Correction Baccalauréat STG Mercatique Centres étrangers juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Correction Baccalauréat STG Mercatique \ Centres étrangers juin 2007 EXERCICE 1 1. a. On a : 525 1500 = 0,35 = 35% Parmi la population totale, il y a 35% des personnes qui connaissent le commerce équitable. b. On a 156 1500 = 0,104 = 10,4% Parmi la population totale, il y a 10,4% des personnes âgées de moins de 25 ans qui connaissent le commerce équitable. c. On a 48 195 ≈ 0,246 = 24,6% Parmi les plus de 60 ans, il y a 24,6% des personnes qui connaissent le commerce équitable. d. On a 156+171 525 ≈ 0,623 = 62,3% Parmi les personnes connaissant le commerce équitable, il y a 24,6% des personnes âgées de moins de 40 ans. 2. a. Parmi les 525 personnes connaissant le commerce équitable, il y a 504 d'entre-elles qui connaissent le label AB donc PC(A) = 504 525 = 0,96. Parmi les 975 personnes qui ne connaissant pas le commerce équitable, il y a 546 d'entre-elles qui connaissent le label AB donc PC(A) = 546 975 = 0,56. b. On a l'arbre suivant : C 0,35 A0,96 A0,04 C 0,65 A0,56 A0,44 c.

• porte-clés au prix unitaire


• baccalauréat stg mercatique


• coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2007
• Nombre de lectures: 132
• Langue: Français

Extrait

[ Correction BaccalaurØat STG Mercatique\
Centres Øtrangers juin 2007
EXERCICE 1
525
1. a. On a : ˘ 0,35˘ 35%
1500
Parmi la population totale, il y a 35% des personnes qui connaissent le commerce Øquitable.
156
b. On a ˘ 0,104˘ 10,4%
1500
Parmi la population totale, il y a 10,4% des personnes gØes de moins de 25 ans qui connaissent
le commerce Øquitable.
48
c. On a … 0,246˘ 24,6%
195
Parmi les plus de 60 ans, il y a 24,6% des personnes qui connaissent le commerce Øquitable.
156¯ 171
d. On a … 0,623˘ 62,3%
525
Parmi les personnes connaissant le commerce Øquitable, il y a 24,6% des personnes gØes de
moins de 40 ans.
2. a. Parmi les 525 personnes connaissant le commerce Øquitable, il y a 504 d’entre-elles qui connaissent
504
le label AB donc P (A)˘ ˘ 0,96.C
525
Parmi les 975 personnes qui ne connaissant pas le commerce Øquitable, il y a 546 d’entre-elles
546
qui connaissent le label AB donc P (A)˘ ˘ 0,56.
C 975
b. On a l’arbre suivant :
0,96 AC
0,35
A0,04
0,56 AC
0,65
A0,44
c. On a : ‡ ·
P(A\ C) ˘ P(C)£ P (A) P A\ C ˘ P(C)£ P (A)C C
˘ 0,35£ 0,96 ˘ 0,65£ 0,56
˘ 0,336 ˘ 0,364
d. La probabilitØ qu’une personne interrogØe connaisse le label AB est :
‡ ·
P(A)˘ P(A\ C)¯ P A\ C ˘ 0,336¯ 0,364˘ 0,7
On peut donc dire que « 70 % des personnes interrogØes conna ssent le label AB.»
e. Les ØvŁnements A et C sont indØpendants si P(A\ C)˘ P(A)£ P(C)
Or P(A)£ P(C)˘ 0,7£ 0,35˘ 0,245 et P(A\ C)˘ 0,336
Les ØvŁnements A et C ne sont pas indØpendants.
EXERCICE 2
Partie A :
1. Calculons le taux d’Øvolution t entre 1980 et 2004 :
N ¡ N2004 1980
t ˘
N1980
56628¡ 68839
t ˘
68839
t … ¡0,177





BaccalaurØat STG mercatique, comptabilitØ nance entreprises, gestion de systŁmes informatiques
Le nombre d’Øcoles a diminuØ de 17,7 %
? ¶ 1
756 628 56 628
72. a. a ˘ Øquivaut ? a˘ … 0,99
60 196 60 196
b. Calculons le taux dØvolution annuel moyen t du nombre d’Øcoles entre les annØes 1997 etm
2004 :
56 628
7(1¯ t ) ˘m 60 196
1? ¶
756 628
1¯ t ˘m
60 196
1¯ t … 0,99m
t … 0,99¡ 1m
t … ¡0,01m
Le nombre de d’Øcoles a diminuØ de 1 % par an en moyenne entre 1997 et 2004.
3. Calculons le nombre d’Øcoles en France en 2008 :
4N ˘ N £ (1¯ t )2008 2008 m
4N ˘ 56628£ (1¡ 0,01)2008
4N ˘ 56628£ 0,992008
N … 543972008
On peut estimer qu’il y aura 54 397 Øcoles en France en 2008.
Partie B :
1. Un ajustement af ne de ce nuage est envisageable car les points sont presque alignØs.
2. L’annØe 2008 correspond au rang 28, on acalcule donc y ˘¡510,6£ 28¯ 69 003… 54706
La nouvelle estimation du nombre d’Øcoles en France en 2008 est de 54 706
EXERCICE 3
1. f (0) est l’image de 0 par f , elle est Øgale ? 8 : Reponse d.
02. f (0) est le coef cient directeur de la tangente au point d’abscisse 0, il est Øgal ? 0 : Reponse b.
3. Sur l’intervalle [¡1 ; 4] les deux courbes se coupent deux fois : Reponse b.
‰
u ˘ 0,5(x¯ 1)˘ 0,5x¯ 0,50 0 04. Pour calculer la dØrivØe de g on utilise la formule (uv) ˘ u v¯uv avec 0u ˘ 0,5
‰
xv ˘ e
et 0 xv ˘ e
0 x x x xOn obtient donc g (x)˘ 0,5e ¯ (0,5x¯ 0,5)e ˘ (0,5¯ 0,5x¯ 0,5)e ˘ (0,5x¯ 1)e : Reponse a.
Partie B : application Øconomique
8(1¯ 1) 16
1. a. f (1)˘ ˘ … 5,886. (On peut vØri er sur la courbe)
1e e
b. f (1) est la quantitØ en milliers de porte-clØs que les entreprises sont prŒtes ? acheter au prix de
1". Les entreprises sont prŒtes ? acheter 5 886 porte-clØs au prix unitaire de 1".
c. g (1) est la quantitØ en milliers de porte-clØs que DISTRI-PUB propose au prix de 1",
1or g (1)˘ 0,5(1¯ 1)e ˘ e… 2,718
DISTRI-PUB propose 2 718 porte-clØs au prix unitaire de 1".
d. Au prix unitaire de 1", la sociØtØ DISTRI-PUB ne peut pas satisfaire la demande des entreprises
car elle propose moins de porte-clØs que les entreprises sont prŒtes ? acheter.
Centres Øtrangers 2 juin 2007BaccalaurØat STG mercatique, comptabilitØ nance entreprises, gestion de systŁmes informatiques
2. On cherche la valeur de x 2 [0,5 ; 4] pour laquelle f (x)˘ g (x). Cette valeur x est appelØe prix d’Øqui-
libre.
A- En utilisant un tableur
1. Dans la cellule C2 on a saisi : =0,5*(A2+1)*EXP(A2) Dans la cellule D2 on a saisi : =B2-C2
2. Dans la cellule A8 il y aura la formule = A7+$F$2 .
3. On cherche la valeur de x telle que f (x)˘ g (x) , c’est ? dire f (x)¡ g (x)˘ 0.
On cherche donc dans le tableau, pour quelle valeur de x la diffØrence f (x)¡ g (x) change de signe.
On trouve que le prix d’Øquilibre est compris entre 1,38" et 1,39".
B - Par calcul algØbrique
1. L’Øquation f (x)˘ g (x) peut s’Øcrire :
8(x¯ 1)
x˘ 0,5(x¯ 1)e
xe
x x8(x¯ 1) ˘ 0,5(x¯ 1)e £ e
2x a b a¯b8(x¯ 1) ˘ 0,5(x¯ 1)e car e £ e ˘ e
2x(x¯ 1)(8¡ 0,5e ) ˘ 0 en factorisant par (x¯ 1)
2. Un produit est nul si l’un des facteurs est nul donc
2x8¡ 0,5e ˘ 0
2x0,5e ˘ 8
82x 2e ˘ ˘ 16˘ 4x¯ 1 ˘ 0
ou 0,5
x ˘ ¡1 22x ˘ ln(4 )
2x ˘ 2ln(4)
x ˘ ln(4)
La valeur exacte du prix d’Øquilibre est donc ln(4).
Centres Øtrangers 3 juin 2007