Baccalauréat TL spécialité Amérique du Nord juin 2009

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat TL spécialité Amérique du Nord \ juin 2009 EXERCICE 1 5 points Marie possède un jeu électronique ayant deux niveaux de jeu. Au début de chaque partie, elle choisit au hasard un des niveaux de jeu. Une étude statistique des parties déjà jouées permet d'affirmer que si Marie joue au niveau 1, elle gagne trois fois sur quatre et si elle joue au niveau 2, elle ne gagne que deux fois sur cinq. Marie joue une partie. On note A, B et G les évènements suivants : A : «Marie joue au niveau 1 » B : «Marie joue au niveau 2 » G : «Marie gagne la partie ». 1. Donner, à l'aide de l'énoncé : la probabilité P(A) de l'évènement A. la probabilité P(B) de l'évènement B. la probabilité PA(G) que Marie gagne la partie sachant qu'elle a joué au niveau 1. la probabilité PB(G) que Marie gagne la partie sachant qu'elle a joué au niveau 2. Pour les questions suivantes, on pourra utiliser un arbre de probabilité. Il conviendra alors de le représenter sur la copie. 2. Démontrer que la probabilité que Marie gagne est égale à 0,575. 3. Déterminer la probabilité que Marie ait joué au niveau 2 sachant qu'elle a ga- gné la partie.

• amérique du nord


• évolution de la température en degrés celsius


• arbre de probabilité


• probabilité


• température de la plaque


• négation de la propriété p1


• entier naturel

Sujets

• Entier naturel
• Probabilité
• Arbre de probabilité
• Amérique du Nord

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 72
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatTLspécialitéAmériqueduNord\
juin2009
EXERCICE 1 5points
Mariepossède un jeu électronique ayant deux niveaux dejeu. Au débutdechaque
partie,ellechoisitauhasardundesniveauxdejeu.Uneétudestatistiquedesparties
déjàjouéespermetd’affirmerquesiMariejoueauniveau1,ellegagnetroisfoissur
quatreetsiellejoueauniveau2,ellenegagnequedeuxfoissurcinq.
Mariejoueunepartie.
OnnoteA,BetGlesévènements suivants:
A:«Mariejoueauniveau1»
B:«Mariejoueauniveau2»
G:«Mariegagnelapartie».
1. Donner,àl’aidedel’énoncé:
laprobabilitéP(A)del’évènement A.
laprobabilitéP(B)del’évènement B.
la probabilité P (G) que Mariegagne la partie sachant qu’elle a joué auA
niveau1.
la probabilité P (G) que Marie gagnela partie sachant qu’elle a joué auB
niveau2.
Pour lesquestionssuivantes,on pourrautiliser un arbrede probabilité.Il
conviendraalorsdelereprésentersurlacopie.
2. DémontrerquelaprobabilitéqueMariegagneestégaleà0,575.
3. DéterminerlaprobabilitéqueMarieaitjouéauniveau2sachantqu’elleaga-
gnélapartie.
Ondonneralerésultatarrondiaucentième.
EXERCICE 2 7points
1. La courbe ci-dessous illustre l’évolution de la température en degrés Celsius
d’uneplaquechauffanteenfonctiondutempsécouléensecondes.
Températureen°C
320
300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
Tempsensecondes20
?20 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660
Déterminergraphiquementunevaleurapprochéede:
a. latempératuredelaplaqueauboutdecinqminutes;BaccalauréatTLspécialité
b. l’instantoùlatempératuredelaplaqueatteint120°C.
2. Lafonctionreprésentéeàlaquestion1.estdéfiniesurl’intervalle[0;600]par:
?0,001t
f(t)?600?576e
0a. Onnote f ladérivéedelafonction f.
0Calculer f (t)lorsque t appartientàl’intervalle[0;600].
b. ÉtudierlesvariationsdeJsurl’intervalle[0;600].
c. Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous en arrondissant
audixième.
t 180 181 182 183 184 185
f(t)
d. En déduire l’instant, à la seconde près, où la température de la plaque
atteint120°C.
e. Résoudre l’équation f(t)?120 sur l’intervalle [0; 600] et vérifier que la
valeurexactedelasolutionest1000ln(1,2).
EXERCICE 3 8points
PartieA
Onconsidèrel’algorithmesuivant:
Entrée : n estunentiernaturelnonnul
Initialisation : DonneràAetBlavaleur1etàKlavaleur0
Traitement : TantqueK?n,réitérerlaprocéduresuivante
donneràAlavaleur4A
donneràBlavaleurB+4
donneràKlavaleurK+1
Sortie : AfficherAetB
1. Justifierque,pour n?2,l’affichageobtenuest16pourAet9pourB.
Reproduiresurlacopieetcompléterletableausuivant:
Valeurden 1 2 3 4
AffichagepourA 16
AffichagepourB 9
2. Pourunentiernaturelnonnulquelconquen,l’algorithmeafficheensortieles
valeursdestermesderang n d’unesuitegéométriqueetd’unesuitearithmé-
tique.
Donnerlepremiertermeetlaraisondechacunedecessuites.
PartieB
Voiciquatrepropositions:
nP :«Pourtoutn entiernaturel,4 ?4n?1»1
nP :«Pourtoutn entiernaturel,4 64n?1»2
nP :«Ilexisteaumoinsunentiernatureln telque4 64n?1»3
nP :«Ilexisteununiqueentiernatureln telque4 64n?1»4
AmériqueduNord 2 juin2009BaccalauréatTLspécialité
1. Pourchacuned’elles,diresansjustificationsielleestvraieoufausse.
2. L’unedestroisdernièresestlanégationdelapropriétéP .Laquelle?1
PartieC
1. Soit p unentiernaturelnonnul.
a. Développeretréduire4(p?1)?1?4(4p?1).
b. Endéduirel’inégalité4(4p?1)?4(p?1)?1.
2. Dans cettequestion,toute tracederecherche,mèmeincomplète,oud’initiative
nonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
nPourquellesvaleursdel’entier natureln,a-t-onl’inégalité4 ?4n?1?
AmériqueduNord 3 juin2009