Baccalauréat STL Métropole septembre Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STL Métropole septembre 2007 \ Chimie de laboratoire et de procédés industriels Calculatrice et formulaire autorisés Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 4 points Partie I 1. On considère la suite arithmétique (?n), de raison pi2 et de premier terme ?0 = pi 4 . Exprimer ?n+1, en fonction de ?n . 2. Onconsidère la suite géométrique (?n )de raison 12 et depremier terme?0 = 8. Exprimer ?n+1 en fonction de ?n . Partie II On se place dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal ( O, ??u , ??v ) (unité graphique : 1 cm). On considère les nombres complexes z0 , z1, · · · , zn demodules respectifs?0 , ?1, · · · , ?n , et d'arguments respectifs ?0, ?1, · · · , ?n . On note alors M0, M1, · · · , Mn les points d'affixes respectives z0, z1, · · · , zn . 1. Reproduire et compléter le tableau suivant : n 0 1 2 3 ?n 8 ?n pi 4 2. En utilisant les résultats du tableau précédent, placer les points M0, M1, M2 et M3 sur la copie et tracer la ligne brisée M0M1M2M3. EXERCICE 2 5 points 1. Résoudre l'équation différentielle (E) : 4y ?+5y = 0 où y désigne une fonction définie et dérivable sur R.

• ligne brisée


• droites d'équations respectives


• heure - coefficient


• unique solution


• solution de l'équation différentielle


• repère ortho

Sujets

• Ligne polygonale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2007
• Nombre de lectures: 18
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STL Métropole septembre 2007\ Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Calculatrice et formulaire autorisés

Durée de l’épreuve : 3 heures

Coefficient : 4

E X E R C IC E points1 4 Partie I π 1.On considère la suite arithmétique (θ n ), de raisonet de premier terme 2 π θ 0 =. 4 Exprimerθ n+1 , en fonction deθ n . ¡ ¢ 1 2.On considère la suite géométriqueρ n de raisonet de premier termeρ 0 =8. 2 Exprimerρ n+1 en fonction deρ n . Partie II ³ ´ −→−→ On se place dans le plan complexe muni d’un repère orthonormalO,u,v(unité graphique : 1 cm). On considère les nombres complexesz 0 ,z 1 ,∙ ∙ ∙,z n de modules respectifsρ 0 ,ρ 1 ,∙ ∙ ∙,ρ n , et d’arguments respectifsθ 0 ,θ 1 ,∙ ∙ ∙,θ n . On note alorsM 0 ,M 1 ,∙ ∙ ∙,M n les points d’affixes respectivesz 0 ,z 1 ,∙ ∙ ∙,z n . 1.Reproduire et compléter le tableau suivant : n0 1 2 3 ρ n 8 π θ n 4 2.En utilisant les résultats du tableau précédent, placer les pointsM 0 ,M 1 ,M 2 etM 3 sur la copie et tracer la ligne briséeM 0 M 1 M 2 M 3 .

E X E R C IC E 2 1.Résoudre l’équation différentielle (E) :

5 points

′ 4y+5y=0 oùydésigne une fonction définie et dérivable surR. 2.On notefla solution de l’équation différentielle (E) vérifiant la condition ini tialef(0)=2. a.Montrer alors en utilisant la question 1. quefest la fonction définie sur Rpar :

5 −x f(x)=2e . 4 ′ b.Calculerf(0). c.Sur l’annexe 1 à rendre avec la copie, on a construit la courbeCrepré sentative de la fonctionfsur l’intervalle [−0.5 ; 3]. Construire, sur la fi gure de l’annexe 1 la tangenteTà la courbeCau point A d’abscisse 0.

Chimie de laboratoire

A. P. M. E. P.

3.On noteDle domaine limité par l’axe des abscisses, la courbeCet les droites d’équations respectivesx=0 etx=2. Le solide représenté cidessous est obtenu par rotation du domaine D autour de l’axe des abscisses. y

x

On noteVle volume, exprimé en unités de volume, de ce solide. CalculerV(on donnera la valeur exacte −1 puis une valeur approchée à 10près). Z 2 2 On rappelle queV=π[f(x)] dx. 0

P R O B L È M E 11 points I.On notegla fonction définie sur l’intervalle ]0 ;+∞[ par lnx g(x)=2+1. x 1. a.Calculer la limite de la fonctiongen 0. b.Calculer la limite de la fonctiongen+∞. ′ 2.On désigne pargla fonction dérivée de la fonctiongsur l’intervalle ]0 ;+∞[. ′ Calculerg(x) et montrer que, pour tout nombre réelxde l’intervalle ]0 ;+∞[, 2(1−lnx) ′ g(x)=. 2 x ′ 3.Étudier le signe deg(x), suivant les valeurs du nombre réelx. Donner le tableau de variations de la fonctiongsur l’intervalle ]0 ;+∞[ (on indiquera la valeur exacte deg(e). 4. a.Montrer que l’équationg(x)=0 admet une unique solutionx 0 dans l’in tervalle ]0 ;+∞[. b.Déterminer la valeur du nombre réelx 0 arrondie au dixième. c.Déduire de ce qui précède le signe deg(x), suivant les valeurs dex.

II.On notefla fonction définie sur l’intervalle ]0 ;+∞[ par 2 f(x)=(lnx)+x. On désigne parCla courbe représentative de la fonctionfdans un repère ortho ³ ´ −→−→ normal O,ı,. Sur l’annexe 2, à rendre avec la copie, on a construit la courbeCsur l’intervalle ]0 ; 3]. 1. a.Calculer la limite de la fonctionfen 0. Interpréter graphiquement ce résultat.

Métropole

2

septembre 2007

Chimie de laboratoire

A. P. M. E. P.

b.Calculer la limite de la fonctionfen+∞. ′ 2.On désigne parfla fonction dérivée de la fonctionfsur l’intervalle ]0 ;+∞[. ′ Calculerf(x) et montrer que, pour tout nombre réelxde l’intervalle ]0 ;+∞[, ′ f(x)=g(x). 3. a.Donner le tableau de variations de la fonctionf. b.Calculer la valeur def ( x 0 ) arrondie au dixième (on utilisera pourx 0 la valeur 0,7). 4. a.Déterminer une équation de la tangenteTà la courbeCau point d’abs cisse 1. b.Étudier la position relative de la tangenteTet de la courbeC. c.Construire la droiteTsur la figure de l’annexe 2.

Métropole

3

septembre 2007

Chimie de laboratoire

−1

C

Métropole

3

A 2

1

−1

−2

O

ANNEXE 1

1

4

2

A. P. M. E. P.

septembre 2007

Chimie de laboratoire

Métropole

3

2

1

O

1

ANNEXE 2

5

2

A. P. M. E. P.

C

3

septembre 2007