Baccalauréat STL Polynésie juin Biochimie–Génie biologique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STL Polynésie 10 juin 2011 \ Biochimie–Génie biologique EXERCICE 1 11 points Les parties A et B sont indépendantes Partie A 1. a. Numéro de la semaine xi 7 8 9 10 11 12 13 yi 10,08 9,72 9,36 9,00 8,64 8,28 7,92 b. Voir à la fin de l'exercice. 2. a. On a G(10 ; 9). b. On a m = yN ? yG xN ? xG = 8,28?9 12?10 = ?0,72 2 =?0,36. Puis b = yG ? xG ?m = 9?10? (?0,36) = 9+3,6= 12,6. Une équation de la droite d'ajustement est donc y =?0,36x +12,6. 3. a. En utilisant l'équation précédente avec x = 15, on obtient y = ?0,36? 15+12,6 = 12,6?5,4 = 7,2. (résultat visible graphiquement) On a 7,2 = lnn soit e7,2 = n. Or e7,2 ≈ 1339. L'ajustement n'est plus valable la 15e semaine ; le pourcentage d'erreur est : 1500?1339 1500 = 161 1500 ≈ 10,7%.

• équation de la droite d'ajustement


• croissance de la fonctionn loga- rithme népérien


• équation de la tangente au point d'abscisse


• tangente


• solution de l'équation différentielle

Sujets

• Tangente

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2011
• Nombre de lectures: 29
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTLPolynésie10juin2011\
Biochimie–Géniebiologique
EXERCICE1 11points
LespartiesAetBsontindépendantes
PartieA
Numéro de la
7 8 9 10 11 12 13
semainex1. a. i
y 10,08 9,72 9,36 9,00 8,64 8,28 7,92i
b. Voiràlafindel’exercice.
2. a. OnaG(10;9).
y ?y 8,28?9 ?0,72N G
b. Onam? ? ? ??0,36.
x ?x 12?10 2N G
Puisb?y ?x ?m?9?10?(?0,36)?9?3,6?12,6.G G
Uneéquationdeladroited’ajustementestdonc y??0,36x?12,6.
3. a. En utilisant l’équation précédente avec x? 15, on obtient y ??0,36?
15?12,6?12,6?5,4?7,2. (résultat visible graphiquement) Ona7,2?
7,2 7,2 elnn soit e ? n. Or e ? 1339. L’ajustement n’est plus valable la 15
semaine;lepourcentaged’erreurest:
1500?1339 161
? ?10,7%.
1500 1500
b. Déterminer à partir dequelle semaine, le nombren de personnes nou-
vellementcontaminéesserainférieurouégalà1000.Onaln1000?6,908.
Il faut donc en utilisant l’ajustement linéaire résoudre l’équation dans
N:
12,6?0,36x?6,908soit12,6?6,908?0,36x ouencore5,692?0,36x et
5,692
enfinx? ?15,8.
0,36
Ilfaudradoncattendrelasemaine16.BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
10
G
99
N
8
7
6
55 77 88 99 1100 1111 1122 1133 1144 15
PartieB
Âge moinsde de25à plusde Total
25ans 55ans 55ans
Nombre de personnes
273000 195000 78000 546000
noncontaminées1.
Nombre de personnes
39000 117000 78000 234000
contaminées
Total 312000 312000 156000 780000
Polynésie 2 10juin2011
bbbbbbbbbBaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
234000 3
2. a. Onap(A)? ? ?0,3.
780000 10
156000 2
p(B)? ? ?0,2.
780000 10
b. nap(A[B)?p(A)?p(B)?p(A\B)
78000
Orp(A\B)? ?0,1,donc
780000
p(A[B)?0,3?0,2?0,1?0,4.
3. Sur les 156000 personnes de plus de 55 ans, 78000 sont contaminéées soit
50%. La probabilité qu’elle soit contaminée sachant qu’elle a plus de 55 ans
estégaleà0,5.
EXERCICE2 9points
PartieA
Onconsidèrel’équationdifférentielle
µ ¶
10y ? ? ln2 y (1)
3
01. Avec a2R, on sait que les solutions de l’équation différentielle y ? ay sont
axlesfonctionsdéfiniespar y?Ce ,avecC réelquelconque.
1? ln2x3Donc ici les fonctions solutions sont définies par : y?Ce , avecC réel
quelconque.
1? ln2?032. Si f(0)?5alorsCe ?5,soitC?5.
1? ln2x3Onadonc f(x)?5e .
PartieB
µ ¶
1t1. On sait que lim e ? 0 et comme ? ln2 t ??1, on conclut quet!?1
t!?1 3
f(t)?0.t!?1
Géométriquement cerésultat signifiequel’axe desabscissesest asymptote à
C auvoisinagedeplusl’infini.
¡ ¢ ¡ ¢
1 11 50 ? ln2 t ? ln2 t3 32. a. OnaF (x)?? ln2?5e ?? ln2e .
3 3
0b. LatangenteàC aupointd’abscisse0apourcoefficientdirecteur f (0)?
5 5? ln2.Elleadoncpouréquation y?? ln2x?b.3 3
Commelepointdecordonées(0;5)appartientàcettetangenteona:
5 55?? ln2?0?b soitb?5? ln2.3 3
L’équationdelatangenteaupointd’abscisse0estdonc
5ln2 5y?? x?5? ln2.3 3
¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢
1 1 1 1? ln2 (t?3) ? ln2 t ? ln2?3 ? ln2 t ?ln2
3 3 3 33. F(t?3)?5e ?5e ?e ?5e ?e ?
¡ ¢ ¡ ¢1 1 1 1 1? ln2 t ? ln2 t
3 35e ? ?5e ? ? F(t).
ln2 2 2e
PartieC
1. L’égalité (2) signifie que toutes les troisheures (si t est exprimée en heure) le
nombredecellulesestdivisépar2.
2. Ilfautrésoudrel’équation:
¡ ¢ ¡ ¢1 1? ln2 t ? ln2 t
3 35e ?0,75 ou e ?0,15soit par croissance de la fonctionn loga-
rithmenépérien:
31? ln2t?ln0,15ouencoret=- ln0,15.
3 ln2
3
Or? ln0,15?8,2109 soitenviron8heures13minutes.
ln2
Polynésie 3 10juin2011BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
3. On trace la droite d’équation y?0,75 qui coupe la courbe en un point dont
ontrouvel’abscisseenleprojetantsurl’axedesabscisses.Onlitenviron8,2h.
Polynésie 4 10juin2011BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
Documentàrendreaveclacopie
Annexe
y?F(t)
5
4
3
2
1
0
O
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
t enheures
y?F(t) Agrandissement?5
1
t enheures8 ?8,2 9
Polynésie 5 10juin2011