Corrigé - Bac 2015-Maths-S-Obligatoire

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Bac 2015 Mathématiques Obligatoire Série S ELEMENTS de CORRECTION BACCALAUREAT MATHEMATIQUES FILIERE S (NON SPËCIALISTES) ANNEE 2015 EXERCICE 1: PARTIE 1 : ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒∫( ≤ ≤ ) = ( ) = =‒ ( ‒ ) = ‒a) [ ]‒ ln (0,05)‒ 20( > 20) = 0,05⇔ = 0,05⇔ = = 0,1497 ≈ 0,15b) ‒ 20 1 c) = ≈ 6,6760,15 ‒ 10 × 0,15 ‒ 20 × 0,15d) (10 ≤ ≤ 20) = ‒ ≈ 0,173 ‒ 18 × 0,15e) ( > 18) = ≈ 0,067 (20 ≤ ≤ 21) ≈ 0,0151) a) à la calculatrice. b) (( 21)) = ( 21) ‒ (( 21)) ≈ 0,005 + 0,005 + 0 ≈ 0,01 PARTIE 2 : ( )1) ≥ 30 = 0,015 + 0,010 ≈ 0,025 où la valeur d’un bon d’achat et l’évènement bon d’achat Rouge. De même sera l’évènement bon d’achat vert. ( ) (( ) ( )) (( )) (( ))2) ≥ 30 = ≥ 30 ∩ ∪ ≥ 30 ∩ = ≥ 30 ∩ + ≥ 30 ∩ = 0,025 × 0,25 + 0,067 × 0,75 ≈ 0,0565 ≈ 0,057 ( )3) = 200 ≥ 30; = 200 × 0,057 > 5; 1 ‒ > 5 donc on a pour intervalle de fluctuation au seuil de 95% : 0,057(1 ‒ 0,057) 0,057(1 ‒ 0,057) = 0,057 ‒ 1,96 × ;0,057 + 1,96 × ≈ [0,0248;0,0891][ ]200 200 6 or = 0,03 est dans donc à 95% de chances la répartition est respectée.200 EXERCICE 2: 2 01) a) ( ) a pour direction donc ( ) est parallèle à l’axe ( )( )0 0 = 11 4 = 4b) dirige ( ). Une équation paramétrique de ( ) est : où est réel, et une ( ) { h3 = 3 + 1 équation d’un plan contenant ( ) et parallèle à ( ) est = 11. = 2 =‒ 1( ) ( )c) Une équation de est où est réel. étant orthogonale à , elle ne peut être { h= 5 incluse dedans, sitôt, son intersection avec ce plan est réduite à un point.

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Publié le 23 juin 2015
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Langue Français
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Bac 2015
Mathématiques
Obligatoire
Série S
!
ELEMENTS!!!!de!!!CORRECTION!
BACCALAUREAT!!!MATHEMATIQUES!!!!!
FILIERE!!!S!
(NON!SPËCIALISTES)!!
ANNEE!2015!
!
EXERCICE!1:!!
PARTIE!1!:!
!!!"! !!!" !!" !!" !!" !!"1) a)!! !≤!≤ ! = !" !"= ! =− ! −! = ! −! !
! !! !
!" !,!"!!"!b)!! !> 20 = 0,05⇔ ! = 0,05⇔ != = 0,1497≈ 0,15!
!!"
!
c)!!"= ≈ 6,676!
!,!"
!!"×!,!" !!"×!,!"d)!! 10≤!≤ 20 = ! −! ≈ 0,173!
!!"×!,!"e)!! !> 18 = ! ≈ 0,067!
2) a)!! 20≤!≤ 21 ≈ 0,015!à!la!calculatrice.!
b)!! !< 11 ∪ !> 21 =! !< 11 +! !> 21 −! !< 11 ∩ !> 21 !
≈ 0,005+0,005+0≈ 0,01!!
PARTIE!2!:!
1) ! !≥ 30 = 0,015+0,010≈ 0,025!!!!où!!!la!valeur!d’un!bon!d’achat!et!!!l’évènement!bon!!
d’achat!Rouge.!De!même!!!sera!l’évènement!bon!d’achat!vert.!
2) ! !≥ 30 =! !≥ 30∩! ∪ !≥ 30∩! =! !≥ 30∩! +! !≥ 30∩! !
= 0,025×0,25+0,067×0,75≈ 0,0565≈ 0,057!
3) != 200≥ 30;!"= 200×0,057> 5;! 1−! > 5!donc!on!a!pour!intervalle!de!
fluctuation!au!seuil!de!95%!:!
0,057 1−0,057 0,057 1−0,057
!= 0,057−1,96× ;0,057+1,96× ≈ 0,0248;0,0891 !
200 200
!
or! = 0,03!est!dans!!!donc!à!95%!de!chances!la!répartition!est!respectée.!
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EXERCICE!2:!!!
2
1) a)! !" !a!pour!direction!!" !donc!!! !" !est!parallèle!à!l’axe! !" !0
0
0 != 11
b)!!" !dirige! !" .!Une!équation!paramétrique!de! !" !est!:! != 4! !où!!!!est!réel,!et!une!4
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équation!d’un!plan!!!contenant! !" !et!parallèle!à! !"# !est!!!= 11.!!
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c)!Une!équation!de! !" !est!! !=−1!!où!!!!est!réel.! !" !étant!orthogonale!!à!!,!elle!ne!peut!être!
!= 5
incluse!dedans,!sitôt,!son!intersection!avec!ce!plan!est!réduite!à!!un!point.!On!vérifie!aisément!que!!
∈ !" ,!puisque!ses!coordonnées!vérifient!l’équation,!puis!que!!!∈!!donc!!∩ !" =!!!!
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!d)!!(!;!;!)∈ (!")∩ !" ⇔ ⇔ !!!!impossible.!elles!ne!sont!donc!pas!−1= 4! !=−
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! ! !2) a)!!! ²= 11− ! + 0,8!+1 + 1+0,6!−5 = 2!²−25,2!+138!! !
!",!
b)!!! ²!est!du!second!degré!donc!le!minimum!est!atteint!pour!!=! = 6,3!!! ! !×!
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EXERCICE!3:!!NON!SPECIALITE!!
1) On!résout!l’équation!proposée!dans!l’ensemble!des!nombres!complexes!et!on!a!:!
!Δ= 64−4×64= 3×64×! = 192!²≠ 0!donc!deux!racines!complexes!conjuguées!:!!!et!!!
! ! ! ! !
2) a)! ! = 4²+ 4 3 = 8!!et!pour!l’argument!:!cos ! = = !!!!!sin ! = !d’où!!= +2!"!
! ! ! !
!" !"
!
! !b)!D’où!!= 8! !!et!comme!!= !!alors!!= 8! !
c)!!"= ! = ! =!"= 8!puisque!!!et!!!sont!conjugués,!puis!comme! ! =!"= 8!alors!les!
trois!points!!!et!!!et!!!sont!sur!un!même!cercle!de!rayon!8.!
d)!On!place!les!point!dans!le!repère.!
!" !" !"
!! ! ! !3) a)!! = !! = 8! ! = 8!
!" !" !"
! ! !!!! ! !b)! !′ = !! .!!!arg ! = arg !! = arg ! + arg ! = + = +2!"!
! ! !
!! !!!!4) a)!On!a!!!affixe!de!!!milieu!de![!!]!soit!!= 0!en!appliquant!la!formule!proposée.!Puis!!= !
!
!" !"
! !
! !soit!!!= (8!! ! +8!)= 4+4!!
!
b)!!"= !− ! = 32!puis!!"= !− ! = 4 2!!puis!!"= !− ! = 4 2!donc!le!triangle!est!
isocèle!en!!.!(On!pouvait!aussi!utiliser!les!arguments)!!
!!
EXERCICE!4:!!
PARTIE!1!:!
!!!!1) On!dérive!:!! ! = 1×ln !+1 + −3= ln !+1 −2.!
!!!
! ! ! ! !2) ! ! ≥ 0⇔ !≥ ! −1!donc!pour!! ∈ 0;! −1 ,! ! ≤ 0!donc!!!décroît!sur![0;! −1]!!
! ! !et!sur!! ! −1;20 !! ! ≥ 0!donc!!!croît!sur!! ! −1;20 .!
!3) ! 0 =−2!
!!!!4) On!a! ! ! !"= ! ! !"+ −3!+7!!!"=! ! − +7!!est!une!primitive!de!!!sur! 0;20 !
!
PARTIE2!:!
!1) P1!:on!fait!! 20 −! ! −1 ≈ 8,32> 8!donc!c’est!vrai.!
!P2!: !′(0) = 2!!et!! 20 = 1,044!!donc!c’est!vrai.!
! ! !2) Faces!!"#$!et!!! ! ! !:!!
!"! !!" !! !"
2×! ! ! !"= 2 ! ! − +7! = 2 ! 20 −3× +7×20−! 0 = 202,63!²!
! ! !!
! !Soit!40,52!litres!de!peinture!environ,!auxquels!on!ajoute!ceux!des!faces!!! ! !!:!10×! 20 =
109,34!soit!21,86!litres!de!peinture!!et!pour!!"#′!!:!10×! 0 = 70!soit!14!litres.!
Du!coup!on!a!76,38!soit!77!litres.!
3) a)!Comme!le!repère!est!orthonormé,!d’après!le!théorème!de!Pythagore!appliqué!à!chaque!triangle!
rectangle!d’hypoténuse! ! ! !pour!!!variant!de!0!à!19!:!! !!!
! !!!! ! ²= ! ! −! !+1 + !+1−! = 1+ ! !+1 −! ! !d’où!:!! !!!
!
! ! = 1+ ! !+1 −! ! !!! !!!
!
!
!!
b)!On!complète!l’algorithme!par!:!
S!prend!la!valeur!0!
Pour!K!variant!de!0!à!19!
!
S!prend!la!valeur!S+10* 1+ ! !+1 −! ! !
Et!on!affiche!S.!
!