2 2.On désigne parA, de l’aire de la partie du planla mesure, exprimée en cm comprise entre la droiteD, la courbeCet les droites d’équationsx=1 etx=e. a.Hachurer sur le graphique la partie du plan définie cidessus. b.Calculer la valeur exacte du nombre réelA.

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