Corrigé Bac 2015 Mathématiques spécialité série S
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Corrigé Bac 2015 Mathématiques spécialité

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Publié le 22 juin 2015
Nombre de lectures 2 393
Langue Français

Exrait

EXERCICE 1: PARTIE 1 :
ELEMENTS de CORRECTION BACCALAUREAT MATHEMATIQUES FILIERE S (SPËCIALISTES) ANNEE 2015
‒ �� ‒ �� � ‒ �� ‒ �� ‒ �� ‒ �� ∫ �==(� ‒ )=� ‒ 1) a)(� ≤ � ≤ �) =(��)[ ]‒ � ln (0,05) 20b)(> 20) =0,05⇔�=0,05⇔�= = 0,14970,15 20 1 c)��=6,676 0,15 10 × 0,1520 × 0,15 d)(10≤ � ≤20) =� ≈� ‒ 0,173 18 × 0,15 e)(> 18) =� ≈0,067 2) a)(20≤ � ≤21)0,015 à la calculatrice. b)((< 11)(> 21)) =(< 11) +(> 21)‒ �((< 11)(> 21)) 0,005 + 0,005 + 00,01 PARTIE 2 :
1)
2)
3)
( ) � � 0,015 + 0,01030 = 0,025 oùla valeur d’un bon d’achat etl’évènement bon d’achat Rouge. De mêmesera l’évènement bon d’achat vert. ( ) (( ) ( )) (( )) (( )) � � 30 =� � 30∩ � ∪ � 30∩ �=� � 30∩ �+� � 30∩ � = 0,025 × 0,25 + 0,067 × 0,750,05650,057 ( ) = 200≥ 30;��= 200 × 0,057 >5;�1‒ �> 5 donc on a pour intervalle de fluctuation au seuil de 95% : 0,057(10,057) 0,057(10,057) = 0,057;0,057 + 1,96 ×1,96 × [0,0248;0,0891] [ ] 200 200 6 or = 0,03 est dansdonc à 95% de chances la répartition est respectée. 200
EXERCICE 2:
2 0 1) a) (��) a pour direction��donc (��) est parallèle à l’axe (��) ( ) 0 0= 11 4 b)��dirige (��). Une équation paramétrique de (��) est :=4� est réel, et une ( ) {h 3=3�+ 1 équation d’un plancontenant (��) et parallèle à (���) est= 11. =2� =1 c) Une équation de (��) est  est réel. (��à) étant orthogonale , elle ne peut être {h = 5 incluse dedans, sitôt, son intersection avec ce plan est réduite à un point. On vérifie aisément que (��), puisque ses coordonnées vérifient l’équation, puis que∈ �donc� ∩(��) =
11 11 =2� = 2 1 =4� d)�(�;�;�) ∈ (��) ∩(��)⇔ ⇔1elles ne sont donc pas sécantes. impossible. {h {h 5 =3�+ 1=4
2)
2 2 2 a)� �² = (11‒ �(0,8) + + 1) + (1 + 0,6� ‒25) = ²25,2+ 138 � � 25,2 b)� �² est du second degré donc le minimum est atteint pour= =6,3� � �2 × 2
EXERCICE 3: SPECIALITE
1)
2)
3)
4)
5)
a) 7 × 35 × 4 = 2120 = 1 donc le couple (3;4) est solution de () b) On a, si le couple (�;�) est solution de ():7� ‒ 5�= 7 × 35 × 4⇔7(� ‒3) = 5(4 +) c) De ce qui précède : 7 qui divise 5(4 +) et comme 5 et 7 sont premiers entre eux alors 7 divise4 . Il existe doncentier relatif tel que ,7�=� ‒ 4⇔�=7�+ 4. Et, on a du coup : 7(� ‒3) = 5 ×7�⇔�=5�+ 3. Il faut et suffit que la somme fasse 25 sachant que=7�+ 4�� �=5�+ 3 0 1 2 =3 �� �= 4= 8�� �= 11=13 �� �= 18 251318 <0 Nombre de 25257 = 18 19 = 6 impossible jetons blancs Si< 0 alors< 0 impossible et si� ≥2 c’est le nombre de jetons blancs qui deviendrait négatif, ce qui est exclu, bien évidemment. 18 3 4 18 3 4 0 On a1 0 ) etOn a donc au rapart ; . d’autre ( ng: si on 0 1(25 25 25)� �=(5 25 25) 02 est en ,0,72;0,12;�� 0,16chances d’aller respectivement enc’est-à-dire de tirer un jeton
blanc, 0,12 chances d’aller en(tirer un rouge) et 0,16 d’aller en. Ceci correspond à la première ligne de la matrice. De même avec les lignes suivantes. a) A la calculatrice on a : 1 7 4 13 4 ( ) 137 0 01 b) Pour= 0,=�� puis�� �=��l’hypothèse est initialisée. � � 1 A���é on suppose,=�� � + 1� � 1� ‒11� ‒1+ 11 =� �=�� � =����� � =�� ��=�� � ' Conclusion: pour tout� �������. 1 = 1 0 0 � � c)= 0 0,6 0 () 0 0 0,56 a) On a== et donc= 1‒ � ‒ � � � � � � � 37 37 b) lim= 0,3 et lim= et lim= 10,3comme limite de suite géométrique= 0,36 � �110110 dont les raison sont inférieures (en valeurs absolues) à 1. c) La probabilité la plus forte est celle qui tend vers
EXERCICE 4: PARTIE 1 :
+ 1 ' 1) On dérive :() = 1 × ln (+ 1) +3 = ln (+ 1)2. + 1 ' 2 2 ' 2 2)()≥ 0⇔� ≥ � 1 donc pour� ∈[0;� ‒1],()0 doncdécroît sur [0;� ‒1] 2 ' 2 et sur[� ‒1;20]()0 donccroît sur[� ‒1;20]. ' 3)(0) =2 2 3' ∫�()��=∫�()� 3�+7 ��=()+7�ne primitive desur [0 4) On a+;20]est u 2 PARTIE2 : 2 1) P1 :on fait(20)‒ �(� ‒1)8,32 > 8 donc c’est vrai.
2)
3)
' P2 :|�'(0)et| = 2 (20) = 1,044 donc c’est vrai. ' ' ' Faces����et�� � �: 2 2 320 20 20 2 ×∫ �()��= 2[()+7�= 2(20)+ 7 × 203 × ‒ �(0) = 202,63�² 02]0(2) ' ' Soit 40,52 litres de peinture environ, auxquels on ajoute ceux des faces�� � �: 10 ×et pour(20) = 109,34 soit 21,86 litres de peinture ���'�: 10 ×(0) = 70 soit 14 litres. Du coup on a 76,38 soit 77 litres. a) Comme le repère est orthonormé, d’après le théorème de Pythagore appliqué à chaque triangle rectangle d’hypoténuse[� �]pourvariant de 0 à 19 : � �+ 1 2 2 2 � �² = (()‒ �(+ (+ 1)) + 1‒ �1 + () = (+ 1)‒ �(:)) d’où � �+ 1 2 � �= 1 + ((+ 1)‒ �()) � �+ 1
b) On complète l’algorithme par : S prend la valeur 0 Pour K variant de 0 à 19 2 S prend la valeur S+10* 1 + ((+ 1)‒ �()) Et on affiche S.
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