Baccalaureat TL Centres etrangers juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalaureat TL Centres etrangers juin 2002 Exercice 1 8 points Tableau I -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -5 -4 -3 -2 - 0 1 2 3 4 5 figure 1 : fonction L -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -5 -4 -3 -2 - 0 1 2 3 4 5 figure 2 : fonction M -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 - 0 1 2 3 4 5 figure 3 : fonction P -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 - 0 1 2 3 4 5 6 7 figure 4 : fonction Q Les courbes figurant dans le tableau 1 sont les representations graphiques de quatre fonctions polynomes de degre 3 : L, M, P, Q. Tableau 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 - 0 1 2 3 4 5 6 figure 5 : fonction f -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -5 -4 -3 -2 - 0 1 2 3 4 5 figure 6 : fonction g -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 - 0 1 2 3 4 5 6 7 figure 7 : fonction h -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -3 -2 - 0 1 2 3 4 5 6 figure 8 : fonction k Les paraboles figurant dans le tableau 2 sont les representations graphiques de quatre fonctions : f, g, h, k.

• bulbe


• coordonnees du point d'intersection de la courbe cp avec l'axe des ordonnees


• courbes du tableau


• representee sur la figure


• tulipe noire


• signe de la fonc- tion representee

Sujets

• La Tulipe noire
• bac
• bac l

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2002
• Nombre de lectures: 47
• Langue: Français

Extrait

Baccalaur´eatTLCentres´etrangersjuin2002

Exercice 1

8 points

Tableau I 5 5 5 7 4 4 4 6 3 3 3 5 2 2 2 4 1 1 1 3 0 2 4 3 21 433 21 332 12 4 111 1 2 22 3 21 24 3 33 1 4 4 4 2 5 5 5 3 figure 1: fonctionLfigure 2: fonctionMfigure 3: fonctionPfigure 4: fonctionQ Lescourbesfigurantdansletableau1sontlesrepr´esentationsgraphiquesde quatrefonctionspolynoˆmesdedegr´e3:L, M, P, Q. Tableau 2 6 57 6 5 4 6 5 4 3 5 4 3 2 4 3 2 13 2 1 2 1 4 3 21 3 1 1 3 21 24 32 13 1 2 1 3 21 24 2 312 3 4 2 3 4 5 3 4 figure 5: fonctionffigure 6: fonctiongfigure 7: fonctionh: fonctionfigure 8k Lesparabolesfigurantdansletableau2sontlesrepre´sentationsgraphiquesde quatre fonctions:f, g, h, k. Ces fonctions sont,enrreim´dteera`dusnadron,snoitcnofsdesv´ee´erilesdL, M, P, Q.

1. a.Pour chacune des paraboles du tableau 2, donner le signe de la fonc- tionrepre´sent´ee. b.arhprugeqieuabli,´etlectrparudsebruo1uaelbatharcouPscdenecu letableaudevariationsdelafonctionrepr´esent´ee.Pourchaqueta- bleaudevariation,onindiqueralesignedelade´riv´eedelafonction correspondante(onn’e´tudierapasleslimitesen+∞et en−∞). c.Pour chacune des fonctionsL, M, P, Q,pr´ecinsio,edfsnotcescrleel f, g, h, kieque.iv´enoitre´dastscnof 2.La fonctionf´teesenepe´rrd´st5ereguafirlsuruseinfieRparf(x) = 2 3x+bx+cou`betclee´.ssontdeuxnombresr

a.se´Rrduoraegiqphmeuentf(x) = 0 et utiliser cette r´esolution pour calculerbetc.

Centres´etrangers

b.On noteC P nctiofanodeletaviestnrebe´eprlaurcoP. Elle a pour e´quation:

b 3 2 y=x+x+cx+d. 2 Enutilisantlescoordonn´eesdupointd’intersectiondelacourbeC P avecl’axedesordonn´ees,calculezd. Donner l’expression deP(x).

Exercice 26 points Pourserendrea`l’arreˆtdubusquipasse`a7h30etquil’am`eneaulyc´ee, Vale´riealechoixentretroisitine´rairesA,BouC. 1 Laprobabilit´equ’ellechoisissel’itin´eraireAest,cellequ’ellechoisissel’itin´eraire 2 1 B est. 3 Laprobabilit´equ’elleratecas0tnahe’uqaellsqbupauie`ssh3a7elishcio 3 l’itine´raireAest,cellequ’elleratelebusquipasse`a7h30sachantqu’elle 10 2 a choisi l’itin´eraire B est, celle qu’ellerate7uhs`eabisepqausanchsal30t 5 1 qu’elleachoisil’itin´eraireCest. 2 1.Dnaetapcsteormedefractionir´rdecuitlb.eiertnd,oneonlerae´rstlussstafsuo a.nie´’ltisiesohsieC.rairlibaborpalreluclecri´ealeVqu´eitaC b.struConespssoiseldsvire.bilit´esederborpueribranonsdntnailab´eit Reporterlesprobabilit´esdonn´eesdansl’´enonce´. c.esa`pisasuuqleberennriepal´equeVlibae´tialreborpCaullcet307h qu’elleaitchoisil’itine´raireB. d.elaprobabilit´eqhMnortreuqbuleuisqsspaa7e`aVeure´lrpeienne 19 30 est. 30 e.queVhantrieaal´eSca0,h3a7eˆerullccaubelsirpssapiuqsla probabilit´equ’elleaitchoisil’itin´eraireC. 2.Dans cette partie, on donnera les r´esultats sous forme d’une valeur ap- −3 proch´eea`10. Vale´rieessaiedeprendrelebusquipasse`a7h30quatrejoursparsemaine danslesmeˆmesconditions. OnsupposequepourVal´erie,prendreouraterlebusquipasse`a7h30, unjourdonne´danslasemaineestind´ependantdufaitdeprendreourater lebusquipassea`7h30unautrejourdanslasemaine. a.laCeluc0h3iuqsubel7a`essapl´erueVaenneieprorablrpa´tqeibil quatre fois dans la semaine. b.buleuisqsspaa7e`qe´tle’urpelenneculerlaprobabiliClac-xa0eh3 tement deux fois dans la semaine. Onrappellelaformuledonnantlaprobabilit´edeEsachantF: p(E∩F) p F (E) =. p(F

Exercice 3 au choix

Bac L facultatif

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6 points

juin 2002

Centres´etrangers

Le but de cet exercice est de d´emontrer que, pour tout entier naturelnentier 2 non nul, le nombreA=n(n−1) est un multiple de 6. 1.Dans chacun des cas suivants calculerAnimrelredteete´aslstreaned division euclidienne deApar 6. a.n= 5 ; b.n;= 16 c.n= 32. 2.On suppose maintenant que le reste de la division eucidienne denpar 6 est5;onpeutdonce´crire n≡5 [mod6]. a.Que peut- on en conclure pour (n−1) et (n+ 1)? 2 b.Quel est le reste de la division euclidienne de (n−1) par 6? 2 c.Justifier alors quen(n−1) est un multiple de 6. 3.Recopier et compl´eter le tableau.

Reste de laReste de laReste de laReste de la division dedivision dedivision dedivision de 2 npar 6(n−1) par 6(n(par 6+ 1)n−1) par 6 0 1 2 3 24 2 4 5 4.Conclure.

Reste de la division de 2 n(n−1) par 6

0

Exercice 4 au choix6 points Unjardinieraa`sadispositionunsacremplide1000bulbesdetulipes.Parmi ceux-ci : 60 %sont des bulbes de tulipe jaune; 25 %sont des bulbes de tulipe rouge; leresteestconstitue´debulbesdetulipenoire. Par ailleurs: 28%delatotalit´edecesbulbesnefleurirontpas; 80 %des bulbes de tulipe jaune fleuriront; 60 bulbes de tulipe noire ne fleuriront pas.

Partie A Recopieretcomple´terletableauci-dessous

Nombre deNombre deNombre de bulbes debulbes debulbes deTotal tulipe jaunetulipe rougetulipe noire Nombre de bulbes de tulipe150 qui fleuriront Nombre de bulbes de tulipe qui ne fleuriront pas Total 1000

Bac L facultatif

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juin 2002

Partie B Le jardinier tire dans son sac un bulbe au hasard. On note: Fl’e´v`enement:✭Le bulbe fleurira✮; J :✭Le bulbe est celui d’une tulipe jaune✮; R :✭Le bulbe est celui d’une tulipe rouge✮; N :✭Le bulbe est celui d’une tulipe noire✮.

Centres´etrangers

1.Js:ntvauissntemene`ve´sedse´tbilirobalespineretmrDe´∩F, J, F,J∪F. 2.J?stitsulrefie´railt-ndsipe´eannde`enemtnJstesFnoe.ponsLes´ev 3. a.u’diulecepilutenebelqu´eitsobeulalrpqreulitibobantreMorion,e sachant qu’il fleurira est 0,125. b.naqteuelaShcceluid’ubulbeest´d,erionepiluten-roaprlnemieret babilite´qu’ilnefleurissepas.

On rappelle: p(A∩B) -laformuledonnantlaprobabilit´edeBsachantA:p A (B) = p(A) -lade´finitiondel’inde´pendancedeBvis-`a-visdeA:p A (B) =p(B).

Bac L facultatif

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juin 2002