Baccalauréat STL Métropole septembre Physique de laboratoire et de procédés industriels

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STL Métropole septembre 2007 \ Physique de laboratoire et de procédés industriels Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal ( O, ??u , ??v ) d'unité graphique 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument pi2 . 1. a. Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes l'équation : z2+2p3z+4= 0. b. Déterminer le module et un argument de chacune des solutions. c. Donner la forme exponentielle de chacune des solutions. 2. On considère les points A et B d'affixes respectives zA =? p3+i et zB =? p3?i. a. On note E le symétrique du point A par rapport à O. Déterminer l'affixe zE du point E. b. On note D l'image de B par la rotation de centre O d'angle ?2pi3 . Déterminer l'affixe zD du point D c. Placer les points A, B, E et D dans le plan complexe. 3. a. Montrer que les points A, B, E et D sont situés sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. b. En déduire, en justifiant votre réponse, la nature du triangle AED. EXERCICE 2 5 points Soit (E) l'équation différentielle : 16y ??+pi2y = 0 où y est une fonction de la variable réelle x et y ?? sa dérivée seconde.

• repère orthonormal


• courbes ?


• feuille jointe


• courbe ? au point d'abscisse


• nature du triangle aed


• ?? ?

Sujets

• Base orthonormale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2007
• Nombre de lectures: 21
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STL Métropole septembre 2007\ Physique de laboratoire et de procédés industriels

Durée de l’épreuve : 4 heures

Coefficient : 4

E X E R C IC E 1 5points ³ ´ −→−→ Le plan complexe est muni d’un repère orthonormalO,u,vd’unité graphique 2 cm. π On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument. 2 1. a.Résoudre dans l’ensembleCdes nombres complexes l’équation :

2 z+2 3z+4=0. b.Déterminer le module et un argument de chacune des solutions. c.Donner la forme exponentielle de chacune des solutions. 2.On considère les points A et B d’affixes respectivesz A = −3+i etz B = −3−i. a.On note E le symétrique du point A par rapport à O. Déterminer l’affixe z E du point E. 2π b.On note D l’image de B par la rotation de centre O d’angle−. 3 Déterminer l’affixez D du point D c.Placer les points A, B, E et D dans le plan complexe. 3. a.e dontMontrer que les points A, B, E et D sont situés sur un même cercl on précisera le centre et le rayon. b.En déduire, en justifiant votre réponse, la nature du triangle AED.

E X E R C IC E 2 Soit (E) l’équation différentielle :

′′2 16y+πy=0 ′′ oùyest une fonction de la variable réellexetysa dérivée seconde.

5 points

1.Résoudre l’équation différentielle (E). ³ ´ π 2.Démontrer que la fonctionfdéfinie surRparf(x)=2 cosxest une solu 4 tion de (E) vérifiant les deux conditions : ′ f(1)=2 etf(0)=0.

3.Résoudre, dans l’intervalle ]−π;π], l’équationf(x)=2. 4.Calculer la valeur efficace defsur [0 ; 2], c’estàdire le réel positif I défini par : Z 2 1 2 2 I=[f(x)] dx. 2 0 1 2 (On pourra utiliser la formule : cosa=(1+cos 2a)) 2

Physique de laboratoire

A. P. M. E. P.

P R O B L È M E 10 points Partie A : Étude d’une fonction auxiliaire On considère la fonctiongdéfinie surRpar : x g(x)=(x+1)e+2. On noteCla courbe représentative degdans le plan muni d’un repère orthonormal ³ ´ −→−→ O,ı,d’unité graphique 2 cm. 1. a.Déterminer la limite degen+∞. b.Déterminer la limite degen−∞. En déduire que la courbeCadmet une asymptote dont on précisera une équation. ′ ′ 2. a.On nommegla dérivée deg, calculerg(x) ′ b.Étudier le signe de la dérivéeg(x) et dresser le tableau de variations de la fonctiong. 3.Montrer queg(x)>0 pour tout réelx. Partie B : Calcul d’aire Soitaetbdeux réels, on désigne parGla fonction définie surRpar x G(x)=(a x+b)e+2x. 1.Déterminer les réelsaetbpour que la fonctionGsoit une primitive de la fonctiong. 2.La représentation graphiqueCde la fonctiongest donnée sur la feuille jointe en annexe qui est à rendre avec la copie. a.Hachurer le domaineElimité par la courbeC, les deux axes de coordon nées et la droite d’équationx= −1. b.Calculer, en unités d’aire, la valeur exacte de l’aire du domaineE. Partie C : Étude d’une fonctionfet représentation graphique Soit la fonctionfdéfinie sur ]−1 ;+∞[ par

x f(x)=e+2 ln(x+1). ³ ´ −→−→ On noteΓsa courbe représentative dans un repère orthogonalO,ı,. 1. a.Déterminer la limite defen+∞. b.Déterminer la limite defen−1. En déduire que la courbeΓadmet une asymptoteDdont on précisera une équation. ′ 2. a.On appellefla fonction dérivée def. Montrer que, pour tout réelxde x (x+1)e+2 ′ l’intervalle ]−1 ;+∞[,f(x)=. x+1 ′ b.En utilisant les résultats de la partie A, étudier le signe de la dérivéef(x) et dresser le tableau de variations de la fonctionf. 3.Déterminer une équation de la tangenteTà la courbeΓau point d’abscisse 0. 4. a.Montrer que l’équationf(x)=0 admet une solution uniqueαdans l’in · ¸ 9 tervalle−.; 0 10 b.Donner la valeur arrondie à 0,1 près deα. c.Tracer les droitesDetT, puis la courbeΓsur une feuille de papier milli ³ ´ −→−→ métré dans le repère orthogonalO,ı,d’unités graphiques 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée.

Métropole

2

septembre 2007

Physique de laboratoire

FEUILLE ANNEXE À REMETTRE AVEC LA COPIE

C

−6−5−4−3−2−1

Métropole

3

y

5

4

3

2

1 −→ 

−→ ı 1

A. P. M. E. P.

2

x

septembre 2007