Baccalauréat STT 2006

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STT 2006 \ L'intégrale de septembre 2005 à juin 2006 La Réunion ACA-ACC septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Polynésie septembre ACA-ACC 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Nouvelle-Calédonie ACA-ACC novembre 2005 . . . . . . . . . . 9 Pondichéry ACA-ACC avril 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Métropole ACA-ACC juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 La Réunion ACA-ACC juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Polynésie ACA-ACC juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Polynésie septembre 2005 CG-IG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 Nouvelle–Calédonie CG-IG novembre 2005 .

• fils


• profession libérale


• arrondi au cen- tième


• aca-acc


• tonnes de produit chimique


• csp


• probabilité p1


• cg-ig

Sujets

• Profession libérale

Informations

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Extrait

[Baccalauréat STT 2006\

L’intégrale de septembre 2005 à juin 2006

La Réunion ACA-ACC septembre 2005 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynésie septembre ACA-ACC 2005. . . . . . 6. . . . . . . . . . . . . . . Nouvelle-Calédonie ACA-ACC novembre 2005. . . . . . . . . . 9 Pondichéry ACA-ACC avril 2006. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Métropole ACA-ACC juin 2006. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 La Réunion ACA-ACC juin 2006 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynésie ACA-ACC juin 2006. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .  18 Polynésie septembre 2005 CG-IG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Nouvelle–Calédonie CG-IG novembre 2005. . . . . . . . . . . . 23 Pondichéry CG-IG avril 2006 25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Métropole CG-IG juin 2006. . . . . . 29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La Réunion CG-IG juin 2006. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Polynésie CG-IG juin 2006. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

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2

A

.

P.

M.

E.

P.

Durée : 4 heures

[Baccalauréat STT ACA-ACC La Réunion\ septembre 2005

E CREXEIC 1 8 points Le tableau ci-dessous donne la CSP (catégorie socioprofessionnelle) de 6 022 fils en fonction de celle de leurs pères. Par exemple, on peut lire,3fils dont le père appar- tient à la CSP « Cadre supérieur et profession libérale » sont « Agriculteurs » d’autre part,1 911fils sont ouvriers. CSP du fils

Agriculteur 258 81 108 153 84 365 1049 Artisan, com- 14 246 180 168 56 167 831 merçant, chef d’entreprise Cadre supérieur 3 54 266 104 42 34 503 et profession ibérale Profession inter- 5 56 225 190 61 97 634 médiaire Employé 1 49 148 215 74 180 667 Ouvrier 19 204 228 568 251 1 068 2 338 Ensemble 300 690 1 155 1 398 568 1 911 6 022 D’après source INSEF. On exprimera les probabilités sous la forme d’un nombre déci mal arrondi au cen- tième. Les deux parties sont indépendantes Partie A 1. probabilitéOn choisit un fils au hasard parmi les 6 022. Chaque fils a la même d’être choisi. a.dont le père est agriculteur ?Quel est le nombre de fils agriculteurs b.Vérifier que le nombre de fils appartenant à la même CSP que le père est 2 102. En déduire la probabilitéP 1 que la CSP du fils soit la même que celle du père. 2.On choisit un fils dont le père est agriculteur. Chaque fils a la même probabi- lité d’être choisi. a.Quelle est la probabilitéP 2 qu’il soit agriculteur ?

Baccalauréat STT ACA-ACC

A. P. M. E. P.

b.Commenter le résultatP 2 P 1 . 3.On choisit un fils agriculteur. Chaque fils a la même probabilité d’être choisi. a.Quelle est la probabilitéP 3 que son père soit agriculteur ? b.Commenter ce résultat. Partie B On choisit un fils au hasard parmi les 6 022. Chaque fils a la même probabilité d’être choisi. On considère les deux évènements : A : « La CSP de son père est Profession intermédiaire ». B : « La CSP du fils est Cadre supérieur et profession libérale » . 1.Traduire par une phrase les évènements A∩B et A∪B. 2.Calculer les probabilitésP(A),P(B) etP(A∩B). En déduire le calcul deP(A∪B). E REXECIC 2 12 points Une entreprise fabrique mensuellement une quantité de 0 à 80 tonnes de produit chimique. Le coût de la fabrication dextonnes, exprimé en centaines d’euro, est donné par la fonctionCdéfinie par : C(x)0, 01x 3 −1, 05x 2 37x40. Chaque tonne est vendue 19 centaines d’euro. 1.Calculer, en euro, le coût de fabrication, la recette et le bénéfice correspondant à 40 tonnes. 2.CalculerC ′ (x) pourxcompris entre 0 et 80 (oùC ′ est la fonction dérivée de la fonctionC) et vérifier queC ′ (x)0, 03 · (x−35) 2  25 3 ¸ . En déduire que la fonctionCest croissante sur [0 ; 80]. 3. a.Reproduire et compléter le tableau suivant : x 20 30 40 50 60 70 800 10 C(x) 315 b.La recette est exprimée en centaines d’euro par la fontionRdéfinie par R(x)19x. Tracer la représentation graphique deCet deRdans un même repère orthogonal. Unité sur l’axe des abscisses : 2 cm pour 10 tonnes. Unité sur l’axe des ordonnées : 1 cm pour 100 centaines d’euro. 4.à partir de quelle quantité l’entreprise réalise unDéterminer graphiquement bénéfice. Justifier en faisant apparaître sur le graphique tous les tracés utiles. 5. a.Montrer que le bénéfice mensuel en centaines d’euro, est donné par la fonctionBdéfinie par : B(x) −0, 01x 3 1, 05x 2 −18x−40. b.Montrer queB ′ (x)(−0, 03x0, 3)(x−60) oùB ′ est la fonction dérivée de la fonctionB. c.À l’aide d’un tableau de signes, étudier le signe deB(x 80].) sur [0 ; d.En déduire le tableau de variations de la fonctionBsur [0 ; 80].

LaRéunion 4 septmebre2005

Bacca

6.

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a.

b.

La Réunion

tSTTACA-ACC

A. P. M. E. P.

Déduire de la question précédente, le nombre de tonnes que doit vendre l’entreprise pour que son bénéfice mensuel soit maximal. Justifier. Que vaut alors ce bénéfice en euro ? Comment retrouver ces deux résultats par lecture graphique ? Justifier la réponse en faisant apparaître sur le graphique tous les tracés utiles.

5

septembre 2005

Durée : 2 heures

[Baccalauréat STT ACA – ACC Polynésie\ septembre 2005

12 points

E XREICEC 1 Les parties A et B sont indépendantes. Partie A : Au cours de six années consécutives, on a relevé le chiffre d’affaires d’une entreprise, exprimé en milliers d’euros : Année 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Rang de l’annéex i 1 2 3 4 5 6 Chiffre d’affairesy i 115 133 150 167 180 200 1.Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de pointsM i , de coordon- nées ¡ x i ,y i ¢ correspondant à cette série statistique. On prendra : – sur l’axe des abscisses, 2 cm pour une année, – sur l’axe des ordonnées, 1 cm pour 10 milliers d’euros. On co mmencera la graduation à 100 milliers d’euros. 2.Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points obtenu. 3. a.Déterminer une équation de la droite passant par les points M 1 et M 6 . b.Montrer par le calcul que la droite (M 1 M 6 ) passe par le point G. 4.On prend la droite (M 1 M 6 ) comme droite d’ajustement. Déterminer par le calcul une prévision du chiffre d’affaires pour 2005. Véri- fier ce résultat graphiquement en faisant apparaître les traits de constructions nécessaires.

Partie B : Afin de mieux connaître sa clientèle, une station de sports d’ hiver a effectué une enquête auprès de 250 skieurs. 1.Reproduire et compléter le tableau ci-dessous présentant la synthèse des ré- ponses au sondage sachant que : •deux tiers des personnes qui viennent tous les week-ends pos sèdent leur matériel ; •la moitié des personnes venant deux semaines par an possèdent égale- ment leur matériel ; •44 % des personnes interrogées louent sur place. Possède son Loue sur Loue ail- Total matériel place leurs Vient 1 semaine par an 25 Vient tous les week-ends 5 30 Vient 2 semaines par an 30 100 Total 45 250 2.choisit au hasard un client parmi les 250 personnes interrOn  ogées, toutes ayant la même chance d’être choisies. On considère les évènements suivants : A « la personne vient aux sports d’hiver 2 semaines par an », B « la personne loue son matériel sur place ».

mbteep 7 s

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes (aucune ju stification n’est de- mandée et on inscrira V ou F dans chaque case)  fest monotone sur 10] ; [0  f ′ (x)0 pourx∈ 4[[0 ;  f ′ (x)3x 2 −48  f ′ (x)3(x−4)(x4)  f’(4) = 0  fa un minimum pourx4  Pour toutx∈[0 ; 10],f(x) > 472  Pour toutx∈[0 ; 10], 600 6 f(x) 6 1 120  auqénoit’Lf(x)99xadmet  f(x)99xpourx∈]4 ; 9[ deux solutions dans l’intervalle [4 ; 10]

0520re

E ECRCIEX 2 Partie A : La courbeCdonnée ci-dessous, est la représentation graphique de la fonctionf définie sur l’intervalle [0 ; 10] par : f(x)x 3 −48x600 dans un repère orthogonal dont la graduation est précisée sur les axes. La droiteDa pour équationy99x. (10 ; 1120) •

8 points

A. P. M. E. P.

Baccalauréat STT ACA-ACC

a.Calculer les probabilitésp(A) etp(B) des évènements A et B. b.Calculer la probabilitép(A∩B), puis en déduire la probabilitép(A∪B).

1000

800 (0 ; 600) 600 • (4 ; 472) C • 400

200 D 0

Cette feuille est à rendre avec la copie

dorpitcu ocel ed tû erlixp,ejoonnaurore,tsodirémneue olynésie nnépar: P oL.)sreillimne eé éqitntuaaqelqurstnersieemorpsecttqueadme0,on4et1 edcsaroysnedocluntrepriseproduitlanrerèixe(qmirpreeuuanqitntouéj traP eenU :Bei

Baccalauréat STT ACA-ACC

A. P. M. E. P.

C(q)q 3 −48q600. L’entreprise vend chaque millier de crayons 99 euros, ce qui donne une recette jour- nalière :

R(q)99q. 1.Montrer que le bénéfice journalierB(q), exprimé en euros, est donné par : B(q) −q 3 147q−600 avecq∈[4 ; 10]. 2.CalculerB ′ (q) oùB ′ désigne la dérivée de la fonctionB. Vérifier queB ′ (q) −3(q−7)(q7). 3.Étudier le signe deB ′ (q[4 ; 10]. Dresser le tableau de variations) sur l’intervalle de la fonctionB. 4.En déduire le nombre de milliers de crayons à produire quotidiennement pour obtenir un bénéfice maximal. Quel est alors ce bénéfice maximal ?

Polynésie

8

septembre 2005

[Baccalauréat STT ACC–ACA Nouvelle–Calédonie\ novembre 2005

E EXCREIC 1 8 points Le montant du PIB (Produit Intérieur Brut) par habitant de l’ Union Européenne, exprimé en milliers de dollars, des années 1994 à 1999 est donné par le tableau sui- vant : Année 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Rangx i 1 2 3 4 5 6 PIB par habitanty i 18,3 19,4 20 20,6 21,5 22,5 (Source Alternatives Économiques – HS n o 50 – 4 e trimestre 2001) 1. eReprésenter, dans un repère orthogonal, le nuage de points d coordonnées ¡ x i ;y i ¢ pour 1 6 i 6 6. Unités graphiques : •axe des abscisses : 1 cm pour une unité ; •axe des ordonnées : 1 cm pour mille dollars en commençant la graduation à 10 000 dollars. 2. a.Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. L’ordonnée de G sera arrondie au centième. b.On prend comme droite d’ajustement la droiteDpassant par G et de coefficient directeur 0, 8. Tracer la droiteDdans le repère ci-dessus. En donner une équation. 3. a. deLire graphiquement l’année à partir de laquelle le PIB par ha bitant l’Union Européenne dépassera 25 000 dollars. Justifier la réponse en fai- sant apparaîre tous les tracés utiles sur le graphique. b.En utilisant l’ajustement affine obtenu en2 b, calculer le PIB par habitant de l’Union Européenne en 2000 puis en 2003. 4.En 2003, le PIB par habitant de l’Union Européenne était de 23 052 dollars. (Sources : Alternatives économiques ). Calculer, en pourcentage, l’erreur commise en adoptant l’estimation obtenue au3 b.

12 points

E CICREEX 2 Partie A : On considère la fonctionfdéfinie sur l’intervalle [0 ; 20] par : f(x) −x 3 24x 2 −84x−100. 1. a.Calculerf ′ (x) oùf ′ désigne la dérivée de la fonctionf. Vérifier quef ′ (x) −3(x−2)(x−14). b.Étudier le signe def ′ (x) à l’aide d’un tableau de signes. c.En déduire le tableau de variations de la fonctionfsur l’intervalle [0 ; 20]. 2.Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :

x0 1 1 3 12 14 16 19 20 10 6 5 f(x)−161−163 44 109

Baccalauréat STT ACC–ACA

A. P. M. E. P.

3.Construire la courbe représentativeCde la fonctionfdans un repère or- thogonal d’unités graphiques : 1 cm pour 2 unités en abscisse et 1 cm pour 100 unités en ordonnée.

Partie B : Une entreprise de maroquinerie fabrique des sacs. Les coûts journaliers de fabrica- tion sont de deux types : •des charges fixes d’un montant de 100 euros. •des charges de fabrication qui dépendent du nombre de sacs fabriqués ; ces charges s’élèvent àn 2 −24n194 euros par sac fabriqué lorsque la production journalière est densacs. 1.Déterminer le coût totalC(nexprimé en euros, de fabrication journalière de) nsacs. 2.vendu 110 euros. Déterminer la recette totaleChaque sac est R(n) exprimée en euros, pour la vente journalière densacs. 3.Exprimer le bénéficeB(n) réalisé lors de la vente journalière densacs. 4.première partie, déterminer le nombre de sacsEn utilisant les résultats de la que l’entreprise doit produire en une journée : a.Pour réaliser un bénéfice positif ; b.Pour réaliser un bénéfice maximum. À combien s’élève alors le bénéfice réalisé ?

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[Baccalauréat STT ACA–ACC Pondichéry\ 3 avril 2006

La calculatrice (conforme à la circulaire N o 99-186 du 16-11-99) est autorisée. Le formulaire officiel est autorisé. E CEERCIX  points1 8 Le chiffre d’affaires d’une entreprise E, exprimé en millions d’euros, au cours des six dernières années est donné par le tableau suivant : Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Rang :x i 1 2 3 4 5 6 Chiffre d’affaires :y i 3,12 3,23 3,65 4,28 4,54 4,76 1.Représenter le nuage des pointsM i (x i ;y i ) associé au tableau statistique pré- cédent. On choisira comme unités : •sur l’axe des abscisses 2 cm pour une unité ; •l’axe des ordonnées 1 cm pour 100 000 euros en commençant la gra-sur duation à 3 millions d’euros. 2.Le point moyen du nuage est noté G. Calculer les coordonnées de G et placer ce point sur le graphique. 3.On prend la droiteDd’équation : y0, 4x2, 53 comme droite d’ajustement du nuage. a.point G appartient à la droiteMontrer que le D. b.Construire la droiteDsur le graphique. 4.Quelle estimation du chiffre d’affaires de cette entreprise peut-on donner pour les années 2006 et 2007 ? 5. précé- treprisele même chiffre d’affaires en 2000 que l’enUne entreprise F a dente E, mais ce chiffre d’affaires augmente de 9, 1 % chaque année. a.Justifier que le chiffre d’affaires de l’année 2000nestu n 3, 12×1, 091 n . b.Calculer le chiffre d’affaires de l’entreprise F pour les an nées 2006 et 2007.

P EMBOÈLR 12 points Un artisan qui fabrique des petits meubles fait une étude sur une production com- prise entre 0 et 60 objets. Le coût de production, en euros, dexmeubles fabriqués est donné par : C(x)x 2 50x900. pourxappartenant à l’intervalle [0 ; 60]. Partie A 1.CalculerC(0). En déduire les frais fixes de l’artisan. 2.Quel est le coût de production de 30 meubles ?